解题培养学生灵活多变解题能力

摘要：随着教育的发展，培养学生的综合能力显得十分重要。素质教育在数学上的体现应该受广大教育者关注，应该在素质教育的基础上培养学生灵活多变的解题能力。针对方程独特的问题，教师可以在素质教育的基础上培养学生对解决方程问题的兴趣，让中学生用多种方法尝试解决方程问题，激发学生对数学学科的学习。
关键词：灵活多变方程解题能力
随着社会的发展，对人才的培养至关重要，学习是最主要的方式之一。若一个问题就只有一种解决办法会限制学生的思维的发散，只有寻找更多的解决途径给学生启示，让他们去发现更懂得方法解决问题，同时也培养他们举一反三灵活多变的能力。学生对现实生活中的问题的解决能力还需提高。
中学教育中对解决方程问题的能力很多学者都做了研究，对素质教育的背景和发展也做了说明。本文就针对中学生接触多的方程问题，特别是一元二次方程解题的培养。提高学生运用方程的应试能力和了解数学的方程思想方法。

一、数学上的方程

1.1方程思想方法

方程是代数的初步知识，也是学生从算术思维飞跃到代数思维分析现实生活中的数量关系的重要载体。学好方程的知识，可以使学生不但在数的概念上有所扩展，而且能简明地表达日常生活中数量关系的一般规律。贵州师范大学吕传汉教授提出的情境教学，其中步骤为：设置情景——提出问题——解决问题——应用与实践。在设置情境时，就是隐含的设置一个未知的事物推动教学，将未知的变成已知过程，体现了方程的转化思想。

二、中学生解决数学中的方程问题

2.1中学生解决数学中的方程情况

在中学生从小学到初中的过度，了解方程、一元一次方程解决实际问题。对于他们了解方程解决实际问题时，出现很多问题：

一、方程的定义模糊；方程是含有未知数的等式，比如：等。其中学生会有这些错误的认识：

①分式方程、整式方程的概念混淆，认为是一元一次方程。
②当未知数的指数是

2、

3、4·····时认为不是方程。

③忽略了方程的本质，忘记要有等式，如 二、对解决实际问题时运用方程的想解决时，都会转化到算式计算；不懂得领会方程的好处，将未知的经过方程转化为已知的过程，体现一种转化过程。

2.2中学生解决数学中方程问题的灵活多变的方法

实际问题中，方程问题解决途径一般不止一种。需要老师和学生一起进行探讨总结。我认为中学生解决数学中方程的方法有几种：
（1）老

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师在素质教育的引导下学生激励思考并带动学生思考解决实际问题。在七年级课本上出现方程问题包括：经济方面的利润问题、顺逆流问题、行程问题、工程问题、工业上的配套问题、比例问题、数字的规律等。在这些典型例题中要使学生能用方程解决实际问题，能培养学生的灵活多变的解题能力。
在课上讲解一种方法，学生可以用其他方法，可以给大家分享。在一个行程问题上，学生首先发挥自己学习过程中学习的优良传统，良好的素质让老师讲解玩他安排的方法。在老师提问或者学生自主思考的时间进行回答。有一位学生提出另一种解决方法。
这个行程的题是这样的：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表图①所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
对于这道题老师要求学生用方程的思想解决，但是由于此题对于学生来说有点突然。原因有三个：1）刚到初中，刚刚进入方程这章节的学习，还没有过度好；2）对于此题需要把题目图像化，要转两个弯才能做出来，学生现有的能力很难接受；3）学生还没有习惯将未知的转化到已知的转化思想来解题。老师就引导大家一步一步分析画图如图②：
运用方程的思想：审题、设未知数、找、列、解、答的步骤，首先确定未知数。在题目中直接给出一个需要求的元素，就设王家庄到翠湖的路程为x千米。再根据在此过程中速度是不变的，运用未知数代表距离，利用公式：进行分析得：。
但是在老师讲解完方程的方法之后，有学生充分发挥自己的解题能力进行思考用算式的方法解决此问题，学生运用青山到秀水的距离（50+70）米，用时两小时，计算平均速度，然后乘以王家庄到青山的时间3小时再加上青山到翠湖的路程50米，得到王家庄到翠湖的距离。学生例出算式如下：
从上题可以促使很多学生思考，学生与老师的交流，学生的思考，可以带动其他人思考，这样灵活多变的解题能力慢慢的在他们的脑海里呈现了。
（2）老师引导学生思考一题多解，培养一题多解的能力；特别是解一元二次方程，一元二次方程的解法在初中数学中起着承上启下的作用， 有着广泛的应用 ， 它为学习其他知识打下了必要的基础。在解未知数时，可以借鉴以下四种方法。
1）直接开平方法；例如：解方程 ： 。首先移项，得。然后两边都除以 9，最后得。这里，实际上是求的平方根，即次方程的解为
2）配方法： 把一个二次方程整理成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样，就能应用直接开平方法求解。配方法要以公式为基础，是一种基本的代数方法。例如：
解方程：。
首先配成完全平方：，再利用上面开方的方法解方程即可。
3）公式法： 用求根公式解一元二次方程。对于方程
，
求根公式为：
。
直接代入求就可以了。如果说明无解。
4）因式分解法：用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法 ， 就是一元二次方程的非零一边分解成两个一次因式的积，按照这两个因式至少有一个等于零来解方程的一种方法。
四种解法的要点各有不同，但基本思想都是降次，四种解法各有特点，选用哪一种解法比较简便，可根据具体方程的不同情况而定，但它的解法也是互相联系的，这样看到一个一元二次方程就可以进行一题多解思考。
（3）教师用心去摸索每道题打开学生的心灵，让学生和老师一起学习。这样会在学习上有一定的帮助。老师让学生对知识有建构，让学生能在老师的指导下锻炼他的综合素质。在这个过程中，老师应该有耐心去了解学生，去关注学生的思维方式，去指导他们完成问题。
参考文献：
张奠宙.中国数学双基教学[M].上海教育出版社出版，2006.5
王映学.初中学生空间与图形认知技能获得的教学策略研究
[3]孙瑞清.数学教育文选.人民教育出版社出版，2006
[4]张同君.中学数学解题研究.东北师范大学出版社出版，2002.1