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摘要：
对B样条等参数曲线按弧长精确分段，是沿曲线路径加工、检测中的一个重要问题。通过对B样条曲线弧长计算方法以及弧长计算误差与分段精度的关系进行分析，通过建立弧长分段点搜索区间及弧长
关键词：
B样条参数曲线；弧长；分段点；精度
0引言
按特定参数曲线路径对某个被测参数进行检测涉及到一类问题，如：对于路径曲率变化较大的情形，常常需要按曲率变化情况合理布置检测点；而在某些特定情况下的应用，如：按等分弧长进行恒速插补加工或检测、对某些特定弧长位置点进行定位和检测等问题则需要以弧长作为定位或分段依据，并应满足一定的定位精度要求。同时，以弧长为参数的检测点求取及定位误差计算对检测结果的后续准确建模和分析评价也是非常重要的。
目前曲线的分段方法中，以弦长近似代替弧长分段[3-4]和近似弧长参数化法[5-7]分段是较常用的方法。对于空间参数曲线弧长计算方法，文献[8]中用Bezier曲线逼近弧长曲线的计算公式，通过建立参数与曲线弧的关系求取曲线的近似弧长；文献[9]通过对Bezier样条曲线近似弧长参数化法来求取曲线的弧长；文献[10]对NURBS曲线进行离散，对各相邻离散点连线，通过弦与对应曲率圆弧的弓高来估算曲线弧长的离散误差。这些算法的主要问题是弧长计算误差难以直接计算和控制，对后续的检测误差精确分析与建模造成困难。
本文采用基于B样条曲线参数域积分求取弧长，并建立曲线分段误差与计算误差的关系模型，采用二分法求取精确分段点，从而保证了曲线路径弧长分段点的精确定位。
5结语
沿曲线路径对表面加工误差的检测中，在检测路径中按曲线弧长对分段点进行准确定位是保证检测点合理分布以及测量数据后续精确建模和误差分析的关键技术之一。
本文讨论了B样条曲线弧长计算方法并对弧长计算误差与分段误差的关系进行分析，通过建立弧长分段点搜索区间及二分法确定符合精度要求的弧长分段点。比较其他的弧长近似算法或近似弧长参数化方法所确定的分段点，该方法计算简便，并能较好地对弧长分段点进行精度控制。该方法对曲线弧长参数化方法没有限制，实验证明是解决参数曲线精确分段的有效方法。
参考文献：
郑惠江，何改云，丁伯慧.离散数据环境下复杂曲面检测点布局策略研究[J].机械工程学报， 2011， 47（24）：8-13。
吴继春， 唐小琦， 陈吉红，等.一种实时快速NURBS 插补算法研究与实现[J]. 计算机集成制造系统，2011，17（6）：1224-1227。
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白鸿武，叶正麟，张书玲. Bézier曲线的近似弧长参数化方法 [J].计算机辅助设计与图形学学报，2006，18（8）： 1165-1168。
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贾春阳，杨岳，陈峰，等。弧长原则的NURBS曲线离散算法[EB/OL].[2012-08-12]. http：//ki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120801165
施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：北京航空航天大学出版社，1994：229-236.
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翟瑞彩，谢伟松. 数值分析[M].天津：天津大学出版社，2001：201-213。
对B样条等参数曲线按弧长精确分段，是沿曲线路径加工、检测中的一个重要问题。通过对B样条曲线弧长计算方法以及弧长计算误差与分段精度的关系进行分析，通过建立弧长分段点搜索区间及弧长
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二分法确定符合精度要求的弧长分段点。实验证明该方法是解决参数曲线弧长精确分段的有效方法。关键词：
B样条参数曲线；弧长；分段点；精度
0引言
按特定参数曲线路径对某个被测参数进行检测涉及到一类问题，如：对于路径曲率变化较大的情形，常常需要按曲率变化情况合理布置检测点；而在某些特定情况下的应用，如：按等分弧长进行恒速插补加工或检测、对某些特定弧长位置点进行定位和检测等问题则需要以弧长作为定位或分段依据，并应满足一定的定位精度要求。同时，以弧长为参数的检测点求取及定位误差计算对检测结果的后续准确建模和分析评价也是非常重要的。
目前曲线的分段方法中，以弦长近似代替弧长分段[3-4]和近似弧长参数化法[5-7]分段是较常用的方法。对于空间参数曲线弧长计算方法，文献[8]中用Bezier曲线逼近弧长曲线的计算公式，通过建立参数与曲线弧的关系求取曲线的近似弧长；文献[9]通过对Bezier样条曲线近似弧长参数化法来求取曲线的弧长；文献[10]对NURBS曲线进行离散，对各相邻离散点连线，通过弦与对应曲率圆弧的弓高来估算曲线弧长的离散误差。这些算法的主要问题是弧长计算误差难以直接计算和控制，对后续的检测误差精确分析与建模造成困难。
本文采用基于B样条曲线参数域积分求取弧长，并建立曲线分段误差与计算误差的关系模型，采用二分法求取精确分段点，从而保证了曲线路径弧长分段点的精确定位。
5结语
沿曲线路径对表面加工误差的检测中，在检测路径中按曲线弧长对分段点进行准确定位是保证检测点合理分布以及测量数据后续精确建模和误差分析的关键技术之一。
本文讨论了B样条曲线弧长计算方法并对弧长计算误差与分段误差的关系进行分析，通过建立弧长分段点搜索区间及二分法确定符合精度要求的弧长分段点。比较其他的弧长近似算法或近似弧长参数化方法所确定的分段点，该方法计算简便，并能较好地对弧长分段点进行精度控制。该方法对曲线弧长参数化方法没有限制，实验证明是解决参数曲线精确分段的有效方法。
参考文献：
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贾春阳，杨岳，陈峰，等。弧长原则的NURBS曲线离散算法[EB/OL].[2012-08-12]. http：//ki.net/kcms/detail/1
1.2127.TP.201208011652.013.html。
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翟瑞彩，谢伟松. 数值分析[M].天津：天津大学出版社，2001：201-213。