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摘要：对不同品牌的橙汁营养成分指标进行了调查统计，并在此基础上运用主成分分析法进行了分类分析。结果表明：橙汁的营养成分指标主要有：能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物、钠和维生素C。其中能量和碳水化合物为同一类指标，蛋白质和脂肪为一类指标，钠和维生素C为同一类指标.根据相关资料和实际情况，此结论基本上是合理的，为橙汁的质量控制和有关部门对橙汁的检验工作提供了有利依据，具有一定的指导作用，可以减少检测步骤，提高检测效率，节约检测成本，为选用步骤少、效率高、成本低的检测对象来反应饮用水质量提供了理论依据，同时也为消费者对橙汁品牌的选择提供了依据。
关键词：橙汁；主成分分析；营养成分指标
1674-9944（2013）01-0170-03
1 引言
如今，市场上的橙汁品牌越来越多，每种品牌橙汁的营养成分基本相同，如能量、碳水化合物、蛋白质等，但含量各异，也大相径庭。本文应用主成分分析法针对橙汁的各种营养成分含量相关性进行研究，对市面上常见品牌橙汁的营养成分指标进行归纳总结。主成分分析法作为分析和归纳数据类型的一种主流方法已被应用于多个领域，都取得了很好的效果。将不同品牌的橙汁营养成分指标进行主成份分析，可以在初步检测中选取主成分中易于检测的指标来代表整个主成分的含量，进而可以通过3个主成分含量来代表样本整体的成分含量情况，同时也利于消费者合理地选择橙汁的品牌，在不丢失营养的同时选择更加经济的商品。
若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内（图1），指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ（ζ1，ζ2）在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综合指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成分，找出主成分的工作称为主成分分析。
可见，主成分分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。
表4表明，前3个主成分积累方差贡献率达到81%，根据主成分分析法的一般原理，可取前3个具有明显代表性的主成分，原有的6个变量可用3个主成分表示，如表5所示。
根据橙汁特征性指标的实际状况和主成分分析的要求，本文取前3个主成分来反映原来的6个变量，其方差的累计贡献率已达到81.45%，3个主成分的贡献率分别为39%、22%和20%，3个主成分在81.45%的程度上反应了某一样本的营养成分情况与离子条件。可以认为，这3个主成分基本上能够反映出原变量的变化所代表的橙汁营养标准。
在第一主成分中，能量和碳水化合物两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关，说明引起
在第二主成分中，蛋白质和脂肪两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关，说明二者的来源相似，处理相近。蛋白质和脂肪所具有的能量极高，蛋白质是橙汁中脂肪的唯一来源，因而蛋白质、脂肪的含量直接决定了能量的高低，所以蛋白质和脂肪指标的含量可以用第一主成分来表示，将其命名为蛋白脂肪成分。
在第三主成分中，Na和维生素C两个指数所占权系数较大，并且两个指数变化方向一致，呈正相关，说明二者来源相似，处理相近。Na是人体所必须的元素，缺乏相应的盐会导致人体不适，而维生素C也是人体必须的有机物质，必须经常从饮食中摄取，故pH值与偏硅酸含量可以用第三主成分表示，将其命名为维生素Na成分。
5 结语
主成分分析法结果表明，饮用水的成分可以分为三类：第一能量成分、第二能量成分和维生素Na成分.每种成分中所包含的变量都是正相关的，故在橙汁初步检测时，可以仅抽取主成分中的一个变量进行检测，以代表整个主成分的含量，所得出的结论与完全检测所有指标得出的结论相近程度达81.45%，可以大大减少初步检测的成本和工作量。主成分分析法是进行产品质量检测的一种很好的工具，其分析结果对橙汁生产厂家具有指导作用，同时对消费者经济的消费也具有导向作用。数据和品牌证明，并不是纯的橙汁所含的营养成分就高，也不是含营养成分高也高。消费者可以根据自身对营养成分的需求，合理选择自己想要的橙汁品牌，当然，最好的营养摄入其实是直接食用新鲜橙子，无添加易吸收。参考文献：
汪应洛.系统工程＼[M＼].北京：机械工业出版社，2009.54～60.
方开泰.实用多元统计分析＼[M＼].上海：华东师范大出版社，1989.
[3]王学仁，王松桂.实用多元统计分析＼[M＼].上海：上海科技出版社，1990.
