简论微分方程利用径向基函数进行微分方程数值解动点算法和运用

摘要4-5

Abstract5-9

第一章 绪论9-17

§1 探讨背景9-14

1.1.1 逼近函数进展9-13

1.1.2 微分方程数值解进展13-14

§2 主要工作14-17

1.2.1 动点算法设计14-15

1.2.2 PDE策略的边缘检测15-16

1.2.3 MQ拟插值在微分方程数值解中的运用16-17

第二章 预备知识17-25

§1 MQ拟插值17-21

§2 自适应策略21-22

§3 图像处理22-25

第三章 动点算法-Moving mesh methods浅析25-45

§1 综述25-26

§2 对EP方程的迭代算法26-30

3.2.1 EP方程26-27

3.2.2 迭代法介绍27-28

3.2.3 EP方程的迭代算法28-30

§3 MMPDEs浅析30-39

3.3.1 MMPDE3-432-35

3.3.2 MMPDE5-635-38

3.3.3 新的MMPDE38

3.3.4 Spatial oothing38-39

§4 数值试验39-40

§5 小结40-45

第四章 动点算法-算法与误差估计45-61

§1 已有工作45-48

4.1.1 Huang的动点方程45-47

4.1.2 Wu的策略47-48

§2 动点方程48-51

4.2.1 动点方程给出49-50

4.2.2 动点方程运算50-51

§3 算法51

§4 误差及稳定性浅析51-55

4.4.1 稳定性浅析53-54

4.4.2 网格缠绕不足54-55

§5 数值例子55-61

4.5.1 冲击波方程55-56

4.5.2 Burgers方程56-61

第五章 用PDE做图像分割61-75

§1 背景介绍61-62

§2 图像分割模型62-64

§3 水平集策略64-66

§4 MQ拟插值法66-68

§5 数值试验与浅析68-73

5.5.1 合成图像68

5.5.2 医学图像68-71

5.5.3 天文学图像71-73

§6 小结73-75

第六章 MQ策略求解微分方程数值解75-85

§1 介绍75-77

§2 算法给出77

§3 数值试验77-84

§4 小结84-85

第七章 工作总结及末来展望85-89

§1 工作总结85-86

§2 未来展望86-89