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内容摘要：近年来，复杂网络的研究正广泛展开，积累了大量的研究成果。本文对国内外关于复杂网络理论及其应用的研究现状进行综述，整理和总结了复杂网络目前在供应链建模方面的主要研究结果：复杂网络应用于供应链系统的主要研究方法、结论，并展望其未来发展方向。
关键词：复杂网络 拓扑结构 演化模型 小世界 无标度
问题的提出
自然界和人类社会中广泛存在着复杂系统，而复杂网络是描述各类复杂系统的有效的理论和工具。复杂网络是对真实复杂系统的高度概括和抽象，是包含了大量个体以及个体之间相互作用的系统。它将复杂系统中的某种现象或某类实体抽象为节点，将个体之间的相互作用抽象为边，从而形成了用来描述这一系统的图。这样的图，是对系统模型化的抽象与表达。近年来，复杂网络的研究受到了来自科学和工程各个领域研究人员的广泛关注，已经成为一个研究热点。
供应链作为一个系统，由大量的相互联系的企业构成，这些企业之间并不是完全同质的， 包含供应商、制造商、分销商、零售商等子系统，分布在不同行业、区域或阶段，在网络中作用和功能各不相同，构成供应链网络系统的各个子系统是非同质的；这些企业作为子系统又由众多的组成部分形成，每个子系统又可以看成一个独立的系统进行研究，子系统内部的结构也较复杂，供应链网络系统具有明显的层次结构；供应链中的子系统之间存在复杂的信息流、物流和资金流的交互作用，存在竞争、协同的关系，各节点企业相互依赖，各工序环环相扣，子系统之间存在着紧密的相互作用；可以说供应链系统是一个具有层次结构的复杂巨系统。供应链呈现复杂的网状结构，供应链管理不仅涉及到上下游相关组织，甚至涉及到供应商的供应商、客户的客户，不只是简单的链条管理，而是管理一个盘根错节的“供应网络”。
在经济全球化、信息化及大量不确定性问题背景下，供应链作为一个网络系统，大多缺乏抵御能力甚至不能抵御风险。因此，深入研究供应链管理问题，从网络的角度以系统的眼光审视供应链的结构，从系统科学的角度对供应链进行建模，加强供应链网络的脆性及鲁棒性研究，分析不同干扰情况下供应链网络的脆性及鲁棒性表现形式和特点，对于提高供应链的运作绩效和鲁棒性都具有重要的意义。
复杂网络研究
复杂网络的研究可追溯到世纪欧拉（Euler）开创的图论。在随后的多年时间里，图论一直是研究网络图表示的基本方法。历史上描述系统性质比较常用的是两类网络：一类是规则网络，网络中的节点只与其紧邻或次近邻相连，即每个节点连接的节点数相同，组合数学的图论讨论了各种规则网络的问题；另一类是完全随机网络，是由匈牙利数学家Erdos和Renyi两人（ER模型）在20世纪50年代提出的，此后的近半个世纪里，ER模型的随机图理论成为学术界研究复杂网络的基本思路和主要数学工具，一直是研究复杂网络结构的基本理论。他们用相对简单的随机图来描述网络，简称随机图理论。两人重要的发现是随机图的许多重要性质都是随着网络规模的增大而突然涌现的，其创立的随机图理论是研究图类的闭函数和巨大分支涌现的相变等的重要数学理论。
诚然，图论可以精确简洁的描述各种网络，而且图论的许多研究成果、结论和方法业已成为复杂网络研究的有力工具，能够自然地应用到现在的复杂网络研究中去。但是，绝大多数实际复杂网络结构并不是完全随机的。
20世纪90年代以来，以Internet为代表的信息技术的迅猛发展，使人类社会大步迈入了信息网络时代。从Internet到WWW，从大型电力网络到全球交通网络，从生物体中的大脑到各种新陈代
世纪之交（1998-1999）复杂网络的科学探索发生了重要转变，取得了突破性进展。科学家冲破了传统图论，特别是随机图理论的束缚，以小世界网络和无标度网络两项重要发现为标志，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogstz发现复杂网络的小世界（all world）特性。1999年Barabasi和Albert发现了真实网络的另一重要特征节点度服从幂律分布，揭示了复杂网络的无标度（scale free）特性等，并建立了相应的模型来阐述这些特征产生的机理。这些开创性的工作，引起了人们的广泛关注，开辟了复杂网络研究的新纪元。
此后，复杂网络的研究迅速地扩展到了广泛的学科领域，并不断与这些学科领域交叉促进，取得了丰硕的成果。目前复杂网络的研究蓬勃开展，正在向着纵深方向和可能结合实际应用方面发展。
供应链复杂网络建模研究
目前国际上主要是以Dirk Helbing为首的一批物理学家在采用复杂网络理论研究供应链网络。Dirk Helbing（2006）研究发现供应链管理中的牛鞭效应，即信息放大效应，和供应链网络拓扑结构性质有关。好的供应链结构可以减弱牛鞭效应，同时增加稳定性和抗攻击性。
