分析微分方程基于随机微分方程模型金融时间序列预测网

摘要：伴随着经济的快速进展，金融市场日渐活跃。金融行业涉及社会生活的各个方面，对经济进展起着重要作用。越来越多的人加入股票市场、外汇市场、期货市场等进行投资，以期获得丰厚的经济利益。而在投资行为的推动下，越来越多的投资者开始意识到金融预测的重要量。时间序列浅析是描述历史数据随时间的变化规律，可以用来预测经济数据，而金融时间序列不仅能为政府和投资机构提供参考，而且对企业和个人进行经营和风险管理都有重要作用，由此有关金融时间序列的浅析和预测探讨受到国内外学者的普遍关注。近年来产生了许多有关金融时序的预测模型，这些模型都在一定程度上说明了金融时间序列的短期进展走势，例如：ARIMA模型、神经网络模型、支持向量机模型等，这些模型不仅有很好的适应能力，而且具有很高的预测精度。但是金融系统是一个复杂的、非线性的混沌动力系统，这是由其本身的运转机制引起的，由此运用以往的预测模型无法阐述金融市场有着各种干扰因素以及金融系统的混沌特点。随着现代数学的进展，微分方程系统运用于经济领域取得了很好的效果。本论文提出随机微分方程模型，即在微分方程基础上加入随机项，以获得金融系统的随机动力学描述，进而了解金融系统的内在运转规律。文中对随机微分方程采取差分化处理，避开了现代数学上还未解决的随机积分不足。本论文在充分学习和探讨进化算法的基础上，利用多表达式编程算法优化方程结构，利用遗传算法和粒子群优化算法进化方程的参数，文章最后以股票、汇率等金融时序预测的实证浅析说明该模型的广泛适用性和较好的预测效果，并运用Matlab工具，通过图形对效果进行直观的感知。本论文主要介绍了以下四方面的内容：（1）概述了时间序列的定义和性质及在日常生活中的运用，重点说明了已有的用于金融时序预测的模型特点和优缺点。（2）阐述了随机微分方程模型涉及的基础知识。着重介绍了金融时序的混沌特点，微分方程的概念、布朗运动的定义性质等一系列数学知识，以及将随机微分方程差分化处理的依据和策略。（3）概括介绍了进化算法、遗传编程的论述，引出多表达式编程算法，并详细论述了多表达式编程和遗传算法、粒子群优化算法的思想和实现流程。（4）将该模型运用于股票与汇率预测的实例中，主要包括：数据的采集和预处理、进化算法优化方程、利用Matlab工具进行误差浅析等，由结论可知该模型的可行性和高效性。关键词：时间序列论文随机微分方程论文预测论文混沌论文多表达式编程论文

摘要7-9

Abstract9-11

第一章 引言11-17

1.1 探讨背景和作用11

1.2 课题的探讨动态11-15

1.2.1 平稳时间序列模型12

1.2.2 ARIMA 模型12-13

1.2.3 神经网络模型13-14

1.2.4 支持向量机模型14

1.2.5 马尔可夫模型14-15

1.3 选题依据15-16

1.4 论文的结构16-17

第二章 模型的论述基础17-23

2.1 混沌动力系统17

2.2 微分方程17-18

2.3 随机历程18-19

2.4 伊藤历程19

2.5 马尔可夫历程19-20

2.6 MATLAB 软件的仿真20-21

2.7 极大似然估计21-23

第三章 进化算法23-39

3.1 进化算法基础23-24

3.1.1 遗传编程24

3.2 多表达式编程24-31

3.2.1 多表达式编程的编码25-26

3.2.2 多表达式编程的适应值函数26-27

3.2.3 多表达式编程的遗传操作27-29

3.2.4 多表达式编程的算法步骤及流程图29-30

3.2.5 多表达式编程的优点30-31

3.3 遗传算法（GA）31-34

3.3.1 遗传算法的基本原理31

3.3.2 遗传算法的主要步骤31-32

3.3.3 遗传算法的流程图32-33

3.3.4 遗传算法的特点33

3.3.5 遗传算法中的运转参数33-34

3.3.6 遗传算法的不足34

3.4 粒子群优化算法（PSO）34-39

3.4.1 PSO 算法概述34-36

3.4.2 PSO 算法步骤36

3.4.3 PSO 算法的优点36-37

3.4.4 PSO 算法流程图37

3.4.5 改善的 PSO 算法37-39

第四章 随机微分方程模型39-43

4.1 随机微分方程39

4.2 随机微分方程的解39-40

4.3 随机微分方程的解的差分近似40-43

第五章 基于随机微分方程的金融时间序列预测43-51

5.1 数据来源43

5.2 随机微分方程的差分处理43-44

5.3 数据处理及方程优化44

5.4 金融时间序列预测结果44-50

5.4.1 股票预测的实验结果及误差比较44-46

5.4.2 汇率预测的实验结果及误差比较46-50

5.5 结果浅析50-51

第六章 结论与展望51-53