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摘要 利用有限单元法分析空间异性钢结构人行天桥的受力时，采用板/壳单元仿真模拟各块钢板，研究其较为复杂的受力性能。
关键词有限元 板/壳单元 应力集中 自振频率
引言
城市人行天桥多采用钢箱结构。这种结构可以获得良好的景观效果，也便于后期进行装饰；另一方面这种结构形式可以方便的制作成各种异型形状，并满足这种异型形状造成的复杂受力特性。
当桥梁位于城市“丁”字型路口处时，为了满足人行过街的方便，体现以人为本的设计思路，可以将天桥建造成“L”型，即分别跨越“丁”字型路口的两条路，但天桥在空中是连续一体的。这样设计的天桥在功能和美观上能够很好的满足要求，但是在受力上并不一定是理想的，已建成的该类桥梁在运营中有部分支座托空、使用年限短、振动过大影响行走舒适感等问题出现。我们有必要探索这种桥梁的受力性能，力求在设计和施工中解决这些问题，达到桥梁适用、安全、美观和经济的准则。
研究对象一分为三部分，第一部分分两跨跨越城市主干道，桥跨布置为18m+20m；第二部分为一跨跨越城市支路，跨径为25m；第三部分为上述两部分的中间连接部分，由于受建筑红线的控制形成延道路路缘延伸的弧线；三部分为一整体钢结构，梁体为钢箱梁，由钢板焊接组合而成，主梁高75厘米。
研究对象二分为两部分，分别一跨跨越城市道路，跨度分别为16m和19m，两部分直线连接，且一端直线延伸至附近的建筑商场楼层位置。两部分为一整体钢结构，梁体为钢箱梁，由钢板焊接组合而成，主梁高70厘米。
壳的刚度用4～8节点数值积分方程来表示。单元局部坐标中的应力、内力和弯矩用2×2高斯积分点计算并外推到单元的节点上。单元应力或内力的近似误差可通过连接同一节点上的两个单元计算结果的差来估计。这将指明给定近似有限单元的精度，并将成为选择新的、更加精确的有限单元网格的基础。
将钢箱梁的钢板离散成板/壳单元，并对板单元进行适当剖分。根据实际施工过程及使用过程的最不利状况，进行荷载组合，求得结构最不利状态下的应力和位移，按规范中所规定的各项容许指标，验算主梁是否满足要求，并得出结构自振频率。
本项目采用壳单元模型。研究对象
（1）分析对象一：
交叉位置底板平面应力分布图交叉位置顶板平面应力分布图
如上图所示，底板受支座支撑的影响，局部应力集中明显，直角连接位置处也存在较大的应力集中。但经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
（2）分析对象二：
交叉位置隔板平面应力分布图交叉位置腹板剪应力分布图
如上图所示，由于桥梁处于空间弯、剪、扭的复杂受力状态下，左图可以看出空间扭转效应对隔板的应力影响，其中最大剪应力72MPa。右图则反应了支座位置腹板承受的巨大剪力作用，其中最大剪应力92MPa。经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
下面研究分别对两跨桥进行加载，即考虑单边加载下对箱梁两段交叉位置的影响：
交叉位置底板平面应力分布图交叉位置顶板剪应力分布图
如上图所示，对桥梁大跨段加载，小跨段保持空载时，交叉位置也处于空间弯、剪、扭的复杂受力状态下，左图可以看底板的应力集中现象，其中最大拉应力9.5MPa，最大压应力45MPa。右图则顶板应力分布，其中最大拉应力51MPa。经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
（1）模态分析的原理
从结构分析的角度，一切结构都是三维的，以往由于计算水平的限制，才将部分结构简化成二维形式；从结构动力学的角度和现代地震工程学的角度，所有地震都是双向的，甚至是三向的（即有垂直分量），在动力分析中都应该加以考虑。利用板/壳单元模拟钢箱梁的每块钢板后，就有条件采用三位仿真的方式进行动力学研究。一般存在特征向量分析和Ritz 向量分析两种方法【2】：
特征向量分析确定无阻尼自由振动的振型和周期（频率），这些自振振型对了解结构内在的特性很有帮助。特征向量分析包括特征值问题的求解：[K − Ω2M]φ = 0，其中K是刚度矩阵，M是对角质量矩阵，Ω2是特征值的对角矩阵，φ是对应的特征向量（振型）。每个特征值-特征向量对被称为一个结构自然振型。实际找到的振型数受限于：所要求的振型和模型中的质量自由度数，质量自由度是任何具有平移质量或转动质量惯性矩的活动自由度，质量可以是直接分配到节点或从相连的单元上来的。
Ritz 向量分析研究表明自然自由振动振型不是动力荷载下结构振型叠加分析的最佳基础，基于特定的一组Ritz向量的动力分析比使用相同数量自然振型的分析得到更精确
对于复杂结构，采用Ritz向量分析方法能够获得更大的质量参与系数，计算的振型更有运用价值。
