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中用万有引力处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动,其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
由得,,。
当飞船等天体做变轨运动时,轨道半径发生变化,从而引起、T及的变化。
例1人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km,远地点为340km的的椭圆轨道,在飞行第五圈的时候,飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上,如图所示,试处理下面几个问题(地球的半径R=6370km,g=9.8m/s2):
(1)飞船在椭圆轨道1上运行,Q为近地点,P为远地点,当飞船运动到P点时点火,使飞船沿圆轨道2运行,以下说法正确的是
A.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力
B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度
D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度
解析:飞船在轨道1上运行,在近地点Q处飞船速度较大,相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动,说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小,相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动,说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时,飞船向后喷气使飞船加速,万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足,飞船将沿椭圆轨道做离心运动,运行到轨道2上,反之亦然,当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速,万有引力提供向心力有余,飞船将做向心运动回到轨道1上,所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点,不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等,且方向均于线速度垂直,故飞船在两轨道上的点加速度等大。
答案 BC
(2)检测设由于飞船的特殊需要,美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是
A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速
C.从同一轨道上加速 D.从任意轨道上加速
解析 由(1)题的分析可知,飞船应从低圆规道上加速,做离心运动,由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A
例2发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析:对卫星来说,万有引力提供向心力,,得,,,而,即,,A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的Q点为同一位置,加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同,C不对D对。
总结:人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化,然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。
由得,,。
当飞船等天体做变轨运动时,轨道半径发生变化,从而引起、T及的变化。
例1人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km,远地点为340km的的椭圆轨道,在飞行第五圈的时候,飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上,如图所示,试处理下面几个问题(地球的半径R=6370km,g=9.8m/s2):
(1)飞船在椭圆轨道1上运行,Q为近地点,P为远地点,当飞船运动到P点时点火,使飞船沿圆轨道2运行,以下说法正确的是
A.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力
B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度
D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度
解析:飞船在轨道1上运行,在近地点Q处飞船速度较大,相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动,说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小,相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动,说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时,飞船向后喷气使飞船加速,万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足,飞船将沿椭圆轨道做离心运动,运行到轨道2上,反之亦然,当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速,万有引力提供向心力有余,飞船将做向心运动回到轨道1上,所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点,不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等,且方向均于线速度垂直,故飞船在两轨道上的点加速度等大。
答案 BC
(2)检测设由于飞船的特殊需要,美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是
A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速
C.从同一轨道上加速 D.从任意轨道上加速
解析 由(1)题的分析可知,飞船应从低圆规道上加速,做离心运动,由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A
例2发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点
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,如图所示,,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
解析:对卫星来说,万有引力提供向心力,,得,,,而,即,,A不对B对。1轨道的Q点与2轨道的Q点为同一位置,加速度a相同。同理2轨道的P点与3轨道的P点a也相同,C不对D对。
总结:人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化,然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。