概率概念教学取和舍

概率是新课程高考的新增内容. 由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率这个章节也成了近几年新课程高考的一个热点.
概率的概念教学目前也成了各地教师教学比赛的一个热点. 我听过多场关于概率概念教学的评比课，也参加了课后的研讨，结合我自身对“随机事件的概率”这一节课的教学感受，对概率概念的教学内容的取舍有以下两点思考.

一、关于“抛投硬币”实验的取舍

“抛投硬币”是教材上提供的一个经典的实验.

1. “抛投硬币”实验有没有必要操作

在每次评课的过程中，都有老师争论这个实验到底有没有必要去做.
觉得没有必要操作、可以把这个实验舍去的老师认为，这个实验其结果是显而易见的. 尤其是高中学生都清楚最后的结果是0. 5，并且在小学和初中阶段也有接触过类似内容. 由于学生已经知道了这个结果，其追求未知事物的热情度必然就下降了，那么学生在操作过程中就会出现敷衍了事，浪费课堂时间. 人的经验分为直接经验和间接经验，直接经验是一个人亲自参加实践总结出来的经验，也指实际知识；间接经验是一个人从他人那里获得的经验，其中最重要的是书本知识. 间接经验是人类积累下来的宝贵精神财富，从个人的能力来说，由于生命与精力的限制、实践条件的限制，一个人不可能、也没必要事事亲身实践去获得知识. 一个比较著名的例子就是“开普勒三定律”的发现. “开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律，因德国天文学家开普勒发现而得名. 但是开普勒发现这一定律是在丹麦天文学家第谷20多年积累的观测资料基础上完成的. 称为“星子之王”的第谷在天体观测方面获得不少成就，死后留下20多年的观测资料和一份精密星表. 当时作为第谷助手的开普勒利用了这些观测资料和星表，进行新星表编制. 经过10多年的努力，最终发现了“开普勒三定律”. 如果说开普勒抛弃第谷的观测资料不用，自己重新观测一遍，估计还得花费20多年，最终还有没有精力去研究并发现“行星运动定律”呢？所以只有虚心学习前人留下来的宝贵知识，才能根据新的实践总结出新的知识，从而发展认识. “抛投硬币”实验前人已经做过很多次了，也已得出了正确的结论，那么我们就没有必要再去重复了.
觉得有必要操作、必须保留该实验的老师认为，认识的来源只有一个，即实践. 通过实践培养学生一种精神，那就是不要轻易对什么东西深信不疑，就算大家都对某一件事深信不疑，自己也要大胆怀疑并组织实验验证，就像伽利略验证两个铁球是否同时落地一样. 希腊权威思想家亚里士多德曾经断言：物体从高空落下的快慢同物体的重量成正比，重者下落快，轻者下落慢. 比如说，十磅重的物体落下时要比一磅重的物体落下快十倍. 1800多年来，人们都把这个错误论断当做真理而信守不移. 直到16世纪，伽利略才发现了这一理论在逻辑上的矛盾. 伽利略说，检测如一块大石头以某种速度下降，那么，按照亚里士多德的论断，一块小些的石头就会以相应慢些的速度下降. 要是我们把这两块石头捆在一起，那这块重量等于两块石头重量之和的新石头 ，将以何种速度下降呢？如果仍按亚里士多德的论断，势必得出截然相反的两个结论. 一方面，新石头的下降速度应小于第一块大石头的下降速度，因为加上了一块以较慢速度下降的石头，会使第一块大石头下降的速度减缓；另一方面，新石头的下降速度又应大于第一块大石头的下降速度，因为把两块石头捆在一起，它的重量大于第一块大石头. 这两个互相矛盾的结论不能同时成立，可见亚里士多德的论断是不合逻辑的. 伽利略进而检测定，物体下降速度与它的重量无关. 如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么两个重量不同的物体将以同样的速度下落，同时到达地面.
为了证明这一观点，1589年的一天，比萨大学青年数学讲师，年方25岁的伽利略，同他的辩论对手及许多人一道来到比萨斜塔. 伽利略登上塔顶，将一个重100磅和一个重1磅的铁球同时抛下. 在众目睽睽之

