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摘要：文章引入了代数理论和函数思想来描述软件体系结构模型，将组件间的操作抽象为嵌入组件和脱组件两大运算，提出了软件体系结构函数的概念，并给出了结构函数的Tuple模型和组件模型。最后，给出了软件体系结构函数的简单应用。
关键词：组件；连接器；软件体系结构；抽象代数；结构函数
1009-3044（2013）20-4743-03
软件体系结构为软件系统提供一个结构、行为和属性的高级抽象，由构成系统的元素的描述、这些元素的相互作用、指导元素集成的模式以及这些模式的约束组成。软件体系结构的描述是进行软件体系结构研究的基础，一种形式化、规范化的体系结构描述语言对于软件体系结构的设计和理解都有重要作用。
软件体系结构描述语言（ADL）能形式化地描述基于组件和连接器的软件体系结构，并给出了软件体系结构的一般框架，但未对框架中的组件、连接器连接成为软件体系结构过程进行抽象描述。文献借助抽象代数的思维方式，在给出组件、连接器和软件体系结构定义的同时，用数学方法描述了他们的属性和行为，并总结出了基于软件体系结构的抽象模型。
本文在文献的基础上，进一步用数学方法探讨软件体系结构，核心是用组件的运算描述组件的连接，并在此基础上给出了软件体系结构抽象模型的函数理论研究，最后给出了软件体系结构抽象模型函数表示的一般应用。
1 组件
为了更好地理解组件这一抽象概念，该文将引入文献对组件相关概念的定义和定理。
定义1 组件是一个数据单元或一个计算单元， 它由组件接口和组件实现模块组成。 组件接口是组件与外部接触点的集合， 即[]， 而每一个接触点[Porti]是一个八元组[]。
在定义1 中组件接口给出了组件的形式化描述， 它定义了一类组件的模式。 为了方便， 一般用元组元素（ ID ） 表示组件ID 中的一类元素的集合。 如[Publ（C）]表示组件C 中各接口点[Port]中[Publ]元素的集合。
定义2 设[A]和[B]是论域[U]中两个组件，如果[A]的某一接口[i]和[B]的某一接口[j]满足：[ExteAi∈Publ（B）]且[ExteBj∈Publ（A）]，则[B]可以通过连接器接入到[A]中，组成一个新组件[C]，称作组件B嵌入到组件[A]。记为：[C=A←+B]。
易知组件C满足以下性质：
1）[Dom（C）=Dom（A）?Dom（B）]
3） [Extn（C）=Extn（A）?Extn（B）]
4）[Priv（C）=Priv（A）?Priv（B）]
5） [Beha（C）?Beha（A）∧Beha（B）]
6） [Msgs（C）=Msgs（A）?Msgs（B）]
7）[Cons（C）?Cons（A）∧Cons（B）]
8） [Non-Func（C）?Non-Func（A）∧][Non-Func（B）]
其中，组件[B]可以通过激发（[⊕]）、使用（[?]）等运算来嵌入到组件[A]中。
定理1 设[C1]、[C2]、[C3]是论域[U]的3个组件，它们对运算[←+]满足结合律，即：
[（C1←+C2）←+C3=C1←+（C2←+C3）]
该定理显然成立，其证明过程与文献中的激发运算（[⊕]）满足结合律的证明类似。
同理，可以定义嵌入组件的逆运算。
定义3 设[A]、[B]是论域[U]中两个组件，且[B?A]，如果[B]从[A]中撤离，[A]成为一个新的组件[C]，且[C]满足以下条件，则称[B]为[A]的脱组件。记为：[C=A→-B]。
类似于嵌入组件运算，脱组件运算也有相关性质，以及满足结合律，此处不再赘述。
定义4 设[C]为论域[U]中的组件，且[?x∈U]都有[x?C]，则称[C]为元组件，记作[Ce]。
定义5 设[A]为论域[U]中的组件，[A]中含有元组件的个数称为[A]组件的基，记作：[A]。元组件的基为，即[Ce=1]
定理2设[A]、[B]是论域[U]中两个组件，则[A?B=A+B-A?B]。该定理也称为组件的容斥原理。
证明：此定理跟集合运算中的包含排斥原理证明相同，显然成立，在此省略。
定义6：设[C]为论域[U]中的任一组件，若存在组件[C′][（C′∈U）]在某一方向上、某一形态上或者某一意义上对称，则称[C′]为[C]的对称组件，记作[C]。
如图2，在结构模型的结构中，组件1与组件2在[X]轴方向上对称，它们互为对称组件。
显然，对称组件具有如下性质：
1） 等价性。即对称组件在功能上或者结构上相似或者相同，两者可以等同替换。
2） 冗余性。对于一个结构而言，出现对称组件，意味着结构重复，可以利用等同转化方法将结构简化。
3） 自反性，即[C=C]。
定义7 设[A]、[B]、[C]均为论域[U]中的组件，满足[C={x|x∈（A?B）→-（A?B）}]，那么组件[C]称为[A]和[B]的对称差。记作：[C=A?⊙B]。
组件的对称差运算，实质上是取两个组件相异的元组件。在体系结构设计时，抽取相异的组件来进行分析，能起到简化结构等重要作用。
