试述高中数学式教学如何写

摘 要：变式教学在不仅是对基础知识、技能和思维的训练，而且是培养学生能力，形成情感态度的重要途径。本文从变式的形成原理出发，研究了变式教学中的常用手段和例证分析，最后分析了在变式教学中的注意事项。
关键词：变式；高中数学；教学
1003-2851（2012）-12-0167-01
新课程标准下，数学教学方法在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，其中， “变式教学”的方法是十分有效的方法。

一、变式简介

所谓“变式”就是在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更条件或事例的呈现形式，使问题中的非本质属性不断变化，而本质属性保持不变。让学生通过观察、类比、联想、概括所获得解决更一般问题的能力，是一种行之有效的解题训练方案。

二、变式教学中的常用手段

1.改变已知的几个条件中的某些条件

例1：在三角函数中，已知cosα=-■，0<α<π，求α的其他三角函数值。
此例变式：在三角函数中，已知cosα=-■，求α的其他三角函数值。
已知了α的范围，解题相对比较容易。当去掉α的范围，即少了一个条件，求α的其他三角函数值，这样就要分情况讨论了。这样的变式可以让学生接触到同一类型题的不同情况，有利于学生更全面的掌握所学知识。

2.将问题由特殊形式变为一般形式

例2：已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，求前30项和。
解：由已知S10=310，S20=1220，即10a1+10（10-1）d/2=310，得2a1+9d=62，得2a1+19d=122，由此可得a1=4，d=6
由此可最终求得S30=2730
此例变式：已知一个等差数列的前n项和是a，前2n项和是b，求前3n项的和。
解：由已知Sn=a，S2n=b
即a1+（n-1）d=aa1+（2n-1）d=b
由此得a1=2a-b+d， d=（b-a）/ n
S3n=2b-a
例2是将课本中的题目进行了变式或发散，有效地利用了教材，减轻了学生的课业负担，也逐步激发学生学习数学的兴趣。

3.问题在特殊位置和情形中的结论

例3：已知函数f（x）=■的定义域为R，求实数m的取值范围.
解：由题意可得△=16-8（m-1）？燮0m-1>0恒成立，即m≥3时，函数的定义域为R。
此例变式：已知函数f（x）=lg（m-1）x2+4x+2的定义域为R，求实数m的取值范围。
解：由题意可得△=16-8（m-1）<0m-1>0恒成立，即m>0时，函数f（x）的定义域为R。
在例3中，数学式是被开方数，而在变式中，处于对数型函数的真

摘自：硕士论文答辩技巧www.udooo.com

数位置，当函数定义域都为R时，它们满足的条件不同，但是都利用的是二次函数的值域。对于相似的问题，要考虑具体问题在特殊位置或特殊情形中的成立条件。

4.问题的联想、类比

问题的联想、类比能开阔学生的数学思维，激发学生的创造力。
例4：由平面几何中圆内接三角形的面积以正三角形为最大；圆内接四边形以正方形面积最大为基准，能否通过类比推理的方法提出立体几何中的相关问题或结论？
解析：圆与球在生成、形状和定义等方面都具有相似的属性，因此我们将球作为圆的类比对象，同理，我们将正四面体和正方体作为正三角形和正方形的类比对象，可以得到如下结论：①在球的内接四面体中，以内接正四面体的体积为最大；②在球的内接长方体中，以内接正方体的体积为最大。

三、变式教学中需要注意的问题

对于不同的授课，变式教学怎么写作的对象也应不同。数学课通常有新授课、习题课和复习课，变式教学最多针对的是概念变式和习题变式。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。
此外配置变式问题要突出重点，以点带面，题面多样，适当重复。在变式教学中，教师可以预置部分问题让学生去自主变题， 鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力，必要时可把变式活动延伸到课外。
在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。