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摘要：通过分析社会网络中社区发现问题的优化目标，构造了社区发现的多目标优化模型，提出一种网络社区发现的多
关键词：社会网络；社区发现；多目标分解；粒子群优化；变异策略
：A
0引言
近年来，社会网络的社区发现问题受到国内外研究人员的日益关注。社区是社会网络的最重要拓扑属性之一，目前已经有多种算法用于挖掘社会网络中的社区结构[1-4]，比较典型的算法是将社区发现问题转化为单目标优化问题后求解[2-4]。此类算法的缺陷在于往往需要一些先验信息，如社区数量等。此外由于优化目标单一，不同的算法针对同一个网络所获得的解差异较大，而且单目标优化算法难以发现社区结构的层次性。一些研究人员试图引入多目标优化解决上述问题：Pizzuti[5]提出了一种基于多目标遗传优化的社区发现算法（MultiObjective Genetic Algorithm， MOGANet），该算法同时优化社区分值（Community Score）与社区适应度（Community Fitness）两个目标，并采用非支配解排序（Nondominated Sorting Genetic AlgorithmII，NSGAII）[6]的策略来获取最优解，但是该算法需要一个实值参数对社团大小进行控制，实际上这是不合理的；Shi等[7]通过将模块度的两个部分作为优化目标进行社区发现，但是该算法没有分析所获解集的作用；Gong等[8]提出了一种基于多目标分解的进化算法（Multiobjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition， MOEA/DNet），该算法通过最大化平均内部度的同时和最小化平均外部度寻求最优解，但是该算法在社区结构趋于模糊的情况下，准确率急剧下降。
目前多数的社区发现算法都采用文献[9]中提出的模块度作为优化目标，但是模块度存在分辨率限制[10]的问题。文献[11]提出了一种新的优化目标：模块密度，它克服了模块度的分辨率限制问题。目前针对模块密度优化，已经有研究人员提出了一些有效算法[12-13]，但是如何设计针对模块密度的高效优化算法仍然是一个关键问题。本文以模块密度为基础，构造社区发现的多目标优化模型，采用切比雪夫法[14]将多目标优化问题分解为多个标量形式的单目标优化子问题，提出一种基于多目标分解粒子群优化（Multiobjective Particle Swarm Optimization with Decomposition， MOPSOD）的社区发现算法。
4.
5结语
本文首先介绍了社会网络的社区结构特性，然后针对提高社会网络社区发现准确度以及社区层次结构的发现问题，提出了一个基于切比雪夫分解的多目标粒子群优化算法MOPSOD，在多目标优化模型中引入了一个新的子目标，并且采用了一种基于局部搜索的变异策略来提高算法收敛速度。在人工合成网络数据集和真实网络数据集上的实验结果表明，MOPSOD能够获得更接近真实的社区结构，并且能够有效地揭示社区的层次结构。
参考文献：
GIRVAN M， NEWMAN M E J. Community structure in social and biological networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2002，99（12）： 7821-7826.
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[19]LUSSEAU D， SCHNEIDER K， BOISSEAU O J， et al. The bottlenose dolphin community of doubtful sound features a large proportion of longlasting associations[J]. Behioral Ecology and Sociobiology， 2003， 54（4）： 396-405.
[20]DANON L， DIAZUILERA A， DUCH J， et al. Comparing community structure identification[J]. Journal of Statistical Mechanics： Theory and Experiment， 2005，2005（9）：P09008.
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目标分解粒子群优化算法。该算法采用切比雪夫法将多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题，使用粒子群优化（PSO）算法对社区结构进行挖掘，并引入了一种新颖的基于局部搜索的变异策略以提高算法的搜索效率和收敛速度，该算法克服了单目标优化算法存在的解单一以及难以发现社区层次结构的缺陷。人工网络及真实网络上的实验结果表明，该算法能够快速准确地挖掘网络社区并揭示社区的层次结构。关键词：社会网络；社区发现；多目标分解；粒子群优化；变异策略
：A
0引言
近年来，社会网络的社区发现问题受到国内外研究人员的日益关注。社区是社会网络的最重要拓扑属性之一，目前已经有多种算法用于挖掘社会网络中的社区结构[1-4]，比较典型的算法是将社区发现问题转化为单目标优化问题后求解[2-4]。此类算法的缺陷在于往往需要一些先验信息，如社区数量等。此外由于优化目标单一，不同的算法针对同一个网络所获得的解差异较大，而且单目标优化算法难以发现社区结构的层次性。一些研究人员试图引入多目标优化解决上述问题：Pizzuti[5]提出了一种基于多目标遗传优化的社区发现算法（MultiObjective Genetic Algorithm， MOGANet），该算法同时优化社区分值（Community Score）与社区适应度（Community Fitness）两个目标，并采用非支配解排序（Nondominated Sorting Genetic AlgorithmII，NSGAII）[6]的策略来获取最优解，但是该算法需要一个实值参数对社团大小进行控制，实际上这是不合理的；Shi等[7]通过将模块度的两个部分作为优化目标进行社区发现，但是该算法没有分析所获解集的作用；Gong等[8]提出了一种基于多目标分解的进化算法（Multiobjective Evolutionary Algorithm based on Decomposition， MOEA/DNet），该算法通过最大化平均内部度的同时和最小化平均外部度寻求最优解，但是该算法在社区结构趋于模糊的情况下，准确率急剧下降。
目前多数的社区发现算法都采用文献[9]中提出的模块度作为优化目标，但是模块度存在分辨率限制[10]的问题。文献[11]提出了一种新的优化目标：模块密度，它克服了模块度的分辨率限制问题。目前针对模块密度优化，已经有研究人员提出了一些有效算法[12-13]，但是如何设计针对模块密度的高效优化算法仍然是一个关键问题。本文以模块密度为基础，构造社区发现的多目标优化模型，采用切比雪夫法[14]将多目标优化问题分解为多个标量形式的单目标优化子问题，提出一种基于多目标分解粒子群优化（Multiobjective Particle Swarm Optimization with Decomposition， MOPSOD）的社区发现算法。
4.