关键词：组件；连接器；软件体系结构；抽象代数；结构函数
1009-3044（2013）20-4743-03
软件体系结构为软件系统提供一个结构、行为和属性的高级抽象，由构成系统的元素的描述、这些元素的相互作用、指导元素集成的模式以及这些模式的约束组成。软件体系结构的描述是进行软件体系结构研究的基础，一种形式化、规范化的体系结构描述语言对于软件体系结构的设计和理解都有重要作用。
软件体系结构描述语言（ADL）能形式化地描述基于组件和连接器的软件体系结构，并给出了软件体系结构的一般框架，但未对框架中的组件、连接器连接成为软件体系结构过程进行抽象描述。文献借助抽象代数的思维方式，在给出组件、连接器和软件体系结构定义的同时，用数学方法描述了他们的属性和行为，并总结出了基于软件体系结构的抽象模型。
本文在文献的基础上，进一步用数学方法探讨软件体系结构，核心是用组件的运算描述组件的连接，并在此基础上给出了软件体系结构抽象模型的函数理论研究，最后给出了软件体系结构抽象模型函数表示的一般应用。
1 组件
为了更好地理解组件这一抽象概念，该文将引入文献对组件相关概念的定义和定理。
定义1 组件是一个数据单元或一个计算单元， 它由组件接口和组件实现模块组成。 组件接口是组件与外部接触点的集合， 即[]， 而每一个接触点[Porti]是一个八元组[
在定义1 中组件接口给出了组件的形式化描述， 它定义了一类组件的模式。 为了方便， 一般用元组元素（ ID ） 表示组件ID 中的一类元素的集合。 如[Publ（C）]表示组件C 中各接口点[Port]中[Publ]元素的集合。
定义2 设[A]和[B]是论域[U]中两个组件，如果[A]的某一接口[i]和[B]的某一接口[j]满足：[ExteAi∈Publ（B）]且[ExteBj∈Publ（A）]，则[B]可以通过连接器接入到[A]中，组成一个新组件[C]，称作组件B嵌入到组件[A]。记为：[C=A←+B]。
易知组件C满足以下性质：
1）[Dom（C）=Dom（A）?Dom（B）]
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2） [Publ（C）=Publ（A）?Publ（B）]3） [Extn（C）=Extn（A）?Extn（B）]
4）[Priv（C）=Priv（A）?Priv（B）]
5） [Beha（C）?Beha（A）∧Beha（B）]
6） [Msgs（C）=Msgs（A）?Msgs（B）]
7）[Cons（C）?Cons（A）∧Cons（B）]
8） [Non-Func（C）?Non-Func（A）∧][Non-Func（B）]
其中，组件[B]可以通过激发（[⊕]）、使用（[?]）等运算来嵌入到组件[A]中。
定理1 设[C1]、[C2]、[C3]是论域[U]的3个组件，它们对运算[←+]满足结合律，即：
[（C1←+C2）←+C3=C1←+（C2←+C3）]
该定理显然成立，其证明过程与文献中的激发运算（[⊕]）满足结合律的证明类似。
同理，可以定义嵌入组件的逆运算。
定义3 设[A]、[B]是论域[U]中两个组件，且[B?A]，如果[B]从[A]中撤离，[A]成为一个新的组件[C]，且[C]满足以下条件，则称[B]为[A]的脱组件。记为：[C=A→-B]。
类似于嵌入组件运算，脱组件运算也有相关性质，以及满足结合律，此处不再赘述。
定义4 设[C]为论域[U]中的组件，且[?x∈U]都有[x?C]，则称[C]为元组件，记作[Ce]。
定义5 设[A]为论域[U]中的组件，[A]中含有元组件的个数称为[A]组件的基，记作：[A]。元组件的基为，即[Ce=1]
定理2设[A]、[B]是论域[U]中两个组件，则[A?B=A+B-A?B]。该定理也称为组件的容斥原理。
证明：此定理跟集合运算中的包含排斥原理证明相同，显然成立，在此省略。
定义6：设[C]为论域[U]中的任一组件，若存在组件[C′][（C′∈U）]在某一方向上、某一形态上或者某一意义上对称，则称[C′]为[C]的对称组件，记作[C]。
如图2，在结构模型的结构中，组件1与组件2在[X]轴方向上对称，它们互为对称组件。
显然，对称组件具有如下性质：
1） 等价性。即对称组件在功能上或者结构上相似或者相同，两者可以等同替换。
2） 冗余性。对于一个结构而言，出现对称组件，意味着结构重复，可以利用等同转化方法将结构简化。
3） 自反性，即[C=C]。
定义7 设[A]、[B]、[C]均为论域[U]中的组件，满足[C={x|x∈（A?B）→-（A?B）}]，那么组件[C]称为[A]和[B]的对称差。记作：[C=A?⊙B]。
组件的对称差运算，实质上是取两个组件相异的元组件。在体系结构设计时，抽取相异的组件来进行分析，能起到简化结构等重要作用。
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