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摘 要：美国教育学家杜威说过：失败是有教导性的，真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多。错题是学习的必然产物，教师在课堂要允许学生犯错，有时也要制造“陷阱”让学生犯错。错误并不可怕，其关键在于教师要以正确的态度面对学生的错误， 变“错” 为宝，抓住时机让学生对遇到的问题进行更深层次的思考和反思，从而加深对知识本质的认识，让错题变成宝贵的教学资源，真正提高课堂实效。
关键词：初级中学数学 让错误 教学法
（一）知识性错误。知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式、定理和法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。
（二）逻辑性错误。主要表现为思维混乱，推理不严，表达不清。数学推理必须严密周全，否则得出的结论就不准确。有些学生思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅的思考。
（三）策略性错误。是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或是一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。
（四）心理性错误。主要表现为缺乏坚强的意志和信心，具有依赖心理，缺乏主动钻研精神；急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错的急躁心理现象。数学解题除需扎实的数学知识、基本技能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心理素质，否则既使知识技能掌握得不错，也可能因为心理障碍而产生错误。
1.顺水推舟，让学生自己发现矛盾，从而解决问题。2.顺错改错，寻找错因，提供学习契机。3.巧用错题，发现错题中的意外收获。4.巧设“陷阱”，让学生犯错后再反思5.在提问中敢于暴露错误，让错误成为发现问题并解决问题的途径6.在引导中走进错误，让错误成为学生掌握新知识的一个过程7.在对比中发现错误，让错误成为知识体系系统化的方法8.在作业中寻找错误，让错误成为教师进一步完善教学的手段。
错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。
教材中的例题和习题是经过编者的精心挑选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要我们认真专研，许多例题、习题都可以拓展延伸，类比迁移，减少盲目解题出现的错误。
数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学会如何解数学习题，学会“数学的思维”。“是什么促使你这样想、这样做的？”，“是怎样想到这个解法的？”“为什么要这样做？”等层面的问题都属于思维策略问题。思维策略能力是解题能力的核心。光有基础知识、具体方法和经验是不够的，为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件，即必须具有—定的思维策略能力。有时解题受阻的原因并非知识缺乏，而在于没有正确的解题策略，导致盲目解题，致使解题陷入混乱招致失败。
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。教学中尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。设计问题时要从学生认知实际出发，设置多个台阶，分步到位，情境启发，诱导学生尝试探索。
五、结论
错误是学生走向成熟的印记，是学生探求真理的标志。错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教学指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让错误成为我们一种宝贵的教学再生资源。
参考文献：
曹恩伟. 关于数学课堂资源的思考—从数学课堂教学中的错误谈起[J].语数外学习（数学教育），2012（6）。
姚旭英. 浅谈在数学课堂教学中对问题资源的有效利用[J].数学教学研究，2010年10月，第30卷第10期。
关键词：初级中学数学 让错误 教学法
一、什么是“错题”
错题是学生在学习过程中.反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式与成人有所不同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错题是十分正常的。二、“错题”产生的原因
要想用好错题，首先要明确错题的成因是什么.只有真正了解错因，才能更好地利用错题辅助我们的教学。（一）知识性错误。知识性错误是指对概念及性质的认识模糊不清导致的错误；忽视公式、定理和法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。
（二）逻辑性错误。主要表现为思维混乱，推理不严，表达不清。数学推理必须严密周全，否则得出的结论就不准确。有些学生思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅的思考。
（三）策略性错误。是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或是一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。
（四）心理性错误。主要表现为缺乏坚强的意志和信心，具有依赖心理，缺乏主动钻研精神；急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错的急躁心理现象。数学解题除需扎实的数学知识、基本技能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心理素质，否则既使知识技能掌握得不错，也可能因为心理障碍而产生错误。
三、如何让错误
了解了“错题”，分析了“错因”，让错误，让错题真正成为提高课堂效率的好帮手。1.顺水推舟，让学生自己发现矛盾，从而解决问题。2.顺错改错，寻找错因，提供学习契机。3.巧用错题，发现错题中的意外收获。4.巧设“陷阱”，让学生犯错后再反思5.在提问中敢于暴露错误，让错误成为发现问题并解决问题的途径6.在引导中走进错误，让错误成为学生掌握新知识的一个过程7.在对比中发现错误，让错误成为知识体系系统化的方法8.在作业中寻找错误，让错误成为教师进一步完善教学的手段。
四、有效的利用错误的对策
(一)知识性错误对策
对策：正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。
(二)逻辑性错误的对策
对策：开发典型试题，培养学生应变能力 ，降低盲目解题出现的错误教材中的例题和习题是经过编者的精心挑选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要我们认真专研，许多例题、习题都可以拓展延伸，类比迁移，减少盲目解题出现的错误。
(三)策略性错误的对策
对策：多角度思考问题，多途径解决问题数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学会如何解数学习题，学会“数学的思维”。“是什么促使你这样想、这样做的？”，“是怎样想到这个解法的？”“为什么要这样做？”等层面的问题都属于思维策略问题。思维策略能力是解题能力的核心。光有基础知识、具体方法和经验是不够的，为判断用什么方法、用什么知识必须对问题解剖、识别、加工、组织并创造条件，即必须具有—定的思维策略能力。有时解题受阻的原因并非知识缺乏，而在于没有正确的解题策略，导致盲目解题，致使解题陷入混乱招致失败。
(四)心理性错误的对策
对策：尊重差异，实施分层教学，为学困生创设成功机会学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。教学中尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略。对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法。设计问题时要从学生认知实际出发，设置多个台阶，分步到位，情境启发，诱导学生尝试探索。
五、结论
错误是学生走向成熟的印记，是学生探求真理的标志。错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教学指明了方向。作为教师应切切实实地重视学生的错误，接纳学生的错误，让错误成为我们一种宝贵的教学再生资源。
参考文献：
曹恩伟. 关于数学课堂资源的思考—从数学课堂教学中的错误谈起[J].语数外学习（数学教育），2012（6）。
姚旭英. 浅谈在数学课堂教学中对问题资源的有效利用[J].数学教学研究，2010年10月，第30卷第10期。
摘自：本科毕业论文致谢词www.udooo.com