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在很多数学课堂上，教师更多关注的是数学知识，教材的基本数学思想与方法常被忽视。学生具有数学思想的萌芽，他们在数学课上说得最多的一句话就是：“我认为这道题还有更简捷的方法……”由此我想到了法国哲学家帕斯卡尔的名言：“人是一根思想的芦苇。哪怕他还只是个孩子！”当然，学生的数学思想尚处于萌芽状态，很幼稚，那种一味对学生照单全收式数学知识的传授练习，恰是漠视学生的数学思想，使他们丧失了学习的乐趣。让课堂产生学生的思想，数学学习中就应该有奇思妙想，有自由的个性表达和思想火花。数学课堂有学生鲜明的数学思想在流淌，我们看到的领悟到的就不只是文字、图表和数学公式
[案例]我在教学《 计算半圆周长 》时，大多数学生采用的是用圆周长除以2加直径的方法，我肯定了这种做法。“请问还有新颖的解法吗？比一比谁的方法更有创意。”同学们时而窃窃私语时而奋笔疾书。一位小男孩激动得满脸通红，大声说：“老师，我有不同的算法，是5.14×r。”看到他列的算式，大家笑了。我问他：“能给大家说说吗？”“圆周长的一半是2×
这灵动的思想是学生对知识的独到理解和感受。在课堂中，如果不是教师的留白，又有谁能知道他的奇思妙想？在讲课的时候，有经验的教师往往会微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。教师对课堂的预设不是为了限制学生的生成性，而是为了让这种生成更具有方向感、成效性，更具有生命的活力。我们的备课要从着重于教师的“教”走向学生的“学”，更多的为学生的“学”预设。正如叶澜教授所说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，给师生教学过程创造性地发挥提供时空余地。”
[案例]在教《 角的初步认识 》时，我设计了这样一道开放性题目：一张长方形纸，剪去一只角，还剩几只角？有位学生不检测思索地叫了起来：“还剩下3个角。”我鼓励他把刚才的想法画出来。他刚画了一半，就发现自己的想法和画法不一致：他想的是长方形剪去一个角还剩3个角，但画出来的却是5个角（图1）。他修正道：“还剩5个角。”我不露声色地问：“有不同的想法吗？”我的追问引发了大家的思考，许多学生开始拿笔在纸上画，过了一会儿，大家纷纷举起了小手，又说出了两种不同的剪法（图2、图3）。我再次鼓励：“同学们真棒，现在有三种不同的思路，大家还有不同的想法吗？”一位女生兴冲冲地走上讲台，边画边说：“用剪刀沿曲线剪去1个角，只剩下1个角了（图4）。”
听课师生都为学生的表现而叫好，为学生有如此大胆的想象力和创意而兴奋。试想，如果教师只是一味地为完成自己的教学设计，让课能顺畅地“上”下去，课堂中没有适时而理性的等待与留白，不给学生更多的时空，学生稍有出错就马上否定，那我们也许就见不到学生创新的火花，当然也就欣赏不到学生灵性释放而生成的精彩了。
[案例]如在教《 比较分数大小 》一课时，学生学会了教材上用通分的方法比较异分母分数的大小后，我继续鼓励学生：“还能想出几种比较分数大小的方法吗？”学生又想出了比较不同特点分数大小的几种方法。在比较■和■大小时，有学生提出用两个分数的分子分母交叉相乘得出的积来比较大小，6×8= 48，7×7= 49，49大于48，所以■<■。教师为了“逼”出学生隐性的方法所含的思想，及时追问：“请问你是如何想到的呢？”“48、49又表示什么呢？”待学生回答后再次追问：“你的这种方法与书上的通分有何异同？”通过不失时机的追问，学生明白了这种方法其实就是通分的一种变式，而这种变式的思想是一种重要的数学思想。
追问，追求的是学生思维的深度和广度。新课程标准倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，但是学生的自主探究难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师进行有效的引导，而追问正是一种行之有效的调控手段。
