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摘要：经典的统计学是建立在独立性检测设之上的。独立随机变量的极限论述在20世纪30年代至40年代已经得到改善的进展,这些极限论述在统计学中起着至关重要的作用,是人们进行统计推断的论述基础。虽然独立性检测设在某些时候是合理的,但是要验证一个样本的独立性是很困难的。而且在大部分的实际不足中,样本也并非是独立的观测值,由此,在20世纪50年代,随机变量的相依性概念引起了概率统计学家的探讨兴趣,在概率论与数理统计的某些分支,如马氏链,随机场论述以及时间序列浅析等学科中被相继提出,取得了大量的探讨成果。在相依数据的探讨中混合相依是广泛运用的概念。混合相依是指序列变量之间的相依联系是以时间或空间的距离衰退的,即当随机变量的指标只差趋于无穷时,随机变量是渐近独立的。在经济金融,气象,水文,工程技术,自然科学和社会科学各个领域中,人们会遇到各种各样的数据,这些数据大多以时间序列的形式出现的。例如股票的每日收盘,产品的年销量,国民生产总值的年数据等等。由此,对时间序列进行探讨,可以揭示各种现象变化和进展的内在规律,对于人们正确的认识事物并且由此作出科学的决策具有重要的现实作用。协变量调整回归模型是最近新提出的一种统计浅析策略。检测设X和Y分别为预测变量和响应变量,在传统的回归模型中,通过(X,Y)的观测值来探讨X和Y之间的联系。但是,在实际不足中,变量X和Y有可能会受到其他因素的干扰,如果在进行统计浅析时没有把干扰因素考虑进来,就可能会得到不准确的或者是错误的统计推断。而协变量调整回归模型就是考虑干扰因素的影响,称干扰因素为协变量,探讨在协变量影响下X和Y之间的联系。协变量调整模型提出以后,由于其重要的现实作用和运用价值,受到了人们的广泛关注,出现了各种各样的推广,主要包括数据类型的推广和模型类型的推广。数据类型的推广大多是把独立同分布场合推广到纵向数据场合。模型类型的推广主要包括变系数模型,非线性模型和部分线性模型等等。本论文中,我们在数据类型和模型类型两方面都做了推广。数据类型方面,我们把独立同分布场合推广到相依数据场合,以而运用到金融数据中。模型类型方面,我们分别讨论了相依数据下的参数回归模型和非参数回归模型。1.相依数据下协变量调整参数回归模型在第二章,我们讨论了相依数据下的协变量调整参数回归模型,其中Xi0=1,φ0(·)三1。检测设不可观测数据{(Ui,Xi,Yi),i=1,2..,n}为一个满足α-混合条件的严平稳历程。我们的目标是,基于观预测数据{(Ui,Xi,Yi),i=1,2..,n}估计未知回归参数γr(r=0,1.2..,p)并且探讨估计的渐近性质。我们提出了一个两步估计策略第一步.首先把协变量调整模型转换为其中这是一个函数型系数模型。我们采取局部线性平滑策略估计模型中的系数函数βr(·),r=0,…p。记最小化下面的加权平方和可以得到θ的最小二乘估计则系数函数βr(·)的估计为其中erT,2p+2为2p+2维向量,第r个元素为1,其他元素为零。第二步.我们提出回归参数γrm=0,1..,p)的估计为其中我们讨论参数估计的渐进性质。定理2.1证明了估计的相合性,并且给出了收敛速度。定理2.2证明了参数估计的渐近正态性。定理2.1.(相合性定理)检测设模型满足§2..6节中的条件(C2-1)-(C2-9),则下面的结论成立定理2.2.(渐近正态性)检测设模型满足§2.6节中的条件(C2-1)-(C2-9),当n→∞时,下面的结论成立其中为了比较协变量调整模型和一般线性模型对数据的拟合程度,我们提出了一种拟合优度检验。设协变量调整模型转换为下面的函数型系数模型如果函数βr(·)(r=0.1)为常数,即βr(U)三βr(r=0,1),则模型转换为一个简单的线性回归模型这说明线性回归模型与数据拟合地更好,否则,若βr(·)(r=0.1)不恒为常数,则函数型系数模型与数据拟合地更好。设原检测设为检验统计量为若Tn取值较大,则拒绝原检测设。我们提出了一种非参Bootstrap策略来计算上面陈述的拟合优度检验的?)值。为了阐明提出的策略,我们探讨金融市场中铜现货CSP(响应变量)和铜期货CFP(预测变量)的联系。