简论拔尖数学实验对拔尖革新人才培养作用

摘要： 数学实验在培养大学生的创新能力方面发挥着非常重要的作用。本文作者结合教学体会，针对数学实验在培养大学生的提出问题与解决问题、数学建模、自学，以及整体分析等四个方面的创新能力分别进行了分析与总结。
关键词： 数学实验提出问题与解决问题能力数学建模能力自学能力整体分析能力
同志曾说：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭的动力源泉，一个没有创新精神的民族，是很难立于世界民族之林的。”“进行教育创新，根本目的是要推进素质教育，全面提高教育质量。”随着市场经济体制的日益完善，经济社会对人才的需求也不断地扩大，与此同时，各用人单位对人才的要求也越来越高，其中拔尖创新型人才已经成为当下社会对人才需求的大趋势。因此，现代大学教学就不能仅仅停留在知识的传授上，更要注重学生各种能力的培养，尤其是创新能力的培养。
我国实施素质教育以来，如何有效培养和提高当代大学生的创新能力，已成为人们需要深入研究的重大课题。大学生创新能力培养的途径多种多样，通过参与集体活动的组织、进行社会实践，以及毕业实习等都能够在一定程度上促进大学生创新能力的培养。但仅靠这些措施还是远远不够的，因为大学生的主体活动都是在教室里上课学习，因此以课堂教学为平台来培养创新能力是当代大学生创新能力培养中不可忽视的重要手段。数学类课程作为高等教育中的重要基础课程之一，是许多专业课的先修课程，故《微积分》、《线性代数》、《概率统计》等数学课程作为公共必修课在经管类高校中得以普遍开设。但是由于数学课程本身的性质，使得人们一谈起“数学”，总是与“枯燥无味”、“难学难懂”等词语联系起来。很少有人能把“数学”与创新能力的培养联系起来。
数学实验这一新兴的课程，通过运用数学理论和计算机技术来解决实际问题的过程，能够打破大学生对数学课程的传统认识。同时，在与计算机紧密联系在一起的数学实验课程的学习过程中，大学生的创新能力也得到了培养和提高。数学实验作为一门实践性课程，在引导学生通过独立思考对实际问题形成整体认识、自主提出问题，并对实际问题进行数学建模，最终利用先进的计算机软件来求解数学模型并解释实际问题等方面潜移默化地培养了大学生的创新能力。
实际上，拔尖创新人才的综合能力体现在很多方面，比如语文中作文命题的创新、工程中建筑风格的创新，等等。就数学实验能够培养的创新能力而言，主要包括提出问题与解决问题的能力、数学建模能力、自学能力，以及整体分析能力。本文就这四个方面对数学实验对培养拔尖创新人才的作用进行如下分析和总结。