[案例]“分数的基本性质”的综合练习中有一题：小明和小华两人一同做20道数学题，小明15分钟做6道题，小华12分钟做5道题，问哪个做得快？学生普遍的解法是：① 15÷6=■（分钟），12÷5=■（分钟），因为■>■，所以小华做得快。② 6÷15=■（道），5÷12=■（道），因为■<■，所以小华做得快。③ 小明6×5=30（道），15×5=75（分钟）；小华5×6=30（道），12×6=72（分钟），所以小华做得快。对于学生不同的思维方式，教师要善于总结与提炼，我是这样来引导学生思考与比较的：解法 ① 和② 求平均每分钟两人各做多少题与求平均做一道题两人各用了几分钟都表示两个人的做题速度，是一个问题不同的两个方面，而解法 ③ 是检测设都做完30道题，看谁用时间的多少来判断做题的速度。其思维角度、方向迥异。
试想，如果不是师生的耐心倾听和理性等待给了学生碰撞的机会，学生怎会有如此巧妙的创意？作为教师如果不把学生的奇思妙想总结提炼上升到思想的高度，数学学习对于学生来说不就仅仅是数学符号的简单堆砌吗？
在数学学习中，不仅要让学生获得未来必需的数学知识，向学生渗透基本的数学思想与方法，培养学生的能力，更重要的是要通过数学的学习催生学生的数学思想，让数学教学的过程成为学生思想自由流淌的过程，这是新课程标准背景之下小学数学教学的应然追求。
（作者单位：南通市通州区骑岸小学，江苏 南通，226300）
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，而是跳跃着的一颗颗鲜活的心。也正因如此，教师的责任和义务就在于保护、唤醒和激发学生，而不是用题海淹没那些思想的幼芽。获取知识的同时渗透教材的思想，催生学生的思想成为小学数学教学的应然追求。一、弹性预设，催生奇思妙想
一节课的教学目标既有知识方面的要求，又有能力目标的达成，还要有情感、态度、价值观的融入，作为教师总希望在课堂上能解决学生的所有问题，但是，教学内容及活动安排得过多、过于紧凑，就会缺乏开放性、生成性，学生就会穷于应对教师的预设而无法生成自己的个性理解和创意思想。修改后的新课程标准将尊重学生个性化的理解、独特的见解提到了极其重要的地位。在平时的课堂教学中学生可能会根据自己的个性化体验，得出许多新颖的观点和方法。这就要求教师对教材中容易产生“个性化”观点的地方进行弹性预设，这样，学生就会有生成奇思妙想的可能。[案例]我在教学《 计算半圆周长 》时，大多数学生采用的是用圆周长除以2加直径的方法，我肯定了这种做法。“请问还有新颖的解法吗？比一比谁的方法更有创意。”同学们时而窃窃私语时而奋笔疾书。一位小男孩激动得满脸通红，大声说：“老师，我有不同的算法，是5.14×r。”看到他列的算式，大家笑了。我问他：“能给大家说说吗？”“圆周长的一半是2×
3.14×r÷2=14r，直径d=2，14r+2r=
5.14r，所以半圆周长等于5.14r。”这灵动的思想是学生对知识的独到理解和感受。在课堂中，如果不是教师的留白，又有谁能知道他的奇思妙想？在讲课的时候，有经验的教师往往会微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。教师对课堂的预设不是为了限制学生的生成性，而是为了让这种生成更具有方向感、成效性，更具有生命的活力。我们的备课要从着重于教师的“教”走向学生的“学”，更多的为学生的“学”预设。正如叶澜教授所说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，给师生教学过程创造性地发挥提供时空余地。”
二、理性等待，让思想在碰撞中升华
反观当下的课堂教学，交而不往的现象比比皆是，教师为了完成教学任务，有时问题刚刚提出，学生还在思考，着急的教师就迫不及待地宣布答案；学生的发言一卡壳，就急着让同学帮助他；优生说出答案，大部分学生还未理解，教师已自行解释；学生的发言稍一偏离主题就急忙打断……这样的课堂缺乏理性等待的智慧，不仅会挫伤学生的学习积极性，伤害学生的自尊，还会扼杀学生的奇思妙想。正确与谬误发生碰撞之时，正是思想得到提升之时，这种时候，更需要教师宽容而理性地等待和聆听，充分碰撞之后，学生会在碰撞之中调整思维的方向和策略，思想在碰撞中得到升华。[案例]在教《 角的初步认识 》时，我设计了这样一道开放性题目：一张长方形纸，剪去一只角，还剩几只角？有位学生不检测思索地叫了起来：“还剩下3个角。”我鼓励他把刚才的想法画出来。他刚画了一半，就发现自己的想法和画法不一致：他想的是长方形剪去一个角还剩3个角，但画出来的却是5个角（图1）。他修正道：“还剩5个角。”我不露声色地问：“有不同的想法吗？”我的追问引发了大家的思考，许多学生开始拿笔在纸上画，过了一会儿，大家纷纷举起了小手，又说出了两种不同的剪法（图2、图3）。我再次鼓励：“同学们真棒，现在有三种不同的思路，大家还有不同的想法吗？”一位女生兴冲冲地走上讲台，边画边说：“用剪刀沿曲线剪去1个角，只剩下1个角了（图4）。”