一个简单的线性回归联系为另外,沪深300股指期货(IF)对CSP和CFP之间的联系有显著地影响。由此,我们把IF作为协变量U,考虑下面的函数型系数回归模型为了对模型进行检验,我们采取§2.4中提出拟合优度检验。结果说明CSP和CFP之间有着非线性联系并且两者之间的联系随着IF的变化而变化。2.相依数据下协变量调整非参数回归模型在第三章,我们提出了相依数据下协变量调整非参数回归模型,其样本形式为检测设不可观测样本{(U,Xi,Yi),i=1,2..,n}为联合严平稳α-混合序列。为了估计回归函数,我们如下的两步估计策略：第一步.干扰函数ψ(U)和φ(U)的估计为我们可以建立一个协变量调整模型的近似表达第二步.我们提出回归函数的Nadaraya-Watson估计为其中定理3.1证明了回归函数的估计m(χ)的渐近收敛性,并且给出了收敛速度。定理3.1如果§3.5中条件(A3-1)-似3-3)以及(C3-1)-(C3-5)满足,则下面的结论成立.我们通过模拟计算和实际数据运用表明了协变量调整非参数回归策略的优良性。3.基于局部LRS策略的稀疏信号片段检测稀疏信号检测不足一直是信号处理中的热点不足。在高维数据中进行稀疏信号检测时经常会面对会两个挑战,一是如何提升检测精度,二是如何降低计算复杂度。在第四章,我们提出了一个局部LRS策略。与一般的LRS策略相比,局部LRS策略能显著地提升检测精度,降低计算复杂度。检测设观测样本{Xi,i=1,2..,n}来自于模型其中I,,I2,…Iq为不相交区间,表示位置未知的信号片段,μ1,,μ2,…,μq为未知的信号强度。q=q(n)为未知的信号片段的个数,会随着n的增加而增加。{乙,i=1,2..,n}为噪声,令Ⅱ={I1,I2..,Iq}表示所有的信号片段的集合。我们的目标是检测信号片段是否有着,如果有着,识别信号片段的位置。我们把上面陈述的信号片段的检测和识别不足看作下面的检测设检验不足,其中Φ表示空集。如果H1为真,说明信号片段有着,以而我们要确定信号片段集合Ⅱ。提出的检验统计量为检验统计量的阈值为我们提出的LRSL算法首先以所有的点中选出观测值大于t1n的“重要的”点,然后再考虑每一个“重要的”点的L-邻域。那么信号片段的合理估计应该是对应的检验统计量大于t2n并且取到最大值的那些区间。定理4.1证明了检验策略的渐近性质。定理4.1设§4.3中的条件(-1),(-2)满足,另外检测设其中γn=(?)－1且∈n0.那么,如果满足则下面的结论成立模拟结果表明,局部LRS策略可以有效地提升检测精度,降低计算复杂度。关键词：相依数据论文协变量调整回归模型论文参数回归模型论文非参数回归模型论文核平滑论文局部多项式估计论文拟合优度检验论文Bootstrap策略论文金融时间序列论文稀疏信号检测论文似然比检验论文局部似然比检验论文
摘要7-13
Abstract13-20
第一章 序言20-35
1.1 随机变量的独立性与相依性20-22
1.2 时间序列22
1.3 统计模型介绍22-28
1.3.1 参数回归模型22-23
1.3.2 变系数回归模型23-24
1.3.3 非参数回归模型24
1.3.4 函数的非参数估计策略24-27
1.3.5 窗宽的选择27-28
1.4 协变量调整模型28-33
1.5 稀疏信号检测33-35
第二章 相依数据下协变量调整参数回归模型35-56
2.1 独立同分布场合的协变量调整模型35-37
2.2 相依数据场合的协变量调整模型37-39
2.3 渐近性质39
2.4 拟合优度检验39-40
2.5 运用与模拟40-44
2.5.1 模拟计算40-43
2.5.2 在金融数据中的运用43-44
2.6 主要结果的证明44-52
2.7 附录52-56
第三章 相依数据下协变量调整非参数回归模型56-70
3.1 引言56-57
3.2 模型和估计57-58
3.3 渐近性质58-60
3.4 数值计算60-65
3.4.1 模拟计算60-62
3.4.2 在金融数据中的运用62-65
3.5 结论证明65-70
第四章 基于局部LRS策略的稀疏信号片段检测70-79
4.1 引言70-71
4.2 局部LRS策略71-73
4.3 渐近性质73-74
4.4 模拟计算74-77
4.5 结束语77-79