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摘要：任何思维活动都是为了解决某个问题而展开的。人们在事物之间的联系中发现问题，为了解决问题而产生思维，而思维又以解决问题为其目的，人类认识世界的过程就是一个“问题－思维－新问题－新思维－……”循环往复的过程。探究始于问题，发现和提出问题是探究学习的开始。有效提问，能使数学课堂探究更精彩。
关键词：有效提问；数学探究；精彩；高效
著名教育家陶行知曾说：“发明千万法，起点在一问；智者问得巧，愚者问得笨。”从某种意义上来讲，一堂精彩有效的数学探究课，其教学过程就是学生在教师引导下，一步步将探究引向深入的过程。教学的精彩与否，就在于教师能否运用提问的技巧使思维浪花泛起不同程度的美丽涟漪。下面结合自己教学中的一些片段，谈一谈有效提问在课堂探究中的精彩表现。
如在“二元一次方程与一次函数”一节教学时，我用笛卡尔发明坐标系的故事引入。
师：有一天，笛卡尔生病了，他躺在床上，却在思考一个问题：几何的图形是直观的，而代数的方程却比较抽象，如何用图形去表示方程呢?一只蜘蛛的表演让笛卡尔豁然开朗。在蜘蛛的启示下，笛卡尔创立了平面直角坐标系，从而将几何的图形与代数的方程联系起来。
提问：大家想知道笛卡尔是怎样将图形与方程联系起来的吗?
学生兴致高涨，齐答：想。
师：这就是今天我们将要研究的内容。板书：二元一次方程与一次函数。
在故事中，笛卡尔热爱生活、观察生活，并不断提出问题、解决问题的精神激励着学生。笛卡尔的伟大结论，学生自然想一睹为快。在此提出我们今天就要学习他的伟大发现，学生自然兴趣高涨，积极投入到本节的探究中，为本节探究课的成功奠定了基础。
在探究“二元一次方程与一次函数的关系”时，我设计了六个问题。引导学生探究之者之间的关系。
(1)x+y=5是什么?(生答：二元一次方程)二元一次方程有多少组解?(生：无数纽)谁能说出其中的五组?(指名板演)
(2)若把这些解的x值看作点的横坐标，y值看作点的纵坐标，你能在坐标系中描出这五个点吗?(指一名学生板演，其余学生在坐标纸中描点)
(3)观察你描出的五个点，它们有什么特点?(生：在一条直线上)
(4)二元一次方程有多少组解?(生：无数组)若把这无数组解都描出来，会形成什么图形?(生：一条直线)请画出这条直线。
追问：①二元一次方程的解为坐标的点都在这条直线上吗?
②直线上任何一个点的坐标都适合这个方程吗?
(5)在前面的学习中，我们知道，谁的图像是一条直线?(生：一次函数)
请在同一坐标系中做出一次函数y=5-x的图像，你有什么发现?
(生作图，发现一次函数y=5-x的图像和二元一次方程x+y=5的图像重合。)
(6)这是为什么呢?它两者之间有什么关系呢?
组织学生讨论：二元一次方程与一次函数之间的关系。
结论一：二元一次方程的图像与一次函数的图像相同。
结论二：二元一次方
结论三：以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上，而一次函数图像上点的坐标都适合二元一次方程。
根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳把果子摘下来”。因此，在教学中，我努力将问题细化，让学生在问题的引导下有条理的思考，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学。
在探究完二元一次方程与一次函数的关系后，我紧接着引导学生探究二元一次方程组与一次函数的关系，设计了下列问题：
师：在同一坐标系中画出：x+y=5，y=5-x；2x-y=1，y=2x-1这两个函数的图像，观察两个图像，有什么位置关系?(生：相交)
问：设交点为P，则P的坐标是什么?(生：P(2，3))
追问：①点P在一次函数y=5-x的图像上，它的坐标适合函数y=5-x吗?适合方程x+y=5吗?
②点P在一次函数y=2x-1的图像上，它的坐标适合函数y=2x-1吗?适合方程2x-y=1吗?