Douglas R White对美国生物制药行业的商业关系进行研究发现，由美国生物制药行业的企业作为节点形成的商业关系网络中，网络中各个节点并不是同质的，在网络中存在着Merck、pfizer、Myers等核心，与其他生物制药企业相比他们拥有更多的商业合作伙伴，在网络中拥有大量的连边；在研究这一供应链演化过程中还发现，网络规模在不断增加，企业之间的合作关系即网络的连边增速更加迅速。其研究结果预示着供应链系统的网络结构并非一个均匀的网络，网络中存在的hub节点，在整个供应链系统中起着关键作用；网络规模和网络中的连接也呈非均匀增长趋势。Christian Kuhnert（2006）发现城市的物资供应网络服从无标度分布，即都有少数的核心节点，发挥重要的物资调度和配送作用。这是在供应链系统的实证中较早明确证实供应链网络结构中的无标度特性的。而无标度网络是复杂网络中重要的研究结果，也提示了复杂网络模型在供应链系统建模的无限前景。Marco Laumanns等把供应链网络看成一个物料在其中动态流动的过程，每一个节点看成一个变换器，物流通过某个节点的时候发生变化，可以用一阶微分方程模拟，然后用鲁棒最优控制方法实现供应链的最优化目标。李守伟等（2006）在对我国产业网络的复杂性研究中也提出我国的半导体产业的供应链网络同样具有无标度的特性。闫妍等对我国蒙牛乳业所在的供应网络进行了拓扑建模，利用复杂网络的方法，考虑级联效应来评价节点的重要度，识别出了重要节点，用最大连通子图规模衡量了级联效应的后果。上面两个结果通过实际数据的复杂网络构建，实证了供应链系统的无标度特性。郭进利（2006）考察了网络节点连续时间增加的供应链网络特征，利用更新过程理论对这类网络进行分析，获得了度分布的解析表达式。研究表明，供应链型有向网络具有双向幂律度分布，并且稳态平均入度和出度分布的幂律指数在区间（2 ， + ∞） 内。范旭等针对供应链网络的复杂性和其内外部环境的不确定性，根据复杂网络理论对供应链网络进行了诠释，利用分形理论构造了一个可能的供应链网络，阐述了供应链网络在具备一般复杂网络特点的同时也具有小世界、无标度网络的大多数特性。根据供应链系统的一些特征，仿真了供应链网络的生成演化过程，对结果进行复杂网络建模，分析了供应链系统的特性，给理论界提供了复杂网络在供应链管理上应用的较好范式。
以上研究展示了复杂网络在供应链管理方面的宽广应用前景。但是以Dirk Helbing 为代表的研究偏重复杂网络理论，角度比较窄，对供应链本身的研究和思考较少，对供应链应急管理的涉及则更少，不能广泛地揭示供应链的特质。立足供应链本身，结合复杂网络思想，从全新的角度进行供应链管理研究还有很多可以探讨和深入的余地。
结论及展望
虽然对供应链的研究目前已经有大量文献发表，但是缺少的是用系统的观点，对供应链系统整体规律的研究。借助复杂网络理论可以揭示出供应链网络的整体宏观性质，研究供应链网络的动态形成变化过程和宏观行为，分析供应链网络的稳定性和抗风险能力，这是以往的供应链管理研究不能完成的任务，研究结果对于这类复杂系统的管理具有很好的借鉴意义。
复杂网络理论可以帮助人们用全新的观点去看待供应链应急管理问题，它侧重从宏观整体的角度去分析单独的点和整体网络之间的关系，也可以借用社会网络分析的诸多方法以及网络演化机制去研究供应链上的企业关系。用复杂网络理论研究供应链管理，为供应链管理提出了新的研究思路，带来全新的视角和启迪，应用复杂网络理论研究供应链管理具有重要的实际意义与理论意义。
参考文献：
1.B. Bollobás， Random Graphs[M]. Academic Press， London， 1985
2.B. Bollobás， Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics[M]. Springer， New York， 1998
3.D.B. West， Introduction to Graph Theory[M]. Prentice
4.F. Harary， Graph Theory[M]. Perseus， Cambridge， MA， 1995
5.Erdos P，Renyi A， On random graphs[J]. Publications Mathematics， 1959， 6
6.Barabasi A.L.， Linked： the new science of networks[M]. Massachusetts： Persus Publishing， 2002
7.Watts DJ， The ‘new’ science of networks[J]. Annual Review of sociology，2004，30
8.Watts D J， Strogatz S H．Collective dynamics of “all-world” networks[J]．Nature， 1998， 393
