试析注意事项排列组合教学注意事项学

摘要：排列与组合应注意：排列与组合的区别，积与和的区别，求法的不同，重复排列与非重复排列，重复与遗漏。
关键词：排列组合加法乘法 顺序重复
在《概率与统计初步》一章中，排列与组合的题目灵活多变，极易出错。下面的几个具体问题，在教学过程中必须很好地加以解决，学生才能学好用好。

一、排列与组合的区别问题

排列与顺序有关，组合与顺序无关，所以在处理问题时要根据条件做出正确判断。
例1一个小组20人，检测期中每两人互通电话一次，各通信一次，共通了几次电话，几封信？
前者甲与乙通话即是乙与甲通话，因为与顺序无关，故为组合问题。后者甲给乙一封信和乙给甲一封信是两回事，因为与顺序有关，故为排列问题。

二、和与积的区别问题

加法原理（分类计数原理）和乘法原理（分步计数原理）反映的都是做一件事，并完成它的种数问题。加法原理是完成这件事共分几类方法。乘法原理是完成这件事物分几个步骤，只有这几个步骤都完成，事物才完成。
例2从7名男生和8名女生中选出4人组成一个小组，若男生和女生各2人，有几种不同的选法？
选出2名男生的方法是C27，选出两名女生的方法是C28，由于选出2名男生后必须再选出2名女生方能组成一个4人小组，因此它们是完成这件事的两个不可少

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的步骤，故根据乘法原理得C27·C28种不同选法。
例3 有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元邮票各一枚，可以组成多少种不同的邮资？
从7枚邮票中每次选出1枚可得 C17种不同的邮资，每次取2枚邮票可得C27种不同邮资…，每次取6枚可得C67种不同邮资，7枚全取可得C77种邮资，由于毎取一次都能组成一种邮资而完成任务，且所得邮资均不相同，故根据加法原理得 C17+ C27+…+ C67+ C77种不同的邮资。

三、重复排列与非重复排列的区别问题

重复排列与非重复排列的区别在于确定一种排法时元素是否允许重复。对此有些问题必须做出交代，有些则不用。解题时要细心分析进行判断。
例40、

1、2、3能组成多少个没有重复数字的四位数？

这个四位数的千位上的数字不能是0，可从1、2、3中选一个排上，有3种不同的排法，由于数字可重复，故百、十、个位上的数字各有4种不同的选法，根据乘法原理得3×43个可重复的四位数。

四、直接求法与间接求法的问题

直接求法是直接求出符合题意的所有不同方法，间接求法是从符合题意和不符合题意方法数的总和数中扣除不符合提议的方法数从而间接求出符合题意的所有不同方法数。
例5 用0、

1、2、…、9十个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？

直接求法：先从0、1、2、…、9中选1个排在百位，再从所剩的9个数字中选取2个分别排在十位和个位上，这样就可得到A19·A29个无重复数字的三位数。
间接求法：先从这十个数字中选区三个排成一排，有A310种排法，减去以0为百位的检测三位数，有 A29种排法，因此可组成A310- A29个无重复数字的三位数。

五、重复与遗漏问题

重复与遗漏是学生在解题过程中常犯的错误，教师应有意识地结合实例讲解，以提醒学生注意，培养学生对事物细心分析周密思考的良好习惯。
例6以一个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个？
从正方体的八个顶点中任取四个顶点，取法为8，而正方体的每个面的顶点不能构成四面体，则减去6个对面，四面体的个数为：8-6=70（个），这就产生了遗漏现象，因为位于正方体每个对角面上的四个顶点也不能构成四面体，因此还应减去6个对角面，于是共有： 8-6-6=64（个）
例7 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲乙型各一台的不同取法有多少种？
从甲乙型电视机中各取一台的方法有C14 、 C15种，从余下的7台中人取一台的取法有 C17种，由乘法原理知共有C14 C15 C17种不同的取法。这就产生了重复现象，因为设甲型4台电视机分别为A1、A2、A3、A4 ，乙型5台电视机分别为B1、B2、B3、B4，则A1 B1和A2 B2是相同的取法，还有许多重复取法。
本题的正确答案为C14 C25+ C24 C25=70（种）
总之，排列组合题目灵活多变，解法花样繁多，从而容易产生错解。在教学中，我们要认真引导学生分析题意，综合运用所学的知识，开拓思路，提高分析问题解决问题的能力。