关键词：橙汁；主成分分析；营养成分指标
1674-9944（2013）01-0170-03
1 引言
如今，市场上的橙汁品牌越来越多，每种品牌橙汁的营养成分基本相同，如能量、碳水化合物、蛋白质等，但含量各异，也大相径庭。本文应用主成分分析法针对橙汁的各种营养成分含量相关性进行研究，对市面上常见品牌橙汁的营养成分指标进行归纳总结。主成分分析法作为分析和归纳数据类型的一种主流方法已被应用于多个领域，都取得了很好的效果。将不同品牌的橙汁营养成分指标进行主成份分析，可以在初步检测中选取主成分中易于检测的指标来代表整个主成分的含量，进而可以通过3个主成分含量来代表样本整体的成分含量情况，同时也利于消费者合理地选择橙汁的品牌，在不丢失营养的同时选择更加经济的商品。
2 数据来源
本文所有的数据都收集自不同品牌橙汁外包装，厂方自己标明的指标无法完全代表其产品中成分的含量，但是就研究而言有一定价值。对于一些未标明的成分，为了使得分析更为精确，用此类指标的平均数值进行代替，同时也能使得其对整个分析造成的影响最小。橙汁营养成分指标原始数据见表1。表中只列出了常规的特征性指标，而一些较少的指标，对于分析研究没有很大影响，便没有在表中列出，且当厂方标明的特征性指标处于某一范围时，为了数据分析的准确，取其范围中的平均值。3 主成分分析法概述
主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2，从总体ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内（图1），指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ（ζ1，ζ2）在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综合指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成分，找出主成分的工作称为主成分分析。
可见，主成分分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。
4 主成分分析法的应用
4.1 原始数据的处理和标准化
由于原始数据矩阵庞大，如对全部指标进行分析，将会导致主次要成因相混淆；若仅选其中部分指标，又可能会影响分析结果的代表性和完整性。此外，为了克服不同变量数值差异过大而造成的主成分分析误差，按照主成分分析法要求，应对原始数据矩阵进行标准化，进而得到进行主成分分析的变量的相关系数矩阵，见表2。4.2 橙汁特征性指标主成分分析的计算结果
主成分分析的计算结果中，新变量所代表的方差（即对应的特征值）贡献率和由原变量变换为新变量的线性变换系数（即对应的特征向量）就成为进行综合分析的重点.在主成分分析中一般要求少数新变量的累积方差贡献率应大于70%。表3、表4和表5分别给出了原始数据的公因子方差、各个主成分的解释的总方差和主成分的计算结果，图2则是各个主成分的特征值。表4表明，前3个主成分积累方差贡献率达到81%，根据主成分分析法的一般原理，可取前3个具有明显代表性的主成分，原有的6个变量可用3个主成分表示，如表5所示。
根据橙汁特征性指标的实际状况和主成分分析的要求，本文取前3个主成分来反映原来的6个变量，其方差的累计贡献率已达到81.45%，3个主成分的贡献率分别为39%、22%和20%，3个主成分在81.45%的程度上反应了某一样本的营养成分情况与离子条件。可以认为，这3个主成分基本上能够反映出原变量的变化所代表的橙汁营养标准。
在第一主成分中，能量和碳水化合物两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关，说明引起
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这两个指标变化的原因相似，而处理的方式也相关。实际上，摄入碳水化合物是快速补充能量的最佳途径，它是能量的直接来源，所以能量和碳水化合物的含量可以用第二主成分来表示，将其命名为糖能量成分。在第二主成分中，蛋白质和脂肪两个指数所占权系数较大，并且两个指标变化方向一致，呈正相关，说明二者的来源相似，处理相近。蛋白质和脂肪所具有的能量极高，蛋白质是橙汁中脂肪的唯一来源，因而蛋白质、脂肪的含量直接决定了能量的高低，所以蛋白质和脂肪指标的含量可以用第一主成分来表示，将其命名为蛋白脂肪成分。
在第三主成分中，Na和维生素C两个指数所占权系数较大，并且两个指数变化方向一致，呈正相关，说明二者来源相似，处理相近。Na是人体所必须的元素，缺乏相应的盐会导致人体不适，而维生素C也是人体必须的有机物质，必须经常从饮食中摄取，故pH值与偏硅酸含量可以用第三主成分表示，将其命名为维生素Na成分。
5 结语
主成分分析法结果表明，饮用水的成分可以分为三类：第一能量成分、第二能量成分和维生素Na成分.每种成分中所包含的变量都是正相关的，故在橙汁初步检测时，可以仅抽取主成分中的一个变量进行检测，以代表整个主成分的含量，所得出的结论与完全检测所有指标得出的结论相近程度达81.45%，可以大大减少初步检测的成本和工作量。主成分分析法是进行产品质量检测的一种很好的工具，其分析结果对橙汁生产厂家具有指导作用，同时对消费者经济的消费也具有导向作用。数据和品牌证明，并不是纯的橙汁所含的营养成分就高，也不是含营养成分高也高。消费者可以根据自身对营养成分的需求，合理选择自己想要的橙汁品牌，当然，最好的营养摄入其实是直接食用新鲜橙子，无添加易吸收。参考文献：
汪应洛.系统工程＼[M＼].北京：机械工业出版社，2009.54～60.
方开泰.实用多元统计分析＼[M＼].上海：华东师范大出版社，1989.
[3]王学仁，王松桂.实用多元统计分析＼[M＼].上海：上海科技出版社，1990.