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摘 要：目前我国上市公司交叉持股现象非常普遍，对交叉持股发展的利弊作出判断具有现实意义。本文基于Cournot模型、Stackelberg动态模型，分析横向和纵向企业间交叉持股前后的市场、产量以及社会福利。研究表明：企业间横向交叉持股对消费者以及社会福利的影响，因交叉持股比例的不同出现不同的情况；而企业间纵向交叉持股，在一定条件下对消费者和社会福利是有利的。
关键词：交叉持股；博弈论Cournot模型；Stackelberg模型；社会福利
作者简介：朱正萱（1965-），女，南京理工大学经济管理学院教授，硕士生导师，研究方向：产业组织与公共政策、战略经济学与企业行为。
1672-3309（2012）04-13-03
一、引言
交叉持股(Cross-shareholding)，即各公司间相互持有股权，且持股公司在合作持股公司中所持股份有所限制，所持有的股份份额不能达到对合作持股公司的经营决策有影响的比例。目前，交叉持股既是公司资本运作的一种常见手法，又是公司发展扩张的一种手段，正日益频繁地出现在我们的经济生活中。
国外学者对交叉持股的研究涉及了对行业竞争性的影响。Reynolds and Snapp(1986)指出交叉持股会减少企业竞争的积极性，因为交叉持股所引起的高价使他们获得了高利润。Francesco Trivieri(2007)检验和比较了意大利银行业存在交叉持股的银行和不存在的银行之间的竞争程度，说明交叉持股会降低银行间的竞争程度。Vanessa Yanhua Zhang（2011）研究是否煤炭和电力行业之间的合作战略可使中国电力市场竞争性增强，通过分析认为，产业链间的合作可能带来潜在的合谋和垄断市场的问题。此外，Byong-Sam Choi(2005)从对社会福利是否有利这个角度，讨论了行业内交叉持股是否应该得到限制，有关交叉持股的政策措施应该考虑到产品之间的关系和产业间企业的竞争情况。
国内针对交叉持股的研究主要涉及：交叉持股动机对公司的影响、交叉持股行为对公司的影响和交叉持股的相关制度、法律规制，但对企业间交叉持股后对市场行为和社会福利的影响研究较少。张汉江（2010）借助Stackelberg博弈模型，讨论供应链中交叉持股对企业的影响，认为交叉持股可以使市场下降的同时，使供应链中企业的总收益增加。
本文在借鉴已有研究成果的基础上，利用Cournot寡头竞争模型、Stackelberg动态博弈模型，着重研究横向和纵向的企业间交叉持股后对市场、产量以及社会福利的影响。
企业间存在交叉持股时，受市场需求限制，每家企业最大化其利润
（公式1）
其中i=1,2,…，n。
根据利润最大化的条件可得：
（公式2）
其中
由公式 2可得
（公式3）
结论1：由公式3可知，■?茁与L成正比，即随着企业间交叉持股的比例上升，勒纳指数随之增大，说明产业垄断的可能性越大。
勒纳指数衡量了与边际成本的偏离幅度在完全竞争市场p=mc，L=0，在不完全竞争市场上p≠mc，L≠0，并且L越大，说明厂商或者行业的垄断能力越高、市场竞争越不充分。企业参与交叉持股后，共谋的可能性加大，进而改变彼此的竞争利益，使得市场的均衡更趋向与垄断市场的情况。
（2）市场总产量求解
为确保市场中企业的对称，检测设企业间交叉持股的股份份额相等，依据对称性，q1=q2=…=qi…=qn，即Q=nqi。
根据公式2，当市场达到古诺纳什均衡时，每家企业的均衡产量是：
（公式4）
由公式4可得市场总产量：
（公式5）
由公式5，依据检测设条件，可得：
（公式6）
企业间不存在交叉持股时，企业i的利润可表示为■，当市场达到均衡时■，此时市场总产量■。企业参与交叉持股的前后，市场总产量的差：
（公式7）
由公式7可得：
当■时,则?驻Q?燮0；当■时,则?驻Q?叟0
结论2：对于企业间交叉持股，当市场均衡时，与不存在交叉持股关系时相比，市场总产量的变化取决于企业间交叉持股的持股份额与其持有自身股份份额大小。
当企业间交叉持股比例较大时，企业利润的损失可以从其它企业的利润中得到补偿，而其它企业为了减少自己所持对方公司股份带来的损失，也会采取措施减弱竞争对另一方的影响，进而实现一个均衡的利润，此时市场的均衡趋向于垄断市场的情况，相比于企业间无交叉持股关系时，总产量会减少，企业会获
（3）社会福利求解
参与交叉持股前后社会福利的变化，等于消费者剩余的变化与生产者剩余的变化之和，即?驻sw=?驻cs+?驻ps。根据经济学的相关定义，?驻sw=■(Q■■-Q■■)+?仔交-?仔无