一、勤于思考与敢于实践——提出问题与解决问题能力的培养

数学作为人类科学中最古老的一支

摘自：硕士论文开题报告www.udooo.com

，从它产生之初就扮演着培养人类提出问题与解决问题能力的重要角色。几千年后的今天，数学在培养人类创新能力方面的重要性更是不言而喻，甚至有“高新技术本质上是一种数学技术”的观点。如今，计算机的普及为运用数学知识来解决实际问题提供了极大的便利。这种情况下，数学实验课程应运而生。
提出问题是培养学生创新能力的重要途径之一。孔子曰：“学而不思则罔。”这就是鼓励学生在学习的过程中要不断思考，并提出问题。爱因斯坦也曾经有过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的至理名言。这些都足以说明在学习过程中提出问题的重要性。在数学实验课程的讲授中，可以列出一些日常生活中很常见的问题和现象，而这些现象都能够用数学知识来解释。比如虽然地面坑洼不平，但是我们总是可以通过调整椅子的位置和方向，把四条腿的椅子很平稳地放好。学完后，学生们会很惊奇地发现这一日常现象竟然是用他们学过的《微积分中》的零点定理来解释的。类似例子的学习可以激发学生学习数学的兴趣，更主要的是可以让他们养成一种思维习惯：在遇到实际问题时，去思考其中哪些现象和问题可以用数学知识来解释或解决；在学习理论知识的时候，去思考这个定理或方法可以解释或解决哪些实际问题。不断引导学生提出类似的问题，久而久之，学生就能够自己发现问题、提出问题。
然而所谓创新，是指提出别人没有提出过的想法，并且有效地加以实现或解决。因此，提出问题固然很重要，但对培养学生创新能力还是不够的，还要鼓励学生用自己的所学、所知来解决所提出的问题。
在数学实验课的教学中，老师可以通过开展课堂讨论等活动，引导鼓励学生对这些自己提出的问题加以解释或解决。实际上，同一问题往往存在多种不同的解决方法，方法不同，结果或结论也可能存在差异。如何提出不同于他人的更有效的新方法，无疑成为了学生的学习目的之一。另外，虽然学生运用的是前人已经使用过的旧方法，但是只要是独立思考并独立完成的，对学生而言，每解决一个问题都是一次知识上的“自我创新”，这对培养学生的创新能力是不可或缺的锻炼方式。
创新是社会发展的动力，也是社会进步和经济发展的关键。提出问题与解决问题是创新能力培养的源泉之一。学生毕业走向工作岗位后，如果不善勤于思考，缺乏用新方法解决问题的能力，而总是因循守旧，只会“本本分分”地完成上级交代的任务，就很难在这个竞争激烈的社会中取得优势。从这个角度上看，数学实验对培养学生提出问题与解决问题的创新能力就显得格外重要。

二、自然语言与数学语言——数学建模能力的培养

伽利略曾说：“这本庞大的书（我指的是宇宙）中写了（自然）哲学，它一直敞开在我们的眼前，但不首先学会理解它的语言，并识别它书写所用的字符，是不能读懂它的，而它是用数学的语言写成的。”[3]正如不会英语就看不懂英文书一样，不懂数学就读不懂这个宇宙的奥秘。如果说把人类日常交流所用的语言，如汉语、英语、法语等称为自然语言的话，那么由数理逻辑和数学符号形成的语言就称为数学语言。要想探索自然界的内在规律，就必须学会把那些用自然语言描述的现实事物转化成由数学语言来描述，而这种转化的过程，就是数学建模的过程。从人类科学的发展过程来看，科技创新进步的过程，实际上就是把不同领域的实际问题进行数学建模并运用数学工具加以解决的过程。因此，数学建模能力的培养是数学实验培养大学生创新能力的重要方面。数学这门学问是遵循“从实际中来，到实际中去”的科学典范之一。对于实际生活中必须用非常复杂的自然语言才能表达清楚的事物，它却能够用精炼简洁的数学语言表达出来。比如我国古代著名的悖论“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，以及十七、八世纪西方唯心主义哲学家把微积分的推导演算说成是“分明的狡辩”，这些在当时看起来很矛盾、很神秘的东西事实上就是我们现在所熟悉的极限和无穷小。在实际问题用数学语言来表述以后，就可以用数学方法解决，进而再指导生活实际。
在普通数学课堂上，由于课时、教材等条件的限制，教师所讲授的内容绝大多数只是理论方法，而忽略了这些理论从何而来又到哪儿去的两个重要过程。但是在数学实验课上，从发现新问题，到把该问题从用自然语言描述转化为用数学语言描述（数学建模），再到运用数学知识和计算机软件解决问题，最后到检验并解释回答实际问题，是一个完整的数学建模过程。学生在解题时，从自然语言向数学语言转换的能力受到训练，一个个实际问题的解决过程，无不体现着创新的思想。通过数学实验的训练后，学生的逻辑思维能力在潜移默化中得到提升。这种能力主要体现在理性思维对感性思维的替代，定量分析对定性分析的替代。
数学建模能力的另外一个表现就是学生科研创新能力的加强。当今科研工作中，结合各专业知识进行数学建模已经成为科研工作的主要研究方法之一。因此，数学建模能力的培养使得学生科研能力得到充分的加强，这不仅适应了拔尖创新型人才培养的需要，而且对今后攻读研究生的同学无疑是一种重要的先行训练。