9.Albert R，Jeong H.，Barabasi A L，Diameter of the world wide web[J]. Nature， 1999，401（6749）
10.Barabasi A L，Albert R．Emergence of scaling in random networks[J]．Science， 1999 ，286
11.Dirk Helbing. Information and material flows in complex networks [J]. Physica A， 2006， 363（1）
12.Walter W. Powel， Douglas R. White， Kenneth W. Koput and Jason Owen - Smith. Network Dynamics and Field Evolution： The Growth of Inter organizational Collaboration in the Life Sciences [J]. American Journal of Sociology， 110（4）
13.Christian Kuhnert，Dirk Helbing. Scaling laws in urban supply networks [J]. Physica A，2006，363（1）
14.Marco Laumanns and Erjen Lefeber. Robust optimal control of material flows in demand- driven supply networks [J]. Physica A，2006，363（1）
15.李守伟，钱省
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作者简介：
张方风，女，北京物资学院讲师，系统理论博士，研究方向：复杂系统建模、系统辩证法。
刘军，男，北京物资学院教授，研究方向：系统工程理论与应用。
关键词：复杂网络 拓扑结构 演化模型 小世界 无标度
问题的提出
自然界和人类社会中广泛存在着复杂系统，而复杂网络是描述各类复杂系统的有效的理论和工具。复杂网络是对真实复杂系统的高度概括和抽象，是包含了大量个体以及个体之间相互作用的系统。它将复杂系统中的某种现象或某类实体抽象为节点，将个体之间的相互作用抽象为边，从而形成了用来描述这一系统的图。这样的图，是对系统模型化的抽象与表达。近年来，复杂网络的研究受到了来自科学和工程各个领域研究人员的广泛关注，已经成为一个研究热点。
供应链作为一个系统，由大量的相互联系的企业构成，这些企业之间并不是完全同质的， 包含供应商、制造商、分销商、零售商等子系统，分布在不同行业、区域或阶段，在网络中作用和功能各不相同，构成供应链网络系统的各个子系统是非同质的；这些企业作为子系统又由众多的组成部分形成，每个子系统又可以看成一个独立的系统进行研究，子系统内部的结构也较复杂，供应链网络系统具有明显的层次结构；供应链中的子系统之间存在复杂的信息流、物流和资金流的交互作用，存在竞争、协同的关系，各节点企业相互依赖，各工序环环相扣，子系统之间存在着紧密的相互作用；可以说供应链系统是一个具有层次结构的复杂巨系统。供应链呈现复杂的网状结构，供应链管理不仅涉及到上下游相关组织，甚至涉及到供应商的供应商、客户的客户，不只是简单的链条管理，而是管理一个盘根错节的“供应网络”。
在经济全球化、信息化及大量不确定性问题背景下，供应链作为一个网络系统，大多缺乏抵御能力甚至不能抵御风险。因此，深入研究供应链管理问题，从网络的角度以系统的眼光审视供应链的结构，从系统科学的角度对供应链进行建模，加强供应链网络的脆性及鲁棒性研究，分析不同干扰情况下供应链网络的脆性及鲁棒性表现形式和特点，对于提高供应链的运作绩效和鲁棒性都具有重要的意义。
复杂网络研究
复杂网络的研究可追溯到世纪欧拉（Euler）开创的图论。在随后的多年时间里，图论一直是研究网络图表示的基本方法。历史上描述系统性质比较常用的是两类网络：一类是规则网络，网络中的节点只与其紧邻或次近邻相连，即每个节点连接的节点数相同，组合数学的图论讨论了各种规则网络的问题；另一类是完全随机网络，是由匈牙利数学家Erdos和Renyi两人（ER模型）在20世纪50年代提出的，此后的近半个世纪里，ER模型的随机图理论成为学术界研究复杂网络的基本思路和主要数学工具，一直是研究复杂网络结构的基本理论。他们用相对简单的随机图来描述网络，简称随机图理论。两人重要的发现是随机图的许多重要性质都是随着网络规模的增大而突然涌现的，其创立的随机图理论是研究图类的闭函数和巨大分支涌现的相变等的重要数学理论。
诚然，图论可以精确简洁的描述各种网络，而且图论的许多研究成果、结论和方法业已成为复杂网络研究的有力工具，能够自然地应用到现在的复杂网络研究中去。但是，绝大多数实际复杂网络结构并不是完全随机的。