根据公式6、公式7，可以算出以下结果。由于■?茁ij、■?茁ii均大于0，则?琢-3c?叟0，社会福利变化情况如下：
结论3：同一行业中企业间交叉持股后，社会福利的变化取决于企业间交叉持股份额的大小。
虽然企业间交叉持股可能带来潜在的合谋和垄断市场问题，但在一定条件下，有时还会增加社会福利。企业间横向交叉持股后，同时还可以优化企业管理模式，提高生产效率和管理效率，给整个社会带来社会福利的提高。
检测设上游企业持有下游企业?酌份额股份，下游企业持有下游企业?兹份额股份。其中?酌、?兹均小于50%。用逆向归纳法求解下游企业的优化问题，即在pm既定情况下，确定使其利润最大化的最终产品：
Max?仔r1=(1-?兹)?仔r1+?酌?仔m1
根据利润最大化条件可得：
（公式8）
上游企业可以预料到下游企业的选择，根据Pr1确定自己的最大化利润：
代入公式8，最终可得：
（2）不存在上下游企业交叉持股的情况
模型求解过程同上，最终可得：
结论4：上下游企业交叉持股后，最终产品的相比与交叉持股前有所下降，产品最终产量有所上升。
上下游企业交叉持股前后社会福利的变化，根据经济学定义可得：
■经计算可得：
（公式9）
■（公式10）
结论5：由公式9、10可得，上下游企业间交叉持股后，相比于持股前，消费者剩余会增加；生产者剩余的变化不定，社会总福利的变化取决于?兹的大小。
上下游企业交叉持股前，由于没有协调行动，单方面改变策略会面临风险；交叉持股后，会导致结盟的公司有稳定及时的原材料供应，制造的产品也有稳定的销售渠道。此外，随着持股总份额的增加，信息不对称的现象有所缓解。同时，交叉持股可以减少双重加成定价带来的影响，使消费者最终获得产品的下降，增加了消费者剩余。
四、结论
本文的分析结果表明企业间横向交叉持股对消费者以及社会福利的影响，因交叉持股比例的不同出现不同的情况；而企业间纵向交叉持股，在一定条件下，消费者剩余是增加的。
我国上市公司应当充分认识交叉持股的利弊，并加以合理利用。有关部门应对企业交叉持股现象给予更为准确的分析和判断，以更好地发挥其带来的优势。
参考文献：
伍江.博弈视角下的企业兼并模型研究[D].成都：西南财经大学,2008．
张汉江、宫旭、廖家旭.线性需求供应链中企业交叉持股的定价和绩效变化研究[J].中国管理科学,2010,(06):65-70．
[3] Robert J.Reynolds and Bruce R.Snapp．The competitive effects of partial equity interests and joint ventures[J].International Journal of Industrial Organization,1986,(02):141-153．
[4] Francesco Trivieri．Does cross-ownership affect competition? Evidence from the Italian bankin
[5] Choi Byong-Sam and Byong-Hun Ahn and Yong-Sam Park．Cross ownership of wireline and wireless communications carriers: synergy or collusion[J].Information Economics and Policy，2005,(04)：485-499．
[6] Vanessa Yanhua Zhang and Yongjun Chen．Vertical relationships in China’s electricity industry: The quest for competition?[J].Utilities Policy,2011,(01)：1-10．
关键词：交叉持股；博弈论Cournot模型；Stackelberg模型；社会福利
作者简介：朱正萱（1965-），女，南京理工大学经济管理学院教授，硕士生导师，研究方向：产业组织与公共政策、战略经济学与企业行为。
1672-3309（2012）04-13-03
一、引言
交叉持股(Cross-shareholding)，即各公司间相互持有股权，且持股公司在合作持股公司中所持股份有所限制，所持有的股份份额不能达到对合作持股公司的经营决策有影响的比例。目前，交叉持股既是公司资本运作的一种常见手法，又是公司发展扩张的一种手段，正日益频繁地出现在我们的经济生活中。