③点P的坐标既适合方程x+y=5，又适合方程2x-y=1，则点P的坐标是这两个方程的……(生：公共解)
④若把方程联立成方程组，点P的坐标与方程组的解有什么关系?
通过连续的追问，让学生彻底明确了以下结论：
结论一：方程组的解是对应两条直线的交点坐标。
结论二：两条直线的交点坐标是对应方程组的解。
追问的最大优点在于激发学生潜能，激活学生思维。数学课堂教学中，学生的回答经常是肤浅的，或者是不得要领的，探究的最终目标将是重要结论的生成。要做好这一点，就需要我们老师树立牢固的主导意识，根据学生的回答迅速捕捉其思维的倾向和不足，只有恰如其分地做出反应，才能有效地点燃学生思维的火花。
在“直线和圆的位置关系”一节，通过演示，学生已明确了直线和圆有时有一个交点，有时有两个交点，有时没有交点。为了强化这一结论，我进一步提出问题。
反问：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢?
生1：不会，因为在老师演示的过程中，没有出现过两个以上的交点。
生2：检测设一条直线与一个圆有三个交点，那么就说明过同一条直线上的三个点能作出圆了，这与“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”相矛盾，所以，不会产生三个或三个以上的交点。
一个经过精心设计、恰当而富有思考价值的问题，才能拨动学生的思维之弦，奏出动人之曲。作为一线的数学教师，我们应努力掌握提问艺术，锤炼课堂语言，精研提问方式。运用有效的课堂提问引发学生思维，让数学课堂探究更加精彩!
(作者单位 山东省济阳县创新中学)
关键词：有效提问；数学探究；精彩；高效
著名教育家陶行知曾说：“发明千万法，起点在一问；智者问得巧，愚者问得笨。”从某种意义上来讲，一堂精彩有效的数学探究课，其教学过程就是学生在教师引导下，一步步将探究引向深入的过程。教学的精彩与否，就在于教师能否运用提问的技巧使思维浪花泛起不同程度的美丽涟漪。下面结合自己教学中的一些片段，谈一谈有效提问在课堂探究中的精彩表现。
一、导入时激问，引发探究
在教学中教师恰当地运用设疑、质疑、解疑，进行启发式教学，可调动学生的探究积极性、培养学生创造性思维。因此，能抓住学生兴趣点的提问，是激发学生探究动机的有效方法。如在“二元一次方程与一次函数”一节教学时，我用笛卡尔发明坐标系的故事引入。
师：有一天，笛卡尔生病了，他躺在床上，却在思考一个问题：几何的图形是直观的，而代数的方程却比较抽象，如何用图形去表示方程呢?一只蜘蛛的表演让笛卡尔豁然开朗。在蜘蛛的启示下，笛卡尔创立了平面直角坐标系，从而将几何的图形与代数的方程联系起来。
提问：大家想知道笛卡尔是怎样将图形与方程联系起来的吗?
学生兴致高涨，齐答：想。
师：这就是今天我们将要研究的内容。板书：二元一次方程与一次函数。
在故事中，笛卡尔热爱生活、观察生活，并不断提出问题、解决问题的精神激励着学生。笛卡尔的伟大结论，学生自然想一睹为快。在此提出我们今天就要学习他的伟大发现，学生自然兴趣高涨，积极投入到本节的探究中，为本节探究课的成功奠定了基础。
二、层层设问，将探究引向深入
一堂生动成功的探究课，不仅要有精心的组织，学生积极的参与，更要看教师是如何将学生引向深入的。如果我们能把问题细化、具体化，更切合学生的实际，引领学生不断发现结论，这样的探究才更有效。层层设问，是将探究引向深入的最佳方法。在探究“二元一次方程与一次函数的关系”时，我设计了六个问题。引导学生探究之者之间的关系。
(1)x+y=5是什么?(生答：二元一次方程)二元一次方程有多少组解?(生：无数纽)谁能说出其中的五组?(指名板演)
(2)若把这些解的x值看作点的横坐标，y值看作点的纵坐标，你能在坐标系中描出这五个点吗?(指一名学生板演，其余学生在坐标纸中描点)
(3)观察你描出的五个点，它们有什么特点?(生：在一条直线上)
(4)二元一次方程有多少组解?(生：无数组)若把这无数组解都描出来，会形成什么图形?(生：一条直线)请画出这条直线。
追问：①二元一次方程的解为坐标的点都在这条直线上吗?
