阐述函数几类马氏风险模型

摘要：风险论述作为运用概率论的重要分支之一，是保险数学的主要探讨方向。随着风险论述在各方面运用的日益广泛，对其模型的深入探讨也就变得更加重要。经典的风险模型1并不考虑外界因素，然而随着风险论述的进展以及实际生活的需要，人们开始考虑利率、分红、扰动27等外界因素对模型的影响。本论文在马氏环境下，分别对带有常利率、分红对策以及扰动的风险模型进行了探讨。具体内容分为以下几部分：一、本论文在Janssen和Reinhard8提出的马氏相依模型基础上，加入了常利率23，得到了马氏环境下的红利风险模型，计算了该模型期望折现罚金函数（Gerber-Shiu函数）所满足的积分微分方程及边值条件。并进行了实例浅析，运用Laplace变换得到了只有两个状态并且索赔额服以指数分布时Gerber-Shiu函数满足的积分方程。二、定义了新的分红对策，探讨了破产前折现分红总量期望函数Vi u;b满足的积分微分方程和折现分红总量矩母函数Mi u,;b以及Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程，并推导出其n阶矩Vi,n满足的积分微分方程，这样可以帮助我们浅析破产前支付的所有红利现值。三、在上面陈述的模型的基础上考虑带有扰动的相依风险模型，并且将保险公司的资产进行无风险投资。利用盈余历程的马氏性及随机微分方程的知识，得到了折现分红总量期望函数及其矩母函数所满足的积分微分方程组和该模型的Gerber-Shiu函数满足的积分微分方程组。四、在带扰动的相依风险模型基础上，考虑分红对策并加入了贷款利息，探讨了破产前折现分红总量期望函数Vi u;b满足的积分微分方程和折现分红总量矩母函数Mi u,;b以及Gerber-Shiu函数所满足的积分微分方程，并推导出其n阶矩Vi,n满足的积分微分方程。关键词：Gerber-Shiu函数论文马氏环境论文积分微分方程论文矩母函数论文分红对策论文破产概率论文

摘要2-4

ABSTRACT4-8

第1章 前言8-11

1.1 风险论述的进展8

1.2 风险论述探讨近况8-9

1.3 探讨背景9-10

1.4 本论文的主要探讨工作10-11

第2章 相关知识11-18

2.1 Cramér-Lundberg 经典风险模型11-14

2.1.1 经典风险模型的介绍11-12

2.1.2 经典风险模型的相关量12-13

2.1.3 经典风险模型的推广13-14

2.2 马氏相依风险模型14-15

2.2.1 马氏相依风险模型的介绍14-15

2.3 分红不足的有关知识15-18

2.3.1 分红模型的介绍15-16

2.3.2 分红边界对策16

2.3.3 分红函数16-18

第3章 主要结论和讨论成果18-44

3.1 带利率的马氏风险模型的探讨18-22

3.1.1 Gerber -Shiu 函数满足的积分微分方程18-21

3.1.2 实例浅析21-22

3.2 具有分红的马氏风险模型的探讨22-30

3.2.1 折现分红总量期望函数满足的积分微分方程22-26

3.2.2 矩母函数满足的积分微分方程及 n 阶矩26-28

3.2.3 Gerber-Shiu 函数满足的积分微分方程28-30

3.3 带扰动的马氏风险模型的探讨30-37

3.3.1 折现分红总量期望函数满足的积分微分方程30-33

3.3.2 矩母函数满足的积分微分方程33-35

3.3.3 Gerber-Shiu 函数满足的积分微分方程35-37

3.4 具有贷款利率的马氏风险模型的探讨37-44

3.4.1 折现分红总量期望函数满足的积分微分方程37-39

3.4.2 矩母函数满足的积分微分方程39-42

3.4.3 Gerber-Shiu 函数满足的积分微分方程42-44

第4章 结论与展望44-45

4.1 结论44

4.2 展望44-45