国外学者对交叉持股的研究涉及了对行业竞争性的影响。Reynolds and Snapp(1986)指出交叉持股会减少企业竞争的积极性，因为交叉持股所引起的高价使他们获得了高利润。Francesco Trivieri(2007)检验和比较了意大利银行业存在交叉持股的银行和不存在的银行之间的竞争程度，说明交叉持股会降低银行间的竞争程度。Vanessa Yanhua Zhang（2011）研究是否煤炭和电力行业之间的合作战略可使中国电力市场竞争性增强，通过分析认为，产业链间的合作可能带来潜在的合谋和垄断市场的问题。此外，Byong-Sam Choi(2005)从对社会福利是否有利这个角度，讨论了行业内交叉持股是否应该得到限制，有关交叉持股的政策措施应该考虑到产品之间的关系和产业间企业的竞争情况。
国内针对交叉持股的研究主要涉及：交叉持股动机对公司的影响、交叉持股行为对公司的影响和交叉持股的相关制度、法律规制，但对企业间交叉持股后对市场行为和社会福利的影响研究较少。张汉江（2010）借助Stackelberg博弈模型，讨论供应链中交叉持股对企业的影响，认为交叉持股可以使市场下降的同时，使供应链中企业的总收益增加。
本文在借鉴已有研究成果的基础上，利用Cournot寡头竞争模型、Stackelberg动态博弈模型，着重研究横向和纵向的企业间交叉持股后对市场、产量以及社会福利的影响。
二、企业横向交叉持股分析
利用Cournot寡头竞争模型，应用博弈论方法，尝试建立一个企业横向交叉持股模型，并对企业参与交叉持股前后的社会福利变化进行分析。1.模型建立条件
检测设产业中存在n家企业(n?叟3)，每个企业都生产同质产品，且每个企业固定成本都为零，具有相同边际成本c；同质产品的市场反需求函数为P=?琢-Q，其中Q=q1+q2+…+qn，q1、q2、…qn分别是n家企业的产量；P表示该产品的市场。?茁ij、?茁ii分别表示i企业持有j企业的股份份额和i企业持有本企业的股份份额(i、j=1,2，…，n)。2.模型求解
（1）勒纳指数求解企业间存在交叉持股时，受市场需求限制，每家企业最大化其利润
（公式1）
其中i=1,2,…，n。
根据利润最大化的条件可得：
（公式2）
其中
由公式 2可得
（公式3）
结论1：由公式3可知，■?茁与L成正比，即随着企业间交叉持股的比例上升，勒纳指数随之增大，说明产业垄断的可能性越大。
勒纳指数衡量了与边际成本的偏离幅度在完全竞争市场p=mc，L=0，在不完全竞争市场上p≠mc，L≠0，并且L越大，说明厂商或者行业的垄断能力越高、市场竞争越不充分。企业参与交叉持股后，共谋的可能性加大，进而改变彼此的竞争利益，使得市场的均衡更趋向与垄断市场的情况。
（2）市场总产量求解
为确保市场中企业的对称，检测设企业间交叉持股的股份份额相等，依据对称性，q1=q2=…=qi…=qn，即Q=nqi。
根据公式2，当市场达到古诺纳什均衡时，每家企业的均衡产量是：
（公式4）
由公式4可得市场总产量：
（公式5）
由公式5，依据检测设条件，可得：
（公式6）
企业间不存在交叉持股时，企业i的利润可表示为■，当市场达到均衡时■，此时市场总产量■。企业参与交叉持股的前后，市场总产量的差：
（公式7）
由公式7可得：
当■时,则?驻Q?燮0；当■时,则?驻Q?叟0
结论2：对于企业间交叉持股，当市场均衡时，与不存在交叉持股关系时相比，市场总产量的变化取决于企业间交叉持股的持股份额与其持有自身股份份额大小。
当企业间交叉持股比例较大时，企业利润的损失可以从其它企业的利润中得到补偿，而其它企业为了减少自己所持对方公司股份带来的损失，也会采取措施减弱竞争对另一方的影响，进而实现一个均衡的利润，此时市场的均衡趋向于垄断市场的情况，相比于企业间无交叉持股关系时，总产量会减少，企业会获
源于：查抄袭率论文www.udooo.com
取较高的产品。（3）社会福利求解
参与交叉持股前后社会福利的变化，等于消费者剩余的变化与生产者剩余的变化之和，即?驻sw=?驻cs+?驻ps。根据经济学的相关定义，?驻sw=■(Q■■-Q■■)+?仔交-?仔无
根据公式6、公式7，可以算出以下结果。由于■?茁ij、■?茁ii均大于0，则?琢-3c?叟0，社会福利变化情况如下：
结论3：同一行业中企业间交叉持股后，社会福利的变化取决于企业间交叉持股份额的大小。
虽然企业间交叉持股可能带来潜在的合谋和垄断市场问题，但在一定条件下，有时还会增加社会福利。企业间横向交叉持股后，同时还可以优化企业管理模式，提高生产效率和管理效率，给整个社会带来社会福利的提高。