（2）模态分析的结果
现分别对于两座天桥利用有限元板单元模型对桥梁的自由振动进行研究，采用Ritz向量分析方法，计算结果如下：
研究对象一：
振型结果振型特征
一阶振动模态：自振频率
研究对象二：
振型结果振型特征
一阶振动模态：周期T=0.235；大跨段上下振动，其他部分扭转
二阶振动模态：周期T=0.209；小跨段上下振动型协调振动，其他部分扭转
三阶振动模态：周期T=0.125；大跨段水平向振动
经计算钢结构一阶自振频率为
4.采用空间板/壳单元进行模态分析更能真是反映结构的振动特征，是研究结构受力的有效手段。但在分析时应注意局部钢板的振动可能是模拟的问题引起，分析时应注意查看结构整体的质量参与系数；
5.设计时可以采用梁单元模型与板/壳单元模型相结合的方式，板/壳单元模型主要用于验证梁单元模型的合理性以及分析梁单元模型无法分析的细部精细分析；
参考文献:
［1］Edward L. Wilson结构静力与动力分析 中国建筑工业出版社 2004
［2］北京金土木软件技术有限公司 SAP2000基本分析参考手册
关键词有限元 板/壳单元 应力集中 自振频率
引言
城市人行天桥多采用钢箱结构。这种结构可以获得良好的景观效果，也便于后期进行装饰；另一方面这种结构形式可以方便的制作成各种异型形状，并满足这种异型形状造成的复杂受力特性。
当桥梁位于城市“丁”字型路口处时，为了满足人行过街的方便，体现以人为本的设计思路，可以将天桥建造成“L”型，即分别跨越“丁”字型路口的两条路，但天桥在空中是连续一体的。这样设计的天桥在功能和美观上能够很好的满足要求，但是在受力上并不一定是理想的，已建成的该类桥梁在运营中有部分支座托空、使用年限短、振动过大影响行走舒适感等问题出现。我们有必要探索这种桥梁的受力性能，力求在设计和施工中解决这些问题，达到桥梁适用、安全、美观和经济的准则。
一、研究对象概况
现以重庆两座钢结构人行天桥为例，说明“L”型钢结构人行天桥的受力性能。两个研究对象均位于两条道路交叉的“丁”字路口。研究对象一分为三部分，第一部分分两跨跨越城市主干道，桥跨布置为18m+20m；第二部分为一跨跨越城市支路，跨径为25m；第三部分为上述两部分的中间连接部分，由于受建筑红线的控制形成延道路路缘延伸的弧线；三部分为一整体钢结构，梁体为钢箱梁，由钢板焊接组合而成，主梁高75厘米。
研究对象二分为两部分，分别一跨跨越城市道路，跨度分别为16m和19m，两部分直线连接，且一端直线延伸至附近的建筑商场楼层位置。两部分为一整体钢结构，梁体为钢箱梁，由钢板焊接组合而成，主梁高70厘米。
二、有限元板/壳单元分析原理
2.1 弯曲板单元【1】
四边形单元的公式，对三角形单元同样适用，根据单元的四节点和16个转动剪力单元定义的方程，确定横向剪力，使用标准四节点双线性函数来计算积分点上的剪力。建立应变-位移方程后剪力四边形单元刚度，满足分片检验后进行静力凝聚，最后求解。2.2 壳单元【2】
壳单元是三节点或四节点公式，包含独立的膜和平面弯矩行为。平面弯曲特性包括双向、平面外、平面扭转刚度部分和平面单元法向平移刚度部分。默认情况下，采用薄板（Kirchhoff）方程，用以忽略横向剪切变形。壳的刚度用4～8节点数值积分方程来表示。单元局部坐标中的应力、内力和弯矩用2×2高斯积分点计算并外推到单元的节点上。单元应力或内力的近似误差可通过连接同一节点上的两个单元计算结果的差来估计。这将指明给定近似有限单元的精度，并将成为选择新的、更加精确的有限单元网格的基础。
三、有限元分析
3.1 板单元模型的建立
由于钢箱梁的钢板相对平面尺寸很薄，可以采用壳单元进行模拟。将钢箱梁的钢板离散成板/壳单元，并对板单元进行适当剖分。根据实际施工过程及使用过程的最不利状况，进行荷载组合，求得结构最不利状态下的应力和位移，按规范中所规定的各项容许指标，验算主梁是否满足要求，并得出结构自振频率。
本项目采用壳单元模型。研究对象
一、二模型分别如下图左、右所示：
3.2 应力分析结果论述
采用板单元模拟钢板可以有效的反应结合点出的应力分布情况，对于构造复杂的空间体系尤其有效。（1）分析对象一：
交叉位置底板平面应力分布图交叉位置顶板平面应力分布图
如上图所示，底板受支座支撑的影响，局部应力集中明显，直角连接位置处也存在较大的应力集中。但经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
（2）分析对象二：
交叉位置隔板平面应力分布图交叉位置腹板剪应力分布图
如上图所示，由于桥梁处于空间弯、剪、扭的复杂受力状态下，左图可以看出空间扭转效应对隔板的应力影响，其中最大剪应力72MPa。右图则反应了支座位置腹板承受的巨大剪力作用，其中最大剪应力92MPa。经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
