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摘要：肺结核病是危害人类生命健康的一种古老的传染病。我国是传染性肺结核病疫情高居不下的结核病高负担国家。近年来,由于人口大量流动、生态环境变化以及耐药结核菌的广泛传播,导致肺结核病卷土重来,发病率呈逐年加速递增的走势。为此,世界卫生组织于1995年宣布“全球处于结核病紧急状态”,并在2006年,发起了以DOTS为核心的新的结核制约战略,以期到2015年使结核流行率和死亡人数减半。我国也将肺结核病列为国家重点制约的传染病之一。近年来,耐多药/广泛耐药结核病的出现和蔓延已成为严重的公共卫生和社会不足。其发生与流行使口前常用的结核病治疗策略失去效力,并有可能使结核病重新成为不治之症,有效减少耐药病例的形成、制约耐药结核病的蔓延,降低其带来的危害,是当前急需解决的一大难题。本论文借助传染病动力学的建模思想,根据肺结核的传播机理、染病者对抗结核药物敏感度的差别,以及外源性再感染能够激活机体内休眠的结核杆菌的现象等,建立了耐药性肺结核的传播动力学模型。鉴于目前的探讨还不能确定肺结核的获得性免疫期的长短,我们所建立的耐药性肺结核的传播动力学模型分别具有永久性免疫力和暂时的免疫力。利用微分方程定性稳定性论述对所建模型的渐近性态进行了浅析,得到了无病平衡点以及地方病平衡点的有着性和局部渐近稳定性,确定了决定疾病绝灭与否的阈值即模型的基本再生数的表达式,证明了两模型在一定的条件下均有着后项分支,并确定了后项分支的分支点。这一结果表明：在后项分支有着时,疾病绝灭与否不仅与基本再生数有关还与初始状态(初始时刻所关注地区的潜伏者和染病者等的数量)有关。另外,我们还对模型进行了数值模拟,其结果不仅进一步验证了论述浅析的结果,而且定量地展示了耐药性肺结核传播的规律以及免疫接种率对疾病传播的影响。论述浅析和数值模拟的结果还显示出：两模型的动力学性态只是在数量上有差别,而无定性结构的差别。这一比较结果表明了免疫期的长短对耐药性肺结核传播不会产生本质性的影响。关键词：耐药性论文肺结核论文无病平衡点论文地方病平衡点论文稳定性论文基本再生数论文
摘要5-6
Abstract6-9
第1章 绪论9-18
1.1 肺结核的探讨作用9-10
1.2 基本的传染病动力学模型10-12
1.3 传染病动力学的基本概念和论述12-13
1.3.1 有效接触率与疾病的发生率12-13
1.3.2 基本再生数13
1.3.3 后向分支13
1.4 预备知识13-16
1.4.1 预备定理与定义13-15
1.4.2 求基本再生数的策略15-16
1.5 本论文的主要工作16-18
第2章 带疫苗接种的TB动力学模型18-33
2.1 模型的建立18-20
2.2 无病平衡点和地方病平衡点的有着性20-23
2.3 无病平衡点的稳定性23-25
2.4 地方病平衡点的稳定性25-29
2.5 数值模拟29-31
2.6 本章小结31-33
第3章 具有非永久性免疫力的TB动力学模型33-41
3.1 模型的建立33-36
3.2 无病平衡点的有着性及渐近稳定性36-38
3.2.1 无病平衡点的有着性36
3.2.2 无病平衡点的局部渐近稳定性36-38
3.3 地方病平衡点的有着性及稳定性38-39
3.4 本章小结39-41
第4章 总结与展望41-43