简述对称性谈对称性在结构计算中运用

摘要：随着社会的发展与进步，重视对称性在结构计算中的应用对于现实生活具有重要的意义。本文主要介绍对称性在结构计算中的应用的有关内容。
关键词 ：对称性；结构计算；荷载；作用；

引言
在多、高层框架结构计算中, 有很多结构都是对称的, 进行内力计算时较为繁琐, 采用对称性可以使计算过程大为简化, 本文对此作了探讨, 对建筑结构的学习和应用者有一定参考作用。

一、关于对称的概述

对称分为结构对称和荷载对称。
1.1结构对称: 结构的几何形式和支承情况对某轴对称, 并且杆件截面和材料性质也对此轴对称即杆件的截面刚度EI 对此轴对称( 如图1) 。

1.2荷载对称: 荷载有两种对称形式, 一种是正对称荷载, 另一种是反对称荷载。

1）正对称荷载: 荷载绕对称轴对折后, 左右两部分的荷载彼此重合( 作用点相对应、数值相等、方向相同, 如图2) 。正对称荷载作用下, 对称处只存在正对称内力即轴力和弯矩, 可采用定向滑动支承代替。
2）反对称荷载: 荷载绕对称轴对折后, 左右两部分的荷载正好相反( 作用点相对应、数值相等、方向相反, 如图3) 。反对称荷载作用下, 对称处只存在反对称内力即剪力, 采用可动铰支承代替。

图1 图2图3

1.3内力图特征

1）正对称荷载作用下, 轴力图和弯矩图正对称, 剪力图反对称。
2）反对称荷载作用下, 轴力图和弯矩图反对称, 剪力图正对称。

二、结构对称问题的几个要素

关于结构的对称是指一个对称结构必须具备下列条件:首先是结构几何形状要对称，这里主要指两点，即杆件结构中各杆件的中心线的几何形状要对称，同时处于对称位置的杆件的截面几何特性也要对称(这里主要体现为截面面积A,截面惯性矩I).再者是结构各部分的材料性质要对称，这里主要体现为结构的弹性模量E和剪切模量G。
在讨论结构对称性利用时，其基础是结构本身必须是正对称的。至于结构上所受荷载的问题，可分为下列情况:
1)对称结构受对称荷载作用则整个问题是对称问题;
2)对称结构受反对称荷载作用即通常所指的反对称问题;
3)任何一种荷载经过分解后均可以分解成对称荷载和反对称荷载，此两种荷载迭加后即得到原来的荷载。

三、对称性的计算

3.1对图4 结构用整体弯矩二次分配法进行计算

1）因各杆远端均为固定支承, 所以近端转动刚度为4i, 由此计算各节点杆端弯矩分配系数。
2）计算各杆固端弯矩
MDH=-MHD=MLP =-MLP =- ql2/12 =- 153kn·m,MCG=-MGC =MBF =-MFB =MKO =-MOK =MJN =-MNJ =- ql2/12 =-174kn·m
MHL=-MLH=- ql2/12=- 38.3kn·m
MGK=-MKG=MFJ=-MJF=- ql2/12=- 4

3.5kn·m

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图4 图5 图6
3）弯矩计算见图5

3.2对图4 结构采用对称性用弯矩分配法进行计算

1）对称处用定向滑动铰支承代替, 原中间跨各梁远端固定支承变为定向滑动铰支承、相对线刚度增大到2 倍、转动刚度变为i, 由此计算各节点杆端弯矩分配系数。
2）计算各杆固端弯矩
MDH =-MHD=- 153kn·m,MCG=-MGC =MBF =-MFB =-174kn·m
MHH=- ql2/3=- 38.3kn·m,MGG?=MFF?=- ql2/3=- 4

3.5kn·m

3）弯矩计算见图6

四、两种计算结果的对比分析

4.1结果对比计算见表1

注: 表中杆端弯矩单位为kn·m, 差值为绝对值, 相对差值为相对整体计算%数。

4.2结果分析

选取两种计算A、B、G 三个节点的各杆端弯矩值进行比较, 可以看出对称计算结果大部分相对保守, 相对于整体计算差值百分数不大于15%, 中间跨梁端弯矩略偏低, 在配筋计算中以较大弯矩值为准可以补偿。比较中还可见, 对称性用于对称结构计算内力时, 计算量减少一半, 可靠性并未减少,达到了事半功倍的效果。

五、非对称荷载作用下的对称结构

如果结构对称, 荷载不对称, 仍然可以采用对称性进行结构计算, 要点在于把不对称的荷载划为正对称荷载和反对称荷载的共同作用, 如图7、8。
图7 图8

六、对称性的应用

6. 1利用对称性进行内力分析

以图4所示析架结构为例，如不利用对称性来分析，则很难较快地得到这一静定结构的内力，但如果应用了此结构的对称性，则可以很快地判别出零杆，从而可求得该结构各杆的内力，这是一个很典型的例子.

6. 2利用对称性简化计算

利用对称性可以减少未知量的数目，达到简化计算的目的.同时，还可以在利用对称性的基础上选择适当的计算方法进一步简化计算。

6. 3利用对称性进行校核

对称结构在对称或反对称荷载作用下，其内力、位移等各有其特点，可以利用这些特点来检查计算结果。一位英国的工程师曾经报告过一个例子，当英国一项高塔结构用电子计算机的结果出现了问题时(其结果不闭合)，由于此项高塔是完全对称的，输入对称荷载，则其位移必然是对称的，而结果出现了两个对称点上的不对称位移，便以此为突破口查出了电算程序上的错误，并加以改正，从而解决了这一难题，使得该工程的设计工程圆满完成。这是利用对称性检查校核计算结果的一个著名例子。
对称性的利用在结构计算中是极为广泛的，从静定结构到超静定结构都可以应用。各种结构类型(梁、刚架、析架及拱、板、壳等)均可应用。各种问题(静力问题、动力问题、能量问题、极限荷载问题、影响线问题等等)均可以应用。各种荷载类型作用下(包括温度变化、支座移动、制造误差等等)均可以应用。在计算的各个阶段(判断超静定次数、确定基本未知量、计算结果的分析校核等等)均可以应用。可见，对称性的应用范围是十分广泛的。可以说在结构的计算中没有哪个问题能像对称性利用一样有这么广泛的应用领域。
结束语
在实际的计算中还有更多结构形式, 只要善于总结, 不违背力学原理, 在计算中注意有关参数的变化以及相应内力图的对称方式,都可以采用对称性进行简化。希望有关新的问题出现时, 我们能进行进一步地探讨。
参考文献
范继昭主编.建筑力学[M].高等教育出版社.2010.
陈永龙主编.建筑力学[M].高等教育出版社.2011.
[3]王祖华.钢筋混凝土结构[M].华南理工大学出版社.2011.
[4]郑州工学院主编.钢筋混凝土结构[M].2012.