20世纪90年代以来，以Internet为代表的信息技术的迅猛发展，使人类社会大步迈入了信息网络时代。从Internet到WWW，从大型电力网络到全球交通网络，从生物体中的大脑到各种新陈代
源于：毕业论文致谢怎么写www.udooo.com
谢网络，从科研合作到各种经济、政治、社会关系网络等。可以说，人们已经生活在一个网络世界中。长期以来，通信网络、电力网络、生物网络和社会网络等分别是通信科学、电力科学、生命科学和社会科学等不同学科的研究对象，而复杂网络理论所要研究的是各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性和处理它们的普适方法。复杂网络研究正渗透到数理科学、生命科学和工程学科等众多不同的领域，对复杂网络的定量与定性特征的科学理解，已成为网络时代科学研究中一个重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。世纪之交（1998-1999）复杂网络的科学探索发生了重要转变，取得了突破性进展。科学家冲破了传统图论，特别是随机图理论的束缚，以小世界网络和无标度网络两项重要发现为标志，复杂网络的研究取得了突破性进展。1998年，Watts和Strogstz发现复杂网络的小世界（all world）特性。1999年Barabasi和Albert发现了真实网络的另一重要特征节点度服从幂律分布，揭示了复杂网络的无标度（scale free）特性等，并建立了相应的模型来阐述这些特征产生的机理。这些开创性的工作，引起了人们的广泛关注，开辟了复杂网络研究的新纪元。
此后，复杂网络的研究迅速地扩展到了广泛的学科领域，并不断与这些学科领域交叉促进，取得了丰硕的成果。目前复杂网络的研究蓬勃开展，正在向着纵深方向和可能结合实际应用方面发展。
供应链复杂网络建模研究
目前国际上主要是以Dirk Helbing为首的一批物理学家在采用复杂网络理论研究供应链网络。Dirk Helbing（2006）研究发现供应链管理中的牛鞭效应，即信息放大效应，和供应链网络拓扑结构性质有关。好的供应链结构可以减弱牛鞭效应，同时增加稳定性和抗攻击性。
Douglas R White对美国生物制药行业的商业关系进行研究发现，由美国生物制药行业的企业作为节点形成的商业关系网络中，网络中各个节点并不是同质的，在网络中存在着Merck、pfizer、Myers等核心，与其他生物制药企业相比他们拥有更多的商业合作伙伴，在网络中拥有大量的连边；在研究这一供应链演化过程中还发现，网络规模在不断增加，企业之间的合作关系即网络的连边增速更加迅速。其研究结果预示着供应链系统的网络结构并非一个均匀的网络，网络中存在的hub节点，在整个供应链系统中起着关键作用；网络规模和网络中的连接也呈非均匀增长趋势。Christian Kuhnert（2006）发现城市的物资供应网络服从无标度分布，即都有少数的核心节点，发挥重要的物资调度和配送作用。这是在供应链系统的实证中较早明确证实供应链网络结构中的无标度特性的。而无标度网络是复杂网络中重要的研究结果，也提示了复杂网络模型在供应链系统建模的无限前景。Marco Laumanns等把供应链网络看成一个物料在其中动态流动的过程，每一个节点看成一个变换器，物流通过某个节点的时候发生变化，可以用一阶微分方程模拟，然后用鲁棒最优控制方法实现供应链的最优化目标。李守伟等（2006）在对我国产业网络的复杂性研究中也提出我国的半导体产业的供应链网络同样具有无标度的特性。闫妍等对我国蒙牛乳业所在的供应网络进行了拓扑建模，利用复杂网络的方法，考虑级联效应来评价节点的重要度，识别出了重要节点，用最大连通子图规模衡量了级联效应的后果。上面两个结果通过实际数据的复杂网络构建，实证了供应链系统的无标度特性。郭进利（2006）考察了网络节点连续时间增加的供应链网络特征，利用更新过程理论对这类网络进行分析，获得了度分布的解析表达式。研究表明，供应链型有向网络具有双向幂律度分布，并且稳态平均入度和出度分布的幂律指数在区间（2 ， + ∞） 内。范旭等针对供应链网络的复杂性和其内外部环境的不确定性，根据复杂网络理论对供应链网络进行了诠释，利用分形理论构造了一个可能的供应链网络，阐述了供应链网络在具备一般复杂网络特点的同时也具有小世界、无标度网络的大多数特性。根据供应链系统的一些特征，仿真了供应链网络的生成演化过程，对结果进行复杂网络建模，分析了供应链系统的特性，给理论界提供了复杂网络在供应链管理上应用的较好范式。
以上研究展示了复杂网络在供应链管理方面的宽广应用前景。但是以Dirk Helbing 为代表的研究偏重复杂网络理论，角度比较窄，对供应链本身的研究和思考较少，对供应链应急管理的涉及则更少，不能广泛地揭示供应链的特质。立足供应链本身，结合复杂网络思想，从全新的角度进行供应链管理研究还有很多可以探讨和深入的余地。
