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在研究自由落体运动时，我们会经常会根据匀变速运动的特点，使用相等时间相邻位移差来处理纸带上的数据，从而计算出自由落体的加速度。然而只利用一个求得的加速度偶然误差较大。按照一般方法，可以用多次测量取平均数的方法来减小偶然误差。
如下图，做完自由落体的实验后，纸带上得到一系列的点，截取其中较为清晰的点进行计算：
将其中各段位移依次标记为x
把五次计算取平均数得：a=a1+a2+a3+a4+a55
这样一来，充分的利用了所有的位移段数据，让它们的正、负偶然误差尽可能的相互抵消，从而使得结果尽量接近真实值。可是仔细一看，上面的作法却事与愿违，由于计算过程中出现了相反数的相互消除，加速度的测量结果的最终精度只由x6和x1决定，其它各段位移并没有利用上。也就是说，万一x6和x1的误差较大，那么加速度取平均数就不是我们期待的高精度结果。如下式：
a=a1+a2+a3+a4+a55
=（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+（x5-x6）+（x6-x5）5=（x6-x1）5
这样的结果，还不如直接由x6-x1=5aT2直接求加速度。
于是就有人想出了利用相等时间不相邻位移差xm-n=（m-n）aT2把各段位移都利用起来，减小了仅由两次测量带来的偶然误差。即我们经常说的逐差法，其方法如下：
先选择合适的位移段，计算若干个加速度的值：
a1=x4-x13T2；a2=x5-x23T2；a3=x6-x33T2，再求几个加速度的平均值：
a=a1+a2+a33=（x4-x1）+（x5-x2）+（x6-x3）3×3T2
=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2②
从上式我们可以看出：此次计算中，最大程度地让各段位移参与进来，正、负误差相互抵消，且又不出式中的现象，可以说逐差法很好地减小了偶然误差。
然而，我却认为，a==（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2可以看作是△x=aT2的直接应用。
众所周知，在用同样测量工具的情况下，测量
最终得到：a= xDG-xAD（3T）2
比较②式和③式，我们会发现两式的结果是相等的。
因此，我认为a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2，可以看作是相等时间相邻位移差△x=aT2的直接应用。
对于逐差法，其提高实验数据利用率、减小随机误差、降低仪器误差分量影响的优点是公认的，因此也成为一种常用的数据处理方法。但用逐差法处理这个实验的数据，目前有较多争议，有些学者认为a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2是逐差法的误用，而高考也把它淡出了考试的范围。但从测量方法来说，把测量长度尽可能地拉长，“量”长避短，减小相对误差，这一点，我想，谁也不会有异议。
如下图，做完自由落体的实验后，纸带上得到一系列的点，截取其中较为清晰的点进行计算：
将其中各段位移依次标记为x
1、x2、x3、……x6，记相邻两个计数点间的时间为T可得若干个加速度的计算结果：
a1=x2-x1T2；a2=x3-x2T2；a3=x4-x3T2 ……a5=x6-x5T2把五次计算取平均数得：a=a1+a2+a3+a4+a55
这样一来，充分的利用了所有的位移段数据，让它们的正、负偶然误差尽可能的相互抵消，从而使得结果尽量接近真实值。可是仔细一看，上面的作法却事与愿违，由于计算过程中出现了相反数的相互消除，加速度的测量结果的最终精度只由x6和x1决定，其它各段位移并没有利用上。也就是说，万一x6和x1的误差较大，那么加速度取平均数就不是我们期待的高精度结果。如下式：
a=a1+a2+a3+a4+a55
=（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+（x5-x6）+（x6-x5）5=（x6-x1）5
这样的结果，还不如直接由x6-x1=5aT2直接求加速度。
于是就有人想出了利用相等时间不相邻位移差xm-n=（m-n）aT2把各段位移都利用起来，减小了仅由两次测量带来的偶然误差。即我们经常说的逐差法，其方法如下：
先选择合适的位移段，计算若干个加速度的值：
a1=x4-x13T2；a2=x5-x23T2；a3=x6-x33T2，再求几个加速度的平均值：
a=a1+a2+a33=（x4-x1）+（x5-x2）+（x6-x3）3×3T2
=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2②
从上式我们可以看出：此次计算中，最大程度地让各段位移参与进来，正、负误差相互抵消，且又不出式中的现象，可以说逐差法很好地减小了偶然误差。
然而，我却认为，a==（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2可以看作是△x=aT2的直接应用。
众所周知，在用同样测量工具的情况下，测量
摘自：毕业论文下载www.udooo.com
的长度越小，误差所占的比例（即我们常说的相对误差）越大。比如，测量10厘米的长度，误差有1厘米；而测量100厘米的长度，误差也只有1厘米，很显然，后者的相对误差更小。所以，当我们测量时，想要相对误差尽可能小，可在允许的范围内，尽可能地拉大测量长度。上图中的纸带，我们可以选择较长的两个相邻位移来计算，例如：x5和x6，然而，只选择其中的两个位移，万一这个位移刚好测量不准确，又会增大偶然误差，因此，我们要想办法把各段位移都利用上，故可选择xAD和xDG两段时间都为3T的位移进行计算，根据△x=aT2，得xDG-xAD=a（3T）2，最终得到：a= xDG-xAD（3T）2
比较②式和③式，我们会发现两式的结果是相等的。
因此，我认为a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2，可以看作是相等时间相邻位移差△x=aT2的直接应用。
对于逐差法，其提高实验数据利用率、减小随机误差、降低仪器误差分量影响的优点是公认的，因此也成为一种常用的数据处理方法。但用逐差法处理这个实验的数据，目前有较多争议，有些学者认为a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）9T2是逐差法的误用，而高考也把它淡出了考试的范围。但从测量方法来说，把测量长度尽可能地拉长，“量”长避短，减小相对误差，这一点，我想，谁也不会有异议。