简述波动性基于带双指数跳跃因子GARCH模型中国股票市场波动性

【摘要】本文应用带双指数跳跃因子的GARCH模型对我国A股市场综合指数收益率序列进行了实证研究，研究结果表明带双指数跳跃因子的GARCH模型能够比传统的GARCH-JUMP模型更好的刻画我国A股市场收益率序列的动态变化特征。
【关键词】双指数分布；GARCH-JUMP
1.引言
金融风险的主要来源是金融资产的波动，即金融资产收益率的不确定性，而有关金融资产的波动性研究则一直是国内外学者研究金融风险问题的重点。Golosten、Milgorm、Ross和Anderson等先后通过实证研究证明金融市场波动可以分为小规模波动和跳跃性波动两类，并且指出金融资产拟合模型必须区分这两类波动。Jorion和Eraker、Johannes等先后通过实证研究证实引入跳跃因子的模型比没有引入跳跃因子的模型具有更好的拟合效果，引入跳跃因子能够提高模型的拟合优度，更好的拟合实际金融资产波动的集聚性以及厚尾性特征。
近年来，我国的一些学者也开始把目光放在有关金融资产收益率与波动率变化的跳跃性特征上。2003年，谢赤、邓艺颖[3]将跳跃扩散模型引入银行间债券回购利率的动态波动问题研究之中，证实了我国银行间债券回购利率存在跳跃性波动特征。此后，孙金丽与张世英[4]（2003），刘国光与王慧敏[5]（2005）等又相继证实了我国金融资产波动呈现跳跃性特征，取得了较好的实证效果。但是，目前国内仍然没有找到一种公认的最优的时间序列模型能够完美的反应我国金融资产序列中呈现的尖峰厚尾、非对称性、波动杠杆效应以及波动微笑等特征。

2.基本理论介绍

2.1 基本模型

基于传统的GARCH-JUMP模型的基本理论，我们将双指数跳跃因子引入模型，我们检测定金融资产的收益率序列为，则其波动过程符合以下模型：
该模型检测定收益率的跳跃性波动主要是对金融市场重大外部信息的反应，而且利好信息与利差信息以均值为泊松过程到达，因此模型中的整个跳跃过程也以泊松过程发生。同时模型还指出收益率序列的跳跃幅度服从双指数分布，这将更有利于描述现实中金融资产收益率序列波动过程中存在的杠杆效应。

2.2 模型基本特征

首先，对于模型中的跳跃过程我们知道跳跃强度服从均值为的泊松分布，这说明在一个固定的时间间隔（t，）内波动发生跳跃的概率为，而发生跳跃次数超过一次的概率为。所以，只要我们可以使足够小，就可以保证在一个固定的时间间隔内肯定不会发生跳跃次数大于1的情况，进而有：
进而，我们可以根据（2）式可以推导出收益率序列完整的跳跃过程的统计特征：
类似，我们可以得到：
最后，我们结合上述结论和已知模型进一步推出收益率序列的条件均值与方差：
由（3）、（4）式我们便可以得出收益率序列的概率密度函数：
进而得到收益率序列的对数似然函数为：

3.实证研究

3.1 数据选取

为了使得模型的实证结果具有一定的代表性，文章选用我国股票市场上波动性及其敏感性都很强的A股指数研究样本。文章选取2006.1.1-2012.9.14的上证A股指数与深证A股成份指数的日收盘价作为序列，共选取1631个数据。

3.2 数据基本统计量分析与模型选择

首先，我们要通过样本收益率序列的时序图来直观的描述其波动特征，通过Eviews软件得出收益率序列的时序图：
从上述的时序图可以看出，在样本期内A股指数与成份A股指数的收益率序列均呈现较为明显的波动聚集性特征，并且可以看出存在波动跳跃特征，这些特征与文章在前文的理论阐述以及国内外一系列实证研究的结论是一致的。其次，我们可以通过收益率序列的基本统计量来进一步分析序列的波动特征。
由表1可以看出，两类A股指数收益率序列的偏度均显著不为0，而是呈现较为明显的