听课师生都为学生的表现而叫好，为学生有如此大胆的想象力和创意而兴奋。试想，如果教师只是一味地为完成自己的教学设计，让课能顺畅地“上”下去，课堂中没有适时而理性的等待与留白，不给学生更多的时空，学生稍有出错就马上否定，那我们也许就见不到学生创新的火花，当然也就欣赏不到学生灵性释放而生成的精彩了。
三、善于追问，“逼”出隐性思想
追问，是指在教学中顺着学生的回答进一步询问学生的真实想法，或顺着学生的思路通过发问来激活学生的思维，促进深入思考探究的一种教学方法，是对事物的深刻挖掘和逼近事物本质的探究。教师适时有效的追问可以为课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。教师要讲究提问的策略，有效提问，在学生思维不周之处、深度不够之处、产生歧义之处、出现错误之处和回答精彩之处及时追问，着力提出思考性强、发散式的问题，步步逼近知识的本质，“逼”出学生的思想，让学生隐性的思想得以显现。同时教师也应更加关注学生的回答，更加优化追问的问题设计，注意追问的技巧和时机，慎选对象追问。[案例]如在教《 比较分数大小 》一课时，学生学会了教材上用通分的方法比较异分母分数的大小后，我继续鼓励学生：“还能想出几种比较分数大小的方法吗？”学生又想出了比较不同特点分数大小的几种方法。在比较■和■大小时，有学生提出用两个分数的分子分母交叉相乘得出的积来比较大小，6×8= 48，7×7= 49，49大于48，所以■<■。教师为了“逼”出学生隐性的方法所含的思想，及时追问：“请问你是如何想到的呢？”“48、49又表示什么呢？”待学生回答后再次追问：“你的这种方法与书上的通分有何异同？”通过不失时机的追问，学生明白了这种方法其实就是通分的一种变式，而这种变式的思想是一种重要的数学思想。
追问，追求的是学生思维的深度和广度。新课程标准倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，但是学生的自主探究难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师进行有效的引导，而追问正是一种行之有效的调控手段。
四、总结提炼，提升数学思想
数学课堂中，学生经常会冒出与众不同的解题思路和方法，这些奇思妙想绝不等同于数学思想，作为教师要总结提炼，及时地把学生的思维火花转变成数学思想，从复杂的信息中作出判断、提炼与整合，形成数学思想，使学生真正从数学思想的高度认识这些常用的数学方法，以提高学生思维的策略水平以及运用知识分析和解决问题的能力。[案例]“分数的基本性质”的综合练习中有一题：小明和小华两人一同做20道数学题，小明15分钟做6道题，小华12分钟做5道题，问哪个做得快？学生普遍的解法是：① 15÷6=■（分钟），12÷5=■（分钟），因为■>■，所以小华做得快。② 6÷15=■（道），5÷12=■（道），因为■<■，所以小华做得快。③ 小明6×5=30（道），15×5=75（分钟）；小华5×6=30（道），12×6=72（分钟），所以小华做得快。对于学生不同的思维方式，教师要善于总结与提炼，我是这样来引导学生思考与比较的：解法 ① 和② 求平均每分钟两人各做多少题与求平均做一道题两人各用了几分钟都表示两个人的做题速度，是一个问题不同的两个方面，而解法 ③ 是检测设都做完30道题，看谁用时间的多少来判断做题的速度。其思维角度、方向迥异。
试想，如果不是师生的耐心倾听和理性等待给了学生碰撞的机会，学生怎会有如此巧妙的创意？作为教师如果不把学生的奇思妙想总结提炼上升到思想的高度，数学学习对于学生来说不就仅仅是数学符号的简单堆砌吗？
在数学学习中，不仅要让学生获得未来必需的数学知识，向学生渗透基本的数学思想与方法，培养学生的能力，更重要的是要通过数学的学习催生学生的数学思想，让数学教学的过程成为学生思想自由流淌的过程，这是新课程标准背景之下小学数学教学的应然追求。
（作者单位：南通市通州区骑岸小学，江苏 南通，226300）