摘要：在科学和工程中有着广泛运用的边界层流动不足是流体力学中一个重要的探讨领域，尽管经过了近百年的进展，至今还有很多探讨者对该领域的各类不足开展探讨。而纳米流体这一新兴课题，由于其潜在的运用前景，近几年来吸引了越来越多的探讨者对其进行探讨。无论是边界层流动不足，还是纳米流体流动不足，以计算的角度来看，都可以归类于对某些非线性微分方程的求解。如何有效地求解这些非线性不足是论述探讨者面对的一个巨大挑战。非线性微分方程的精确解有助于我们洞察所探讨非线性现象的内部结构，剖析事物之间的联系，对所观测的各种物理现象进行合理的解释。然而，大多数非线性不足的精确解很难得到，在这种情况下，非线性不足的剖析近似求解就变得非常重要。同伦浅析策略是求解非线性微分方程剖析近似解的有效策略，该策略进展至今取得了长足的进步，但仍需不断进展和改善。本论文采取同伦浅析策略对边界层和纳米流体领域中一些在科学和工程上具有重要作用的新不足进行了求解。探讨的具体内容分为三个方面，即边界层流动不足、纳米流动不足，同伦浅析策略的优化计算。对于边界层流动不足，我们首先考察了伸缩平板上的非定常驻点流动和传热不足，此后我们对可穿透平板上由外部剪力驱动的边界层流动及传热不足进行了论述探讨，并首次给出该不足关于温度分布的多解有着条件及解有着区间。对于纳米流体流动不足，我们首先求解了纳米流体中的三维拉伸平板上的边界层流动及传热不足，然后分别探讨了充满纳米流体的两个无限水平、垂直平板间的对流传热不足，对于这些不足中一些重要物理量，如磨擦阻力系数，Nusselt数等，我们首次给出了这些物理量的显式近似公式，精度远远高于传统的线性回归近似公式。对于同伦优化计算不足，我们以Bonhoeffer-van der Pol（简称为BVP）模型为例，对同伦浅析策略进行优化，减少计算量，提升计算效率。通过对这些非线性不足的探讨，我们给出了它们在整个区间内都一致有效的高精度剖析近似解，进一步验证了同伦浅析策略的有效性。此外，结合所探讨的非线性不足各自的特点，我们给出了一些科学的策略来计算方程的误差及确定同伦浅析策略里的各种辅助参数，进一步改善了同伦浅析策略。以上探讨进一步验证了同伦浅析策略求解非线性不足的能力，充分展示了该策略不依赖于物理小参数、可制约和调节级数解的收敛性、适用范围广、灵活度高等优点。我们期待该策略在工程和科学的新领域，新不足中能够得到更加广泛的运用。关键词：非线性论文同伦浅析策略论文边界层流动论文纳米流体论文对流传热论文非定常论文级数解论文多解论文驻点流动论文
摘要3-5
ABSTRACT5-7
目录7-10
第一章 绪论10-18
1.1 引言10-11
1.2 同伦浅析策略11-13
1.2.1 策略的提出及进展11-12
1.2.2 策略的运用近况12-13
1.3 纳米流体探讨概述13-14
1.4 本论文的探讨目的及作用14-16
1.5 本论文的主要工作16-17
1.6 本论文的主要革新17-18
第二章 伸缩平板上的非定常驻点流动和热传导18-38
2.1 引言18-19
2.2 数学描述19-22
2.3 同伦浅析策略22-26
2.4 结果浅析26-28
2.5 小结28-38
第三章 可穿透平板上的热边界层流动38-58
3.1 引言38-39
3.2 制约方程及性质39-43
3.3 同伦浅析策略43-46
3.4 结果浅析46-49
3.5 小结49-58
第四章 浸在纳米流体中的拉伸平板上的磁流体流动及传热58-76
4.1 引言58-59
4.2 数学描述59-62
4.3 渐近浅析62-63
4.4 求解技术63-64
4.5 结果浅析64-66
4.6 小结66-76
第五章 两无限大水平平板间的纳米流体流动及传热76-92
5.1 引言76-77
5.2 数学模型77-79
5.3 同伦浅析策略79-82
5.4 结果讨论82-85
5.5 小结85-92
第六章 两无限大垂直平板间的纳米流体流动及传热92-108
6.1 引言92
6.2 数学模型92-95
6.3 求解技术和误差浅析95-97
6.4 结果浅析97-102
6.5 小结102-108
第七章 同伦浅析策略的一些改善108-116
7.1 引言108-109
7.2 同伦浅析策略109-113
7.2.1 零阶形变方程109-111
7.2.2 高阶形变方程111-113
7.3 结果和讨论113-115
7.4 结论115-116
第八章 总结与展望116-120
8.1 总结116-118
8.2 展望118-120
附录 A Keller Box 策略求解驻点流动不足120-126
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