追根溯源　反思提升查抄袭率

【摘要】 课堂教学是一个动态的过程,教师在与学生的课堂教学交往中总会遇到一些不当的或者错误的信息。分析其产生的原因,有的来自学生、有的来自教材、更多的来自教师的教学行为。学生是有个体差异的,教材是静态呈现的,作为教师应该更多地从自身的教学行为反思,读懂学生、读透教材、采取适合学生学的方式整合教学资源,努力提升自身的教学技能,提高课堂教学的实效。
【关键词】错误类型 反思 提升 教学行为

一、问题的提出

在教学一线的老师常常会遇到这样的事:上完课或改作业时发现学生出错,听到最多的就是埋怨学生“怎么会这么搞不清”,较少听到的是“可能上课时这一环节的处理……”。这两种行为表现折射出的是不同的教育观,前者将错误的归因更多的指向学生,后者更多地从自身的教学进行反思。
是的,学生个体存在差异,难免产生错误的认知。分析学生产生错误认知的原因是多方面的,如学生、教材、教师的教学行为等,当学生有错误的理解时,教师如果能多方面地审视,反思教学中的细节,探寻细节背后的种种,反映的是科学、严谨的学术态度。本文拟从课堂反馈信息着手,分析学生产生错误认知的原因,提出改进策略,以期在反思中前行。

二、产生错误的原因分析

(一)学生认知技能方面的因素

1.知识缺陷

知识被错误理解、或对基础知识的松懈不巩固、或对基本原理的遗忘以致对所学知识不能广泛综合运用而提取、或所需知识根本不具备,以上统称为知识缺陷,它是导致学生产生错误的一大原因。
比如,上面所说的“概念混淆”中关于“面积与周长”混淆的情况,笔者认为主要原因有:一是周长和面积的概念同属于由图形信息界定的数学概念,学生往往会由于生活经验的局限性与数学概念的抽象性的差距而导致对其混淆或者错误的理解;二是小学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃,认知上有跨度。三是一个很现实的问题,即学生在日常生活中对于边(周长)和面(面积)往往是一起看到的,这很难让学生单个注意“边”或单个注意“面”,即使教师刻意强调一个物体的“边”和“面”,但学生看到的更多的却是“面”。

2.思维不足

学生具备某一问题有效的背景知识有时并不一定能顺利解决问题。当他的思维活动因智力水平或努力程度不够深人达不到要求时,就不能根据问题情境运用已掌握的背景知识来解决问题。如:三下教材P120 思考题“用一个杯子向空瓶里倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克。如果倒进5杯水,连瓶共重600克,想一想,一杯水和一个空瓶各重多少?”
学生具有“从3杯水到5杯水,增加了2杯水的推理”,也具有“从连瓶共重440克到连瓶共重600克,增加(600-440)克”的背景知识,但对于思维薄弱的学生就是不会将两者串联,即“增加的160克水是因为增加了2杯水的重量”,从而进行“2杯水重160克,1杯水重80克”的推理。思维的不够深入或者说找不到数量的对应关系是导致学生解题陷入困境的主要原因。
另外,在上面所述的“运算符号乱搭”的两道题,尽管学生具备背景知识,而且这一背景知识能让学生在比较简单的情境中回忆,但是面对比较复杂的问题情境,如数据多了,有多余信息等,就不会应用这些背景知识。
思维水平不足的学生,在作业时常常表现为:顾此失彼,即学生只能提取有限的、某一方面的背景知识,而忽视另一方面客观需要的背景知识。

(二)教材编排方面的因素

1.例题编排有跨度

例如:人教版三下数学《除数是一位数的除法》,其编排结构是:
在笔算除法中具体安排了3个例题的教学,分别是:
课题内容
例142÷2=21
一位数除两位数(被除数各位上的数都能被整除)
基本的笔算除法例252÷2=26
一位数除两位数(被除数十位上的数不能被整除)
例3238÷6=39…4
一位数除三位数(商是两位数且有余数)
除法估算
课题内容
基本的笔算除法例142÷2=21
一位数除两位数(被除数各位上的数都能被整除)
例252÷2=26
一位数除两位数(被除数十位上的数不能被整除)
例3238÷6=39……4
一位数除三位数(商是两位数且有余数)
除法估