3.3收敛速度比较
为了观察MOPSOD所采用的基于局部搜索的变异策略的收敛速度，利用宽吻海豚网络对MOPSOD采用的变异策略以及单点变异策略进行了对比，结果如图5所示。从图5可看出，MOPSOD使用的基于局部搜索的变异策略能够更快获得准确率高的解，更快达到稳定，且收敛速度更快。5结语
本文首先介绍了社会网络的社区结构特性，然后针对提高社会网络社区发现准确度以及社区层次结构的发现问题，提出了一个基于切比雪夫分解的多目标粒子群优化算法MOPSOD，在多目标优化模型中引入了一个新的子目标，并且采用了一种基于局部搜索的变异策略来提高算法收敛速度。在人工合成网络数据集和真实网络数据集上的实验结果表明，MOPSOD能够获得更接近真实的社区结构，并且能够有效地揭示社区的层次结构。
参考文献：
GIRVAN M， NEWMAN M E J. Community structure in social and biological networks[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2002，99（12）： 7821-7826.
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[5]PIZZUTI C. A multiobjective genetic algorithm for community detection in networks[C]// Proceedings of the 21st IEEE International Conference on Tools with Artificial Intelligence. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2009： 379-386.
[6]DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm： NSGAII [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（2）： 182-197. [7]SHI C， ZHONG C， YAN Z， et al. A multiobjective approach for community detection in complex network[C]// Proceedings of 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Piscataway， NJ： IEEE Press， 2010：1-8.
[8]GONG M， MA L， ZHANG Q， et al. Community detection in networks by using multiobjective evolutionary algorithm with decomposition[J]. Article provided by Elsevier in Its Journal Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2012， 391： 4
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050-4060.[9]NEWMAN M E J， GIRVAN M. Finding and evaluating community structure in networks[J]. Physical Review E， 2004， 69（2）： 026113.
[10]FORTUNATO S， BARTHELEMY M. Resolution limit in community detection[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 2007， 104（1）： 36-41.
[11]LI Z， ZHANG S， WANG R S， et al. Quantitative function for community detection[J]. Physical Review E， 2008， 77（3）： 036109.
[12]MA X， GAO L， YONG X， et al. Semisupervised clustering algorithm for community structure detection in complex networks[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2010， 389（1）：187-197.
[13]LIU J， ZENG J. Community detection based on modularity density and genetic algorithm[C]// CIS 2010： Proceedings of the 2010 International Conference on Computational Intelligence and Security. New York： ACM Press， 2010： 29-32.
[14]ZHANG Q， LI H. MOEA/D： a multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2007， 11（6）： 712-731.
[15]KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimization[C]// Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway， NJ： IEEE Press， 1995，4： 1942-1948.
[16]ZARDI H， ROMDHANE L B. An O（n2） algorithm for detecting communities of unbalanced sizes in large scale social networks[J]. KnowledgeBased Systems， 2013， 37： 19-36.
[17]LANCICHINETTI A， FORTUNATO S， RADICCHI F. Benchmark graphs for testing community detection algorithms[J]. Physical Review E， 2008， 78（4）： 046110.
[18]ZACHARY W W. An information flow model for conflict and fission in all groups[J]. Journal of Anthropological Research， 1977， 33（4）： 452-473.
[19]LUSSEAU D， SCHNEIDER K， BOISSEAU O J， et al. The bottlenose dolphin community of doubtful sound features a large proportion of longlasting associations[J]. Behioral Ecology and Sociobiology， 2003， 54（4）： 396-405.
[20]DANON L， DIAZUILERA A， DUCH J， et al. Comparing community structure identification[J]. Journal of Statistical Mechanics： Theory and Experiment， 2005，2005（9）：P09008.