函数如何让学生熟练三角函数值查抄袭率

摘 要：直角三角形的边角关系，在现实世界中应用非常广泛。而锐角的三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，如测量距离、角度、高度等问题，特殊角30度、45度、60度角的三角函数值也是经常用到的，但许多学生在应用这些特殊角的三角函数值解决问题时，却总是出现记忆不牢靠或者张冠李戴的现象，如何让学生牢固并熟练掌握这些特殊角的三角函数值呢？
关键词：直角三角形；边角关系
1002-7661（2013）04-244-01
直角三角形的边角关系，在现实世界中应用非常广泛。而锐角的三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，如测量距离、角度、高度等问题，特殊角30度、45度、60度角的三角函数值也是经常用到的，但许多学生在应用这些特殊角的三角函数值解决问题时，却总是出现记忆不牢靠或者张冠李戴的现象，如何让学生牢固并熟练掌握这些特殊角的三角函数值呢？我觉得可以从以下几个方面去加强。

一、引入图形，让学生建立清晰的第一印象

由于含30度、45度、60度的直角三角形三边之间有着特殊比例关系，因此，教学时为了便于学生理解和记忆，可以根据含这些特殊角的三角形的边角之间的关系，画出相应的图形，如30度角所对的直角边，所临的直角边，斜边之比为1∶√3∶2，含45度角的直角三角形三边之比为1∶1∶√2，让学生自己独立完成这几个特殊角的三角函数值的求值过程，学生根据定义，便可得到各角的三角函数值，学生经历了特殊角的三角函数值的求值过程，由于图形的直观作用，必然会产生清晰的第一印象，方便了记忆。

二、利用三角函数的增减规律进行记忆

在直角三角形中，当锐角的度数一旦确定，它对应的正弦值、余弦值、正切值也随之确定，当锐角的度数发生变化，它的正弦值、余弦值、正切值也随之发生变化，为了帮助学生探索并理解随着锐角度数的增大或减小，它对应的正弦值、余弦值、正切值变化的规律，可设计有公共锐角顶点且一直角边有重叠，以及斜边相等的一系列直角三角形，通过图形，学生会直观的感受到，当锐角的度数逐渐增大，它所对的直角边也随之增大，它所邻的直角边则随之减小，所以会很自然地得出结论，正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大，用锐角三角函数的增减性，学生记忆这几个特殊角的三角函数值就会容易许多。

三、寻找数字规律巧妙记忆

在记忆30度、45度、60度角的三角函数值时，可引导学生通过比较，寻找数字规律，巧妙记忆，如30度、45度、60度角的正弦值分母都是2，而分子依次对应为：1即√1，√2，√3，而余弦值分子则分别是√3，√2，√1即1，分母也都是2。
四、利用互余两角正弦和余弦之间的关系，及同角三角函数之间的关系，通过比较与联系记忆。
由于锐角的正弦值都等于它余角的余弦值，任意锐角的余弦值都等于它余角的正弦值，因此，互为余角的正弦值和余弦值之间可进行相互转化，另外，同一个角的正弦值与余弦值之比即为此角的正切值，所以，在进行30度、45度、60度这几个特殊角三角函数值的记忆时，可引导学生充分的利用互余两角的正余弦关系及同角的三角函数之间的关系通过比

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较与联系来进行记忆
通过上面记忆特殊角的三角函数值的方法，学生记忆时必然会产生事半功倍的效果。