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算
尤其在例题3的教学中,学生遇到了三位数除以一位数,最高位不够除的情况,出现了许多的错误。原因分析:从例题2到例题3的教学,内容安排上有跨度,建议在例题3教学前先安排三位数除以一位数最高位够除的情况。

2.练习设计缺少模型

新课程强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”基于这样的思考,新教材的练习设计,呈现给老师和学生的是情境吸引人,形式多变非常丰富多彩的内容,确实深受学生的喜爱,但这样丰富的材料学习困难的学生在练习中的错误率总是比较高,当我们静下心来仔细分析时就会发现,原来练习中能让学生模仿的习题少了,即模型少了。
我们仍然以前面所述的“符号乱搭”中的第1题为例,追溯此练习题的新授教学背景。例4——用表内除法解决两步计算的实际问题
练习十三第6题
63÷9=7(枝)
6×7=42(元)
乘除两步计算的解决问题,按传统教学的分类属于归总问题。这是学生第一次接触看两幅有关联的图解决一个问题。虽然是第一次接触,孩子们掌握得很好。但在后面的学习中,发现解决乘除两部计算的错误率相当高。如上面“符号乱搭”中提到的练习十三第6题,虽然都属于两步计算的解决问题,但例题4和练习十三第6题,其结构是不具模仿性的。
如果从以往的教材分析,第6题亦属于最后求总数的结构,先用除法求出要写几枝,再用乘法求出写6元一枝需要几元。对于二年级的学生来说,阅读这样的问题还是有一定的困难的,并且单就此题,也需要一定量的练习才能使学生理解。
因此,笔者认为:新课程的开放性确实给大家带来全新的感觉,但在开放的同时不能忽视传统教学中重基础知识落实的“模型”意识。尤其是对于中下学生来说模仿也是一种学习方式。
上面所述的例子在教材中细心地去找找就会发现还是占有一定的比例。看到这样的问题后,我们就不会再责怪学生的无知与不能干了,而是作为编者或者教者的我们有没有根据学生的认知规律合理组织学习材料的问题。教学是选择的艺术,对于教材的编者来说是一种选择,对于承担课堂教学的老师来说也是一种选择,我们应该创造性地使用教材,根据学生的实际适当地增补。
写到这,很想说:“请不要责怪孩子们!”

(三)教师教学方面的因素

1.体验感悟“缩水”

现有的教材中,为了体系的完整性和系统性,往往把数学家如何进行创造的中间环节省略了,教师在教学中如果也“过滤了”这些,学生的体验与感悟“缩水”,就不利于学生再创造。例如:“笔算乘法”
(首先出示情景图)学生补充问题:一共有多少枝彩笔?只有少数学生用加法算出得数,大多数学生列出乘法算式12×3。
在组织学生交流汇报自己的计算方法时,教师结合学生的汇报,板书了这样的竖式(见下),让学生明确算理,并引导学生观察初始算式,掌握简化竖式的写法,再让学生运用简化竖式进行计算。
课上下来感觉很流畅。但是仔细反思一下,对于由初始算式到简化竖式有多少学生经历了体验、感悟、再创造?更多的学生是从已经会的学生的汇报中直接学会简化竖式,可能还来不及感悟简化竖式的便捷,这种缺乏体验与感悟的机械性的获得,以个别学生的思维代替全体,缺乏知识形成过程的学习方式都不是新课程所倡导的。