②直线上任何一个点的坐标都适合这个方程吗?
(5)在前面的学习中，我们知道，谁的图像是一条直线?(生：一次函数)
请在同一坐标系中做出一次函数y=5-x的图像，你有什么发现?
(生作图，发现一次函数y=5-x的图像和二元一次方程x+y=5的图像重合。)
(6)这是为什么呢?它两者之间有什么关系呢?
组织学生讨论：二元一次方程与一次函数之间的关系。
结论一：二元一次方程的图像与一次函数的图像相同。
结论二：二元一次方
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程可以转化为一次函数。结论三：以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上，而一次函数图像上点的坐标都适合二元一次方程。
根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳把果子摘下来”。因此，在教学中，我努力将问题细化，让学生在问题的引导下有条理的思考，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学。
三、关键处追问，将探究进行到底
在课堂教学中，很多时候教师喜欢连续追问，这样可以引导学生深入探讨问题思考的方向，培养学生分析问题的能力。当学生回答问题后，教师可以紧接着再问学生“为什么?”即你回答的理由是什么，你得到结论是根据什么。这样可以帮助学生扭转盲目猜题和想当然的趋势，特别是在概念的判断和选择题的解答时更应如此。当学生解决一个特殊形式的问题时，可以通过变式追问的方式，引导学生进行方法转化，得出规律，发现问题的关键，得到新的结论。在探究完二元一次方程与一次函数的关系后，我紧接着引导学生探究二元一次方程组与一次函数的关系，设计了下列问题：
师：在同一坐标系中画出：x+y=5，y=5-x；2x-y=1，y=2x-1这两个函数的图像，观察两个图像，有什么位置关系?(生：相交)
问：设交点为P，则P的坐标是什么?(生：P(2，3))
追问：①点P在一次函数y=5-x的图像上，它的坐标适合函数y=5-x吗?适合方程x+y=5吗?
②点P在一次函数y=2x-1的图像上，它的坐标适合函数y=2x-1吗?适合方程2x-y=1吗?
③点P的坐标既适合方程x+y=5，又适合方程2x-y=1，则点P的坐标是这两个方程的……(生：公共解)
④若把方程联立成方程组，点P的坐标与方程组的解有什么关系?
通过连续的追问，让学生彻底明确了以下结论：
结论一：方程组的解是对应两条直线的交点坐标。
结论二：两条直线的交点坐标是对应方程组的解。
追问的最大优点在于激发学生潜能，激活学生思维。数学课堂教学中，学生的回答经常是肤浅的，或者是不得要领的，探究的最终目标将是重要结论的生成。要做好这一点，就需要我们老师树立牢固的主导意识，根据学生的回答迅速捕捉其思维的倾向和不足，只有恰如其分地做出反应，才能有效地点燃学生思维的火花。
四、矛盾处反问，让结论更加清晰明了
课堂是预设与生成的巧妙结合，在知识生成时，往往存在着学生理解上的误区，似懂非懂，正误难分，在此处加以引导，有利于激发学生的思维，明辨结论的真伪，更好地理解教材。矛盾处的反问，将更利于学生明确结论。在“直线和圆的位置关系”一节，通过演示，学生已明确了直线和圆有时有一个交点，有时有两个交点，有时没有交点。为了强化这一结论，我进一步提出问题。
反问：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢?
生1：不会，因为在老师演示的过程中，没有出现过两个以上的交点。
生2：检测设一条直线与一个圆有三个交点，那么就说明过同一条直线上的三个点能作出圆了，这与“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”相矛盾，所以，不会产生三个或三个以上的交点。
一个经过精心设计、恰当而富有思考价值的问题，才能拨动学生的思维之弦，奏出动人之曲。作为一线的数学教师，我们应努力掌握提问艺术，锤炼课堂语言，精研提问方式。运用有效的课堂提问引发学生思维，让数学课堂探究更加精彩!
(作者单位 山东省济阳县创新中学)