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摘要：本论文主要探讨自变量分段连续型延迟微分方程的收敛性与数值稳定性。这类方程在物理、生物和制约中有着广泛的运用。由此，对其数值解的探讨具有重要的论述价值和实际作用。对于超前型自变量分段连续型延迟微分方程，探讨了Euler-Maclaurin策略的收敛阶和稳定性。证明了n级Euler-Maclaurin策略对于超前型自变量分段连续型延迟微分方程的收敛阶为2n+2，并得到了数值解的稳定区域包含剖析解稳定区域的条件。对于具有无界延迟的自变量分段连续型延迟微分方程，探讨了Euler-Maclaurin策略的收敛阶和稳定性。证明了n级Euler-Maclaurin策略对于具有无界延迟的自变量分段连续型延迟微分方程的收敛阶为2n+2，并证明了对于所有的Euler-Maclaurin策略，数值解的稳定区域包含剖析解的稳定区域。另外，在每一部分的论述证明之后，都给出了相应的数值算例。这些数值算例验证了论述上推出的结果的正确性。关键词：自变量分段连续型延迟微分方程论文Euler-Maclaurin策略论文稳定性论文收敛性论文
摘要3-4
Abstract4-6
符号说明6-7
第1章 绪论7-13
1.1 自变量分段连续型延迟微分方程的探讨介绍7
1.2 国内外在该方向进展情况及探讨成果7-12
1.3 本论文的主要工作12-13
第2章 超前型EPCA 的Euler-Maclaurin 策略的数值稳定性13-25
2.1 引言13
2.2 剖析解的渐近稳定性13-15
2.3 Euler-Maclaurin 策略15-17
2.4 数值解的稳定性17-21
2.5 数值算例21-24
2.6 本章小结24-25
第3章 无界延迟型EPCA的数值稳定性25-30
3.1 引言25-26
3.2 数值解的稳定性26-28
3.3 数值算例28-29
3.4 本章小结29-30
结论30-31