结论及展望
虽然对供应链的研究目前已经有大量文献发表，但是缺少的是用系统的观点，对供应链系统整体规律的研究。借助复杂网络理论可以揭示出供应链网络的整体宏观性质，研究供应链网络的动态形成变化过程和宏观行为，分析供应链网络的稳定性和抗风险能力，这是以往的供应链管理研究不能完成的任务，研究结果对于这类复杂系统的管理具有很好的借鉴意义。
复杂网络理论可以帮助人们用全新的观点去看待供应链应急管理问题，它侧重从宏观整体的角度去分析单独的点和整体网络之间的关系，也可以借用社会网络分析的诸多方法以及网络演化机制去研究供应链上的企业关系。用复杂网络理论研究供应链管理，为供应链管理提出了新的研究思路，带来全新的视角和启迪，应用复杂网络理论研究供应链管理具有重要的实际意义与理论意义。
参考文献：
1.B. Bollobás， Random Graphs[M]. Academic Press， London， 1985
2.B. Bollobás， Modern Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics[M]. Springer， New York， 1998
3.D.B. West， Introduction to Graph Theory[M]. Prentice
摘自：毕业论文题目www.udooo.com
-Hall， Englewood Cliffs， NJ， 19954.F. Harary， Graph Theory[M]. Perseus， Cambridge， MA， 1995
5.Erdos P，Renyi A， On random graphs[J]. Publications Mathematics， 1959， 6
6.Barabasi A.L.， Linked： the new science of networks[M]. Massachusetts： Persus Publishing， 2002
7.Watts DJ， The ‘new’ science of networks[J]. Annual Review of sociology，2004，30
8.Watts D J， Strogatz S H．Collective dynamics of “all-world” networks[J]．Nature， 1998， 393
9.Albert R，Jeong H.，Barabasi A L，Diameter of the world wide web[J]. Nature， 1999，401（6749）
10.Barabasi A L，Albert R．Emergence of scaling in random networks[J]．Science， 1999 ，286
11.Dirk Helbing. Information and material flows in complex networks [J]. Physica A， 2006， 363（1）
12.Walter W. Powel， Douglas R. White， Kenneth W. Koput and Jason Owen - Smith. Network Dynamics and Field Evolution： The Growth of Inter organizational Collaboration in the Life Sciences [J]. American Journal of Sociology， 110（4）
13.Christian Kuhnert，Dirk Helbing. Scaling laws in urban supply networks [J]. Physica A，2006，363（1）
14.Marco Laumanns and Erjen Lefeber. Robust optimal control of material flows in demand- driven supply networks [J]. Physica A，2006，363（1）
15.李守伟，钱省
三、产业网络的复杂性研究与实证[J]. 科学学研究，2006，24（4）
16.闫妍，刘晓，庄新田.基于复杂网络理论的供应链级联效应检测方法[J].上海交通大学学报，2010（3）1
7.郭进利.供应链型网络中双幂律分布模型[J].物理学报，2006（8）
18.范旭.复杂供应链网络中的不确定性分析[J].复杂系统与复杂性科学，2006，3（3）作者简介：
张方风，女，北京物资学院讲师，系统理论博士，研究方向：复杂系统建模、系统辩证法。
刘军，男，北京物资学院教授，研究方向：系统工程理论与应用。