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摘要：本文从经济学中博弈论的角度分析社会学中“旁观者效应“问题，从社会实例入手分析跌倒的老人和旁观者之间的均衡关系。首先依据道德满足感、法律惩罚、帮助成本、讹诈收益等变量构建了老人和旁观者的收益函数，接着建立了完全信息动态和非完全信息动态两个模型。在完全信息动态模型中，在理性人的前提下，依据成本收益原理判断旁观者和老人的选择，并侧重分析了影响老人决策的重要因素，得出法律对讹诈的惩罚力度决定了老人是否会选择讹诈。在非完全信息模型中，设计了信号机制，检测定旁观者为高道德和低道德两种，并求解了混同和分离的精炼贝叶斯均衡解。从旁观者的成本收益角度解释旁观者“冷漠”的原因，从而，得出影响旁观者选择的因素最主要是成本和道德满足感。最后，本文探讨了法律的缺失和道德水平之间可能存在的变化关系，并给出了相应的建议。
关键词：成本收益完全信息动态博弈非完全信息动态博弈道德法律
一、引言
我国已经逐渐迈入老龄化社会，65岁及以上老年人达到1.5亿。美国的统计数据显示，65岁以上的老年人中每年有30%出现过跌倒，据此估算我国每年将有4000多万老年人至少发生1次跌倒，而跌倒往往是导致老年人伤残和死亡的重要原因之一。2006年全国疾病监测系统数据显示：我国65岁以上老年人中每10万人中就有近50人是因为跌倒死亡的，据此推算，每年就有几万老年人直接死于跌倒。
但是与此相对的却是社会上“扶不起的老人”的风潮，从“南京彭宇案”到“天津许云
本文尝试从博弈论的视角，对于扶老人的行为进行分析，首先找出影响参与人双方的道德满足感、法律惩罚、帮助成本、讹诈收益等因素，建立完全信息动态模型探讨影响老人选择讹诈的原因。接着侧重分析旁观者的道德水平对于博弈的影响，在不完全信息动态的模型中延续了成本收益分析的思路，将旁观者的类型加以划分，得出影响旁观者决策的主要因素，最后给出相应的政策建议。
双方的收益函数构建如下：
H——表示旁观者帮助所耗费效用，并检测设此效用能完全传递到老人，即老人受到帮助时能够同样获得H的效用；
M——表示旁观者在成功帮助老人后道德满足感，前加负号则表示旁观者因为没有帮助受到的道德谴责（代表相应的损失），此处检测设M-H>0；
C——表示老人讹诈可能所得；
e——表示老人的受伤水平；
a——调整系数，0～1之间，意味着即使旁观者不帮助，也存在老人恶意讹诈的情况（在现实中时有发生），此时旁观者的损失为老人讹诈损失乘以调整系数，加上道德心情损失。
在博弈的第二阶段，若旁观者选择帮助，讹诈的收益H+C比不讹诈的收益H高，所以老人会选择讹诈；而旁观者若选择不帮助，老人进行恶意讹诈（比如赖上旁观者或者进行恶意勒索、甚至子女帮助讹诈）收益-e+C*a也比不讹诈的收益-e高，因此对于老人而言其最佳策略为（讹诈，讹诈），若旁观者预测到老人的收益为（讹诈，讹诈），则第一阶段旁观者选择不帮助的收益-M-C*a比选择帮助的收益-H-M-C的收益高，因此旁观者最佳策略为不帮助，因此博弈的逆向归纳解为{不帮助，（讹诈，讹诈）}。
由于讹诈存在的法律惩罚风险，接下来我们向模型中添加一个变量L，其意义是表示老人在讹诈过程中可能的遭受法律惩罚损失。L的大小取决于法律的严格程度，法律严格程度越大，L的值越大。
此博弈的标准式表述如表1所示。
那么当旁观者选择帮助时，老人讹诈之后的收益变为H+C-L，旁观者选择不帮助时，老人讹诈之后收益为-e+C*a-L。
当法律在搀扶老人相关救助和规定上比较松弛使L的值很小，如果C*a-L>0（因为a<1所以C>L）那么根据逆向归纳法，老人仍然会选择讹诈，因为讹诈的收益仍然比不讹诈高。
当法律极其严格时，即在C-L<0的情况下，讹诈反而会给老人的收益带来负值，此时老人严格占优的策略为（不讹诈，不讹诈）。给定老人的最优选择，旁观者帮助的收益M-H大于其不帮助的收益-M，因此旁观者选择帮助。在C-L<0，子博弈精炼解为{帮助，（不讹诈，不讹诈）}。
关键词：成本收益完全信息动态博弈非完全信息动态博弈道德法律
一、引言
我国已经逐渐迈入老龄化社会，65岁及以上老年人达到1.5亿。美国的统计数据显示，65岁以上的老年人中每年有30%出现过跌倒，据此估算我国每年将有4000多万老年人至少发生1次跌倒，而跌倒往往是导致老年人伤残和死亡的重要原因之一。2006年全国疾病监测系统数据显示：我国65岁以上老年人中每10万人中就有近50人是因为跌倒死亡的，据此推算，每年就有几万老年人直接死于跌倒。