三、企业间纵向交叉持股分析
纵向关系主要指的是处于同一产品的生产、分销等不同生产阶段上的企业之间的上下游关系。考虑简单纵向企业交叉持股的情况，检测设供应链上游和下游市场只存在单一制造商和零售商，上游企业是产品的制造商，只能依靠下游零售企业来销售给消费者。在供应链的定价机制中，上游企业是作为主导厂商先行定价，零售商作为的跟随者制定产品的销售价。基于Stackelberg动态博弈模型，对企业间纵向交叉持股的情况进行分析。1.模型建立条件
检测设上游企业提供给下游企业产品的为pm，上游企业的边际成本为cm，下游企业销售给消费者产品为pr，下游企业不存在其他成本；消费者的市场需求函数为：p=?琢-q（?琢?叟cm）。检测设有关行为各方拥有完全信息。2.模型求解
（1）存在上下游企业交叉持股的情况检测设上游企业持有下游企业?酌份额股份，下游企业持有下游企业?兹份额股份。其中?酌、?兹均小于50%。用逆向归纳法求解下游企业的优化问题，即在pm既定情况下，确定使其利润最大化的最终产品：
Max?仔r1=(1-?兹)?仔r1+?酌?仔m1
根据利润最大化条件可得：
（公式8）
上游企业可以预料到下游企业的选择，根据Pr1确定自己的最大化利润：
代入公式8，最终可得：
（2）不存在上下游企业交叉持股的情况
模型求解过程同上，最终可得：
结论4：上下游企业交叉持股后，最终产品的相比与交叉持股前有所下降，产品最终产量有所上升。
上下游企业交叉持股前后社会福利的变化，根据经济学定义可得：
■经计算可得：
（公式9）
■（公式10）
结论5：由公式9、10可得，上下游企业间交叉持股后，相比于持股前，消费者剩余会增加；生产者剩余的变化不定，社会总福利的变化取决于?兹的大小。
上下游企业交叉持股前，由于没有协调行动，单方面改变策略会面临风险；交叉持股后，会导致结盟的公司有稳定及时的原材料供应，制造的产品也有稳定的销售渠道。此外，随着持股总份额的增加，信息不对称的现象有所缓解。同时，交叉持股可以减少双重加成定价带来的影响，使消费者最终获得产品的下降，增加了消费者剩余。
四、结论
本文的分析结果表明企业间横向交叉持股对消费者以及社会福利的影响，因交叉持股比例的不同出现不同的情况；而企业间纵向交叉持股，在一定条件下，消费者剩余是增加的。
我国上市公司应当充分认识交叉持股的利弊，并加以合理利用。有关部门应对企业交叉持股现象给予更为准确的分析和判断，以更好地发挥其带来的优势。
参考文献：
伍江.博弈视角下的企业兼并模型研究[D].成都：西南财经大学,2008．
张汉江、宫旭、廖家旭.线性需求供应链中企业交叉持股的定价和绩效变化研究[J].中国管理科学,2010,(06):65-70．
[3] Robert J.Reynolds and Bruce R.Snapp．The competitive effects of partial equity interests and joint ventures[J].International Journal of Industrial Organization,1986,(02):141-153．
[4] Francesco Trivieri．Does cross-ownership affect competition? Evidence from the Italian bankin
摘自：硕士论文答辩www.udooo.com
g industry[J].Journal of International Financial Markets,Institutions and Money，2007,(01):79-101．[5] Choi Byong-Sam and Byong-Hun Ahn and Yong-Sam Park．Cross ownership of wireline and wireless communications carriers: synergy or collusion[J].Information Economics and Policy，2005,(04)：485-499．
[6] Vanessa Yanhua Zhang and Yongjun Chen．Vertical relationships in China’s electricity industry: The quest for competition?[J].Utilities Policy,2011,(01)：1-10．