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下，两个铁球出人意料地差不多是平行地一齐落到地上. 面对这个无情的实验，在场观看的人个个目瞪口呆，不知所措.
这个被科学界誉为“比萨斜塔试验”的美谈佳话，用事实证明，轻重不同的物体，从同一高度坠落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断. 这就是被伽利略所证明的，现在已为人们所认识的自由落体定律. “比萨斜塔试验”作为自然科学实例，为实践是检验真理的唯一标准提供了一个生动的例证.
我认为以上两种意见都是正确的. 但是在讲授“随机事件的概率”这一课时还是要做实验的，通过实验让学生充分感受不确定事件是可以重复发生的；充分感受不确定事件发生的可能性是有大小的；充分体验不确定事件发生的可能性大可以用数量来刻画；充分体验某一事件发生的可能性与该事件及所有事件的多少有关. 用实验来推断时，随着实验次数的增多，其发生的可能性大小会稳定在某一个数附近. 如果离开学生亲身经历过的实验，这四个方面的感受就不会充分，肯定影响学生对随机事件的认识.
２. “抛投硬币”实验能否用其他实验代替
既然“抛投硬币”实验结论太过明显，那么能不能找一个结论看不出来的实验来代替呢？比如说“蒲丰投针”实验. 用这个实验来代替，我认为不妥. 因为我们的教学对象是刚刚接触概率的学生，他们对概率的认识不可能很深刻，甚至仅仅是一些直觉上的认识. 而“蒲丰投针”实验涉及几何概型的知识，学生在理解上显然还没达到这样的高度. 所以，我们应该要想方设法构造一些操作不复杂、所涉及内容不深、结论不明显的实验. 比如抛投一颗图钉，估计顶尖朝上的概率大小. 此时，学生可以从不同角度出发做出不同的猜测，最后通过实验解决问题.

二、对“随机事件概率范围的辨析”的取舍

在讲概率概念的过程中，老师会设计几个问题以引导学生对概率范围的理解. 比如“必然事件的概率为多少？”、“不可能事件的概率为多少？”、“随机事件的概率为多少？”对于前面两个问题，学生都能做出准确回答；但是对于“随机事件”的概率，学生直观上就理解为0＜P＜1. 那么，对于这样一种错误的理解，教师应该怎样处理？要纠正吗？如何纠正？大多数老师的做法就是举例纠正，但是举的例子都是涉及到几何概型的知识，或者说是一些非离散型的例子. 但是这两种例子都超出了学生的认知范围，我觉得还不如不举例，就直接告知学生：“目前我们学到的随机事件的概率大小都是在范围内的，但是在今后的学习中，我们还会碰到概率等于0和概率等于1的随机事件，因此随机事件的概率应该为［0，1］. ”因为举的例子过于复杂或者深奥，不但学生不理解，甚至还会混淆了他刚刚建立的数学概念. 比如小学一年级学生学减法的时候，经常会向老师提问：“1-2等于多少？”那么这个时候，教师最明智的做法就是告诉学生：“我们现在学的就是大的数减小的数的减法，至于小的数减大的数的减法就留到后面再学. ”如果你非要给他讲“1-2等于多少？”不但教不了学生什么内容，而且还会把他们刚刚建立的减法运算给弄糊涂了.
教学要符合学生的认知，超出学生认知范围的教学，学生不但不接受，可能还会起到负面作用.
对于一些超出学生认知水平的概念，即使再优美，也要舍之不要；对于有些概念的外延即使不一定十分正确，但是如果有助于学生理解概念，教学中也可以借助.
概率概念教学之所以成为热点，我想还是因为它有很多值得探讨以及一些容易产生疑问的内容. 因此，在平常的教学中要多注意对这类问题的思考和辨析.