三、自力更生与艰苦奋斗——自学能力的培养

所谓创新成果，是提出前人没有提出或解决的成果。在进行创新成果的研究过程中，自学能力是至关重要的能力之一。因为创新的成果不能是别人给予的，而是自己通过学习提出的。从这个意义上来讲，数学实验所培养的自学能力本身就是对创新能力的培养。这是因为数学实验课程是建立在《微积分》、《线性代数》与《概率统计》等先修课程基础上而开设的综合运用数学知识和计算机技术解决实际问题的课程。拥有广泛的数学理论知识及扎实的计算机编程能力是掌握数学实验方法的前提条件。由于大多数高校中并未将数学实验作为核心课程开设，因此受课时及实验室等条件的限制，仅仅依靠课上的学习很难达到好

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的教学效果。因此有必要布置大作业，让学生在课下分组讨论完成。在课下的学习过程中，翻书查资料、编写程序等过程几乎都要通过自学来完成，自学能力得到了充分锻炼。
自学能力绝不仅仅是学生在学校里学习才用得到的能力，当学生迈出校门后，其知识体系也许不完全符合其岗位要求，并且自己的知识体系会随着社会发展而陈旧，当再也没有老师为其讲授的时候，学生自学能力的重要性就充分显现出来了。数学实验不仅引导学生“学会”，还引导学生“会学”[4]。在社会这所大学里，从业务知识到人生经验是需要不断学习才能得到的宝贵财富，而这种学习能力就是自学能力。

四、当局者迷与旁观者清——整体分析能力的培养

古人云：“当局者迷，旁观者清。”其道理众人皆知。但是，当自己陷入棋局时，如何把握大局，做一个“居中的旁观者”，并不是每个人都能做得到的。这是因为，有些人缺乏一种宏观把握事物的能力，即大局观能力。而数学实验课中，大量问题需要学生具有大局观，具有从总体上宏观把握事物的能力才能解决。比如计算，其结构很复杂，这时候如果陷入分析定积分的具体形式，考虑具体如何用计算机编程解法，恐怕即使大费周折也不一定能得到正确结果。而这时如果能跳出细枝末节的追究，从宏观上分析一下就会发现，这个问题实际上就是计算一个定积分的导数。而定积分本质是一个数，常数的导数是0。所以这个问题的最终结果为0。可见，在数学实验课上的不断练习中，宏观把握事物的能力得到了锻炼。
树立大局观，培养宏观把握事物的能力能够让学生学会精简繁琐事物，抓住事物本质。可以培养学生面对复杂事物时敏锐的洞察力。透过现象看本质往往是人类创新发现的基本能力之一。
五、结语
总之，创新能力是不断锻炼与积累的产物，学生通过努力学习可以获得各种能力。老子云：“授人以鱼，不如授人以渔。”数学实验借助计算机及计算软件这一现代工具，在培养拔尖创新人才方面一直发挥着重要作用。提出问题与解决问题的能力、数学建模能力、自学能力，以及整体分析能力是数学实验课程能够培养的大学生创新能力的四个主要方面。实际上，数学实验所培养的大学生的创新能力还包括抽象概括能力、逻辑思维能力、敏锐的洞察力和丰富的想象力等方面。数学实验在潜移默化中所培养的学生的各种能力，将使其终生受益。
参考文献：
姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
付军，朱宏，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007，（4）.
[3]章学诚主编.高等数学

(一)微积分[M].武汉：武汉大学出版社，2004.

[4]王洪树，王春红，苏耘，孟凡洪.高等数学中的素质教育因素及教学理念[J].高等教育研究学报.2001，24（4），47—48.
基金项目：湖北省教育科学“十一五”规划课题（2010B038）；湖北经济学院法商学院教学研究项目（201218）。