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摘要：微分方程数值解的探讨一直是计算数学探讨的主要不足之一。本论文以Bernstein多项式为工具，探讨了两类线性常微分方程的数值解不足，第一类为带初始条件的m阶线性积分-微分方程，由数值实例的比较知，用Bernstein多项式配置法所得结果，与用Legendre多项式配置法所得结果有相同的精度，但Bernstein多项式配置法不要分奇偶性进行讨论。第二类为带边界条件的二阶线性奇异微分方程，用Bernstein多项式配置法求这类方程的数值解，不需要把方程非奇异化，且所得结果与已有策略所得结果相比，有较高的精度。关键词：Bernstein多项式论文积分-微分方程论文二阶奇异线性微分方程论文近似解论文配置点论文
摘要5-6
ABSTRACT6-7
致谢7-11
第一章 绪论11-13
1.1 微分方程数值解的必要性11-12
1.2 本论文的主要内容12-13
第二章 两类常微分方程的几种数值解法13-26
2.1 积分-微分方程13-14
2.2 Taylor 配置法14-16
2.3 Legendre 多项式配置法16-22
2.4 奇异微分方程22-23
2.5 三次样条策略23-26
第三章 基于 Bernstein 多项式的积分-微分方程的近似解策略26-38
3.1 引言26
3.2 Bernstein 多项式26-27
3.3 Bernstein 多项式配置法27-32
3.3.1 基本矩阵联系27-28
3.3.2 基于配置点的矩阵表示28
3.3.3 D ( x )的矩阵联系28-29
3.3.4 I f( x )的矩阵联系29-31
3.3.5 初值条件的矩阵联系31
3.3.6 算法31-32
3.4 数值例子32-37
3.5 小结37-38
第四章 基于 Bernstein 多项式的二阶奇异线性微分方程的近似解策略38-43
4.1 引言38
4.2 基于 Bernstein 多项式的奇异微分方程数值解的构造38-40
4.3 数值例子40-42
4.4 小结42-43
第五章 总结与展望43-44