下面研究分别对两跨桥进行加载，即考虑单边加载下对箱梁两段交叉位置的影响：
交叉位置底板平面应力分布图交叉位置顶板剪应力分布图
如上图所示，对桥梁大跨段加载，小跨段保持空载时，交叉位置也处于空间弯、剪、扭的复杂受力状态下，左图可以看底板的应力集中现象，其中最大拉应力9.5MPa，最大压应力45MPa。右图则顶板应力分布，其中最大拉应力51MPa。经过分析所有应力均在允许范围内，满足规范要求。
3.3 自由振动分析结果论述
钢结构桥梁的特征之一就是使用过程中振动是不可避免的。而且大多数时候振动都是可以被人感觉到的，诱发振动的外部原因就是行人的走动和桥梁周边重车通过的影响。由于振动使行人有不安全的感觉，并可能造成钢结构的疲劳破坏甚至造成共振而危及安全，故人行天桥的自由振动频率应该予以限制，规范规定城市人行天桥的自振频率不得大小于3Hz，即认为低于该值的自由振动均会给天桥的使用造成影响。（1）模态分析的原理
从结构分析的角度，一切结构都是三维的，以往由于计算水平的限制，才将部分结构简化成二维形式；从结构动力学的角度和现代地震工程学的角度，所有地震都是双向的，甚至是三向的（即有垂直分量），在动力分析中都应该加以考虑。利用板/壳单元模拟钢箱梁的每块钢板后，就有条件采用三位仿真的方式进行动力学研究。一般存在特征向量分析和Ritz 向量分析两种方法【2】：
特征向量分析确定无阻尼自由振动的振型和周期（频率），这些自振振型对了解结构内在的特性很有帮助。特征向量分析包括特征值问题的求解：[K − Ω2M]φ = 0，其中K是刚度矩阵，M是对角质量矩阵，Ω2是特征值的对角矩阵，φ是对应的特征向量（振型）。每个特征值-特征向量对被称为一个结构自然振型。实际找到的振型数受限于：所要求的振型和模型中的质量自由度数，质量自由度是任何具有平移质量或转动质量惯性矩的活动自由度，质量可以是直接分配到节点或从相连的单元上来的。
Ritz 向量分析研究表明自然自由振动振型不是动力荷载下结构振型叠加分析的最佳基础，基于特定的一组Ritz向量的动力分析比使用相同数量自然振型的分析得到更精确
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的结果。Ritz向量产生较好结果的原因是它考虑了动荷载的空间分布，而直接使用自然振型则忽略了这一重要信息。对于地震分析，包括反应谱分析，用户应使用3个加速度荷载作为初始向量。这比使用相同数量的特征振型将产生更好的结果。实际找到的振型数受限于：所要求的振型数、模型中的质量自由度数和初始荷载向量激励的自振振型数。对于复杂结构，采用Ritz向量分析方法能够获得更大的质量参与系数，计算的振型更有运用价值。
（2）模态分析的结果
现分别对于两座天桥利用有限元板单元模型对桥梁的自由振动进行研究，采用Ritz向量分析方法，计算结果如下：
研究对象一：
振型结果振型特征
一阶振动模态：自振频率
3.804 Hz跨支路段上下振动，其他部分扭转
二阶振动模态：自振频率6.6 Hz跨主干道段上下波动型协调振动，其他部分扭转
三阶振动模态：自振频率7.49Hz跨主干道段横桥向振动
从计算分析看自振频率最小的一阶模态是大于3Hz的规范要求值。故天桥满足自由振动的使用性要求。研究对象二：
振型结果振型特征
一阶振动模态：周期T=0.235；大跨段上下振动，其他部分扭转
二阶振动模态：周期T=0.209；小跨段上下振动型协调振动，其他部分扭转
三阶振动模态：周期T=0.125；大跨段水平向振动
经计算钢结构一阶自振频率为
3.7573Hz满足规范规定大于3Hz要求。桥梁使用性满足要求。
四、结论及建议
1.当结构处于空间复杂受力状态时采用空间有限元仿真模拟是有必要的，只有这样才能真是的查看结构的受力状态；2.钢箱梁梁段的交叉位置为应力分布最为复杂区域，计算时应进行精细分析；
3.支座支撑位置的横隔板及腹板承受了较大的剪应力，设计时应加强该部分钢板的设计，推荐采用同顶、底板的钢材规格，焊接采用一级焊缝控制；4.采用空间板/壳单元进行模态分析更能真是反映结构的振动特征，是研究结构受力的有效手段。但在分析时应注意局部钢板的振动可能是模拟的问题引起，分析时应注意查看结构整体的质量参与系数；
5.设计时可以采用梁单元模型与板/壳单元模型相结合的方式，板/壳单元模型主要用于验证梁单元模型的合理性以及分析梁单元模型无法分析的细部精细分析；
参考文献:
［1］Edward L. Wilson结构静力与动力分析 中国建筑工业出版社 2004
［2］北京金土木软件技术有限公司 SAP2000基本分析参考手册