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摘要:本文对岩土的弹塑性非线性分析作了理论上总结,并对一些问题提出了自己的看法。
关键词:有限元,非线性,弹塑性
1、引言
随着我国经济的快速发展,高速公路、铁路隧道大量应运产生。为工程施工、设计和科研提供必要指导,多种计算方法被应用于隧道计算中,其中,有限元法应用广泛。由于围岩具有非线性力学性质,因此在计算中在选用合理本构模型的基础上,合理而简单易解的计算方法显的尤为重要。因此笔者在阅读了相关资料的基础上,对应用有限元方法中使用牛顿迭代方法做了总结。
2-1
屈服准则公式为
2-2
两边取微分
2-3
又知道流动规则
2-4
2-5
将2-1~2-5联立可得
2-6
其中
2-7
将2-7代入2-4
2-8
将2-8代入2-1得
2-9
式中:
;
;
——硬化规律;
——硬化参数;
——弹性矩阵;
——弹性变形;
——塑性变形;
——塑性势方向余弦,可选用相关流动准则,=;
——弹塑性矩阵。
上面是给出了推导弹塑性矩阵基本方法,隧道
3-1
结合本构模型关系式
3-2
现用牛顿迭代方法求解3-1式,并设是上式第n次近似解,一般地,有
3-3
在=附近将作为泰勒展开,并且只保留线性项得
3-4
由此得到n+1次近似解为
3-5
式中:为切线刚度矩阵
用牛顿迭代法时,一次施加全部荷载,然后逐步调整位移,使基本方程3-1满足。关于计算方法过程可参考《土工原理与计算》中余量迭代方法。
牛顿迭代方法的收敛性一般是比较好的,由于有限元计算方法大量计算软件的产生,把原先大量的工作转移到参数的选取上来,因此越来越多地被工程人员所应用。
4、小结
(1)本文只对有限元非线性分析的基本理论做了概括,对有限元计算中参数的选取,需要大量的试验作为辅助手段。
(2)牛顿迭代方法不能绘出荷载-位移曲线,不能反映逐级加载或卸载情况,因此对隧道施工中的全断面开挖有较好的应用;对于多级开挖的情况,如台阶开挖或分部开挖,可选用增量迭代方法。
(3)有限元分析需结合实际工程才能发挥更大作用,本文只在理论方面做了探讨,将理论和实际结合,是笔者以后努力方向。
参考文献:土工原理与计算
隧道勘测设计规范
有限元方法原理及应用朱伯芳
隧道的设计计算过程:首先根据地质报告和地质纵断面以及平面图,确定隧道的路线走向,拟定洞门桩号,其次根据具体地质情况划分围岩级别,长隧道还要考虑通风等情况,对于不良地质的特殊设计计算处理;隧道衬砌结构的类型和强度虽然大部分采用经验类比法确定,个人认为仅限于Ⅲ、Ⅳ级以上的围岩,对于隧道的Ⅴ、Ⅵ级别围岩,应根据具体情况计算确定设计支护参数是否合理,浅埋情况应采用荷载结构法计算,对于深埋情况,建议采用地层结构法计算,对于黄土隧道,由于大部分采用矿山法施工,因而其计算中应充分考虑开挖施工过程的顺序,两次衬砌的施作;对于荷载的释放情况(地层结构法),应与施工开挖设计方案配合进行,尤其是前后开挖面的距离等,主要涉及到开挖释放荷载的比例分配。
关键词:有限元,非线性,弹塑性
1、引言
随着我国经济的快速发展,高速公路、铁路隧道大量应运产生。为工程施工、设计和科研提供必要指导,多种计算方法被应用于隧道计算中,其中,有限元法应用广泛。由于围岩具有非线性力学性质,因此在计算中在选用合理本构模型的基础上,合理而简单易解的计算方法显的尤为重要。因此笔者在阅读了相关资料的基础上,对应用有限元方法中使用牛顿迭代方法做了总结。
2、本构模型及弹塑性矩阵
弹塑性的应力应变关系式可写成2-1
屈服准则公式为
2-2
两边取微分
2-3
又知道流动规则
2-4
2-5
将2-1~2-5联立可得
2-6
其中
2-7
将2-7代入2-4
2-8
将2-8代入2-1得
2-9
式中:
;
;
——硬化规律;
——硬化参数;
——弹性矩阵;
——弹性变形;
——塑性变形;
——塑性势方向余弦,可选用相关流动准则,=;
——弹塑性矩阵。
上面是给出了推导弹塑性矩阵基本方法,隧道
源于：论文例文www.udooo.com
中岩石的本构模型可根据岩土性质选取。在隧道计算中一般选取摩尔-库仑屈服准则或德洛克-普拉格屈服准则。3、非线性分析
岩土的非线性指的是岩土应力—应变关系是非线性,即劲度矩阵(记为[k])不是常数,而与应变和变位值有关,在进行有限元计算分析时,结构整体平衡方程组为3-1
结合本构模型关系式
3-2
现用牛顿迭代方法求解3-1式,并设是上式第n次近似解,一般地,有
3-3
在=附近将作为泰勒展开,并且只保留线性项得
3-4
由此得到n+1次近似解为
3-5
式中:为切线刚度矩阵
用牛顿迭代法时,一次施加全部荷载,然后逐步调整位移,使基本方程3-1满足。关于计算方法过程可参考《土工原理与计算》中余量迭代方法。
牛顿迭代方法的收敛性一般是比较好的,由于有限元计算方法大量计算软件的产生,把原先大量的工作转移到参数的选取上来,因此越来越多地被工程人员所应用。
4、小结
(1)本文只对有限元非线性分析的基本理论做了概括,对有限元计算中参数的选取,需要大量的试验作为辅助手段。
(2)牛顿迭代方法不能绘出荷载-位移曲线,不能反映逐级加载或卸载情况,因此对隧道施工中的全断面开挖有较好的应用;对于多级开挖的情况,如台阶开挖或分部开挖,可选用增量迭代方法。
(3)有限元分析需结合实际工程才能发挥更大作用,本文只在理论方面做了探讨,将理论和实际结合,是笔者以后努力方向。
参考文献:土工原理与计算
隧道勘测设计规范
有限元方法原理及应用朱伯芳
隧道的设计计算过程:首先根据地质报告和地质纵断面以及平面图,确定隧道的路线走向,拟定洞门桩号,其次根据具体地质情况划分围岩级别,长隧道还要考虑通风等情况,对于不良地质的特殊设计计算处理;隧道衬砌结构的类型和强度虽然大部分采用经验类比法确定,个人认为仅限于Ⅲ、Ⅳ级以上的围岩,对于隧道的Ⅴ、Ⅵ级别围岩,应根据具体情况计算确定设计支护参数是否合理,浅埋情况应采用荷载结构法计算,对于深埋情况,建议采用地层结构法计算,对于黄土隧道,由于大部分采用矿山法施工,因而其计算中应充分考虑开挖施工过程的顺序,两次衬砌的施作;对于荷载的释放情况(地层结构法),应与施工开挖设计方案配合进行,尤其是前后开挖面的距离等,主要涉及到开挖释放荷载的比例分配。