源于：标准论文格式www.udooo.com

左偏特征（偏度小于0）；从二者的峰度也可以看出与正态分布相比，样本收益率序列具有更高的峰度，这边说明样本收益率序列的分布具有尖峰厚尾性特征。此外，从表1的JB统计量也可以看出样本收益率序列分布不符合正态分布。

3.3 模型参数估计

文章在实证过程中对上述模型中的跳跃过程以及收益率序列的整体波动过程进行近似正态化处理，进而得到样本收益率序列的对数似然函数，然后采用极大似然估计法对模型进行参数估计，估计的结果如表2所示。
从模型参数估计的结果可以看出，两种模型对于样本收益率均值的估计基本相同，且均与原序列历史数据的均值相近；两种模型的参数估计结果在5%的置信水平下，有少数几个参数通不过显著性检验，但是在10%的置信水平下，参数都通过了显著性检验；两种综合指数模型中的k值均小于0，这说明两种综合指数对利好与利差信息的反应临界点均显著不等于0，且均为负数。这意味着市场会将一些存在少许亏损的利差消息反向看待，把它看成是利好信息的起步，从而做出等同于利好信息来临的反应，这便造成了现实市场上出现一些逆市者；此外，从表中我们可以看出成份A股指数的值要大于A股指数，这说明成份A股指数收益率对于外部信息的反应不足程度要高于A股指数。

4.模型拟合优度检验

我们还可以可以根据模型残差是否趋向正态分布来判断模型的拟合效果：
注：这里使用的模型残差是指两个综合指数历史收益率序列与模型拟合收益率序列的差值。
从表3我们可以看出，添加双指数跳跃因子的GARCH-JUMP模型的拟合残差序列比一般GARCH-JUMP模型更显著的趋向正态分布；从样本偏度与峰度能够明显的看出添加双指数跳跃因子的GARCH-JUMP模型的优越性（偏度更接近0，峰度更接近3）；此外，从残差的JB统计量检验结果也可以看出添加双指数跳跃因子的GARCH-JUMP模型要比一般GARCH-JUMP模型要好，具有更好的拟合效果。
5.小结
文章应用带双指数跳跃因子GARCH模型对我国两大A股综合指数的收益率序列波动情况进行了实证研究。得出以下几点结论。
我国A股市场存在较为明显的逆市现象，这是由于市场会将一些存在少许亏损的利差消息反向看待，从而做出等同于利好信息来临的反应。文章中两种综合指数模型中的k值均小于0，这说明两种综合指数对利好与利差信息的反应临界点均显著不等于0，且均为负数。同时，模型参数估计结果中的取值说明成份A股指数收益率对于外部信息的反应不足程度要高于A股指数。
模型拟合效果时序图与模型残差的检验结果均表明带双指数跳跃因子的GARCH模型的拟合效果要优于一般的GARCH-JUMP模型，能够更好的拟合我国A股市场上股票序列的动态变化过程。但是，模型残差的白噪声检验结果表明新的改进模型的拟合残差仍然没有通过检验，模型需要进一步改进。我们认为这可能是由于我们忽略了现实中股票收益率序列的波动率变化过程中也存在跳跃性特征。
参考文献
Glosten，L.，P.Milgorm.Bid，ask，and transaction prices in a specialist market with heterogeneously informed traders[J].Journal of Financial Economics，1985（14）：71-100.
Jorion，P.On Jump Processes in the Foreign Exchange and Stock Markets[J].Review of Financial Studies，1989（1）：427-455.
[3]谢赤，邓艺颖.描述利率动态行为的GARCH-JUMP模型[J].数量经济技术经济研究，2003（3）：74-77.
[4]孙金丽，张世英.具有结构转换的GARCH模型及其在中国股市中的应用[J].系统工程，2003（6）：86-91.
[5]刘国光，王慧敏.沪深股市收益分布尾部特征研究[J].数理统计与管理，2005（3）：108-112.
作者简介：冯大武（1989—），男，南京财经大学金融学院硕士研究生在读，研究方向：风险管理。