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课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力不断增强的一种标志。因此，我们的课堂教学必须加强对学生逆向思维能力的培养。下面就教学过程中的一些知识点对学生数学逆向思维能力的培养、训练略举几例。
可改变为：已知：直线AB切⊙O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。
已知：直线AB切⊙O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
例如：
∴∠A、∠B互为余角（正向思维）
∵∠A、∠B互为余角
∴∠A+∠B=90°（逆向思维）
2.在△ABC中，D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且，AE、BD相交于点O，如果△CDE的面积为2，那么△ABO的面积为。
解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且出发，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是△ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4=_____。
这道题目的很明确，
要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之
通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，并且长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下水平的学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。学生在学习数学，解决数学问题时要运用数学思维。如果按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式。它们处于矛盾的两个方面，但却相辅相成，具有同等重要的地位。数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。这将有效地帮助学生理解基础知识，简捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往直前，直达成功的彼岸。
很多教师在教学工作中，并未意识到培养学生逆向思维能力对数学教学的重要性，只是按照书本及习题的解法按部就班地来教，效果不是很好。其实我们教师认为把公式从左推出右是顺理成章的事，而对于学生来说是件困难的事。在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。这样，不但能激发起学生对学习数学的兴趣，而且从根本上达到对基础知识的深层次理解、提高学生解题技巧、开阔解题思路的目的。
（作者单位：河南省新密市袁庄乡初级中学）
一、幂的运算法则的逆用
这两例就逆用积的乘方运算法则，逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学的兴趣性。二、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维
例如：已知，直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。可改变为：已知：直线AB切⊙O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。
已知：直线AB切⊙O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。
三、强调某些基本教学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，检测设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种检测设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
例如：
1.“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：
∵∠A+∠B=90°∴∠A、∠B互为余角（正向思维）
∵∠A、∠B互为余角
∴∠A+∠B=90°（逆向思维）
2.在△ABC中，D、E分别是CA、CB上的点，DE∥AB，且，AE、BD相交于点O，如果△CDE的面积为2，那么△ABO的面积为。
解此题时，学生习惯从已知条件DE∥AB，且出发，由S△CDE=2，得出S△ABC=18，从而得出S四边形ABED=16，
按此思路分析下去思维陷入了僵局不妨先让学生思考另一题：DE是△ABC的中位线，用S1、S2、S3、S4分别来表示△ADE、△DEF、△CEF、△BCF的面积，那么S1∶S2∶S3∶S4=_____。
这道题目的很明确，
要求的是各个小三角形的面积之比，因此学生容易联想到利用等高不等底等性质来求出各三角形面积之
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比为S1∶S2∶S3∶S4=3∶1∶2∶4。解完此题，让学生回过头去解刚才一题，就会想到：既然从四边形ABED去求小三角形ABO的面积不行，那为何不逆向思考利用后一题的方法，由小三角形的面积去表示四边形的面积呢？即设S△DOE=X，则S△BOE=3X=S△ADO，S△ABO=9X，∵S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO=S四边形ABED，∴X+3X+3X+9X=16，∴X=1，∴S△ABO=9。这样不但使问题得以解决，且做到题目间的融会贯通，又不失时机地对学生进行了逆向思维能力的培养。通过这些数学基本方法的训练，使学生认识到，当一个问题用一种方法解决不了时，转换思维方向，可进行反面思考，从而提高逆向思维能力。总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，并且长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下水平的学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。学生在学习数学，解决数学问题时要运用数学思维。如果按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式。它们处于矛盾的两个方面，但却相辅相成，具有同等重要的地位。数学学习中逆向思维能力的培养不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中多注意积累，有意识地利用各种教学的手段和方法进行一些逆向思维的尝试，并让学生逐步适应和习惯。这将有效地帮助学生理解基础知识，简捷地解决问题。学生一旦掌握了逆向思维的方法，如蛟龙得水碎波斩浪，勇往直前，直达成功的彼岸。
很多教师在教学工作中，并未意识到培养学生逆向思维能力对数学教学的重要性，只是按照书本及习题的解法按部就班地来教，效果不是很好。其实我们教师认为把公式从左推出右是顺理成章的事，而对于学生来说是件困难的事。在教学中应注意培养学生的逆向思维能力，破除思维的定势，跳出一般的轨迹，从而提高学生的思维能力和创新能力。这样，不但能激发起学生对学习数学的兴趣，而且从根本上达到对基础知识的深层次理解、提高学生解题技巧、开阔解题思路的目的。
（作者单位：河南省新密市袁庄乡初级中学）