但是与此相对的却是社会上“扶不起的老人”的风潮，从“南京彭宇案”到“天津许云
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鹤案”，伸出帮助之手的旁观者反被老人讹诈。而在广东佛山的“小悦悦”事件中，旁观者的冷漠更是令人发指。关于民众的“道德滑坡论”、“旁观者效应”等等说法层出不穷，而法院对于老人讹诈的两个“荒唐”判例，更造成了关于“扶老人”社会信任体系的整体垮塌。本文尝试从博弈论的视角，对于扶老人的行为进行分析，首先找出影响参与人双方的道德满足感、法律惩罚、帮助成本、讹诈收益等因素，建立完全信息动态模型探讨影响老人选择讹诈的原因。接着侧重分析旁观者的道德水平对于博弈的影响，在不完全信息动态的模型中延续了成本收益分析的思路，将旁观者的类型加以划分，得出影响旁观者决策的主要因素，最后给出相应的政策建议。
二、模型的构建与博弈分析
(一)完全信息动态模型
1.模型检测设
该模型有如下检测定：（1）旁观者和老人的的最佳行动都是使自己的效用函数最大化，即双方都是理性的。（2）效用函数由两部分组成，一部分是物质的，如旁观者为帮助老人花费的金钱、时间等等，另一部分为心理感受，如旁观者因为没有帮助老人受到的道德谴责等。物质效用和精神效用两个部分具有线性可加性。（3）对于旁观者和老人来说，双方的选择和收益函数都是共同知识，双方已知。（4）效用传递，旁观者帮助老人所付出的金钱、时间等等因素能传递给老人。2.变量说明
考虑一个老人跌倒，旁观者经过的情景。对于老人来说，其行动集为{讹诈，不讹诈}，而旁观者的行动集为{帮助，不帮助}。博弈的时间顺序为：老人跌倒，旁观者决定是否上前帮助，如果老人观察到旁观者选择帮助则决定是否讹诈，博弈结束。双方的收益函数构建如下：
H——表示旁观者帮助所耗费效用，并检测设此效用能完全传递到老人，即老人受到帮助时能够同样获得H的效用；
M——表示旁观者在成功帮助老人后道德满足感，前加负号则表示旁观者因为没有帮助受到的道德谴责（代表相应的损失），此处检测设M-H>0；
C——表示老人讹诈可能所得；
e——表示老人的受伤水平；
a——调整系数，0～1之间，意味着即使旁观者不帮助，也存在老人恶意讹诈的情况（在现实中时有发生），此时旁观者的损失为老人讹诈损失乘以调整系数，加上道德心情损失。
3.模型建立
根据上面的标准式，将此博弈以博弈树的形式描绘如图1所示。在博弈的第二阶段，若旁观者选择帮助，讹诈的收益H+C比不讹诈的收益H高，所以老人会选择讹诈；而旁观者若选择不帮助，老人进行恶意讹诈（比如赖上旁观者或者进行恶意勒索、甚至子女帮助讹诈）收益-e+C*a也比不讹诈的收益-e高，因此对于老人而言其最佳策略为（讹诈，讹诈），若旁观者预测到老人的收益为（讹诈，讹诈），则第一阶段旁观者选择不帮助的收益-M-C*a比选择帮助的收益-H-M-C的收益高，因此旁观者最佳策略为不帮助，因此博弈的逆向归纳解为{不帮助，（讹诈，讹诈）}。
由于讹诈存在的法律惩罚风险，接下来我们向模型中添加一个变量L，其意义是表示老人在讹诈过程中可能的遭受法律惩罚损失。L的大小取决于法律的严格程度，法律严格程度越大，L的值越大。
此博弈的标准式表述如表1所示。
那么当旁观者选择帮助时，老人讹诈之后的收益变为H+C-L，旁观者选择不帮助时，老人讹诈之后收益为-e+C*a-L。
当法律在搀扶老人相关救助和规定上比较松弛使L的值很小，如果C*a-L>0（因为a<1所以C>L）那么根据逆向归纳法，老人仍然会选择讹诈，因为讹诈的收益仍然比不讹诈高。
当法律极其严格时，即在C-L<0的情况下，讹诈反而会给老人的收益带来负值，此时老人严格占优的策略为（不讹诈，不讹诈）。给定老人的最优选择，旁观者帮助的收益M-H大于其不帮助的收益-M，因此旁观者选择帮助。在C-L<0，子博弈精炼解为{帮助，（不讹诈，不讹诈）}。
4.结果分析
从模型结果可以看出，L表示了老人在讹诈过程中可能的遭受法律惩罚损失，L的大小取决于法律的严格程度。联系现实，若法律规定对于讹诈行为有足够的惩罚，那么老人必然不敢“以身试险”。因此宽松的法律可能是影响老人选择讹诈的原因之一。(二)不完全信息模型
旁观者在这个博弈中扮演着重要的角色，旁观者的帮助与否可能直接决定着老人的生死，而在广东佛山“小悦悦”事件中，旁观者的冷漠令社会震惊，本文设计信号博弈将旁观者的类型分为高道德和低道德，对旁观者的策略进行分析。源于：标准论文格式www.udooo.com