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从线段图的学习中,孩子奇特的思维方式真让我感叹:“孩子,你是让我们读不懂的一本书,你的思维,像一条不见底的河。”
(2)孩子们理解上难以越过的“坎”是什么?
三上教材《万以内数的加法和减法》,其中的连续退位减是教学的难点,尤其是被减数中间有0和被减数是整百数的计算。备课时教师要准确把握学生学习上的困难,多问问自己“学生理解上难以越过的坎是什么?”。
例如: P24例题4, 507-348=?
507
-348
159
教学的难点是“个位不够减,要从十位上退1,十位上是0,怎么办?”,而学生难以越过的“坎”在哪?—— 其一:“十位上是0怎么办?”;其二:“十位上10退1后是几”。
再如三下教材《两位数乘两位数》(笔算乘法),此前学生已经熟练掌握了两位数乘一位数的笔算乘法,按理说,学生对于这部分知识的学习并不陌生,但在两位数乘两位数的计算中发现,学生的错误率是比较高的。因为,在这一知识块的学习中,学生遇到了许多的难点问题。
难点之一:第二部分积的计算(即用第二个因数十位上的数乘第一个因数);
难点之二:产生了两个部分积,形象地说就是又多了一个“楼层”;
难点之三:将两部分积相加的过程中,受乘法的思维定势,学生在计算两部分积相加的过程中上下两个数用乘法计算了。
另外,根据具体的算式,计算第二个积时可能会遇到连续进位的问题。因此,要充分预估学生学习上遇到的“坎”。
其实,每一个知识的学习,都有一个或高或低的“坎”,有的是共性的,有的是个性的, “坎”出何处,因何而“坎”,怎样越“坎”,都是教师分析教材的难点与学生学习难点的体现。

(二)研读教

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材,加强预设

1、上位知识、下位知识是什么?

现代认知结构同化学习理论,把抽象性和概括水平较高的一般化的知识称作上位知识(也有的称其为上位观念),相对地说,把那些抽象性和概括水平较低的知识称作下位知识。
在上面所述的案例1中,解决“求一个数是另一个数几倍是多少”的问题,其上位知识就是“倍”的概念,其知识基础是除法的两层含义。学习时,要逐步将“15根是5根的几倍的实际问题”与“求15里有几个5”的数学问题建立联系。同样的,“求一个数是另一个数的几倍是多少”的问题,它所承载的知识点是 “求一个数比另一个数的几倍多几或几倍少几”,以及“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”,所以要让学生在引探说理中构建分析问题的思维模式。

2、知识的生长点在哪里?

学习知识,要抓住知识的根本,知识因获得这个根本而生长,这个知识之根本就是知识生长点。
《课程标准》中明确指出“不同的人学习不同的数学”,对于一部分学生需要有高智力水平运作的时候。我们来分析片段3:“找规律”一课教学中的几处知识的生长点。
生长点一——四个图形的循环排列几次出现一次大循环?
在研究墙面图形的排列规律时,对于第5行的排列规律学生认为与第1行是一样的;接着研究第6行、7行、8行、9行……
第6 行与第 2行一样
7行3行
8行4行
9行5行
学生会发现每4行为一组,有规律地排列着。从而揭示四个图形的排列,经过四次后又出现了一组一组的循环排列现象。
生长点二——数字化的雏形。
有的学生在回答问题时发现:用图形陈述还是用数字来得方便,于是用数字代替图形加以说明。特别是例题1中,研究一行图形的排列规律时,学生会发现难以表达或者用原有图形表达发生困难,而用数字、字母来表述,如本题可以用1234234134124123来表示,方便多了。再让学生在数字的排列中进一步体会四个数字的循环排列,即四次后又出现前面的排列,起到了强化认知的作用。
生长点三——寻找生活原型
教师:“生活中看到过这样的现象吗?”学生一开始比较茫然,在老师的提示下,学生认为这样的事例是比较多的。有的认为跳高、跳远、班级大组换位置等都是这样的循环排列。
陶行知先生曾在儿歌中写道:“人人都说小孩小,谁知人小心不小。你若小看小孩子,便比小孩还要小。”学生真的非常能干,他们通过自己的理解还找到所学知识的生活原型。郭思乐先生在他所著的《教育走向生本》一书中也曾提到:儿童的天性是活动的,创造的,他们在学习上具有巨大的潜能,他们是天生的学习者,因此,我认为在教学中我们应该为那些需要获得学习增量的孩子们多设计些。

三、选择教法,实现资源最大化

众所周知“教学有法,教无定法”,关于教学方法又是一个很大的话题,本文主题是从学生的反馈信息中分析反思,因此,在选择教学方法板块,我们就侧重交流如何利用错误资源去生成精彩课堂。
叶澜教授曾说:“在教学过程中,教师不仅要把学生看作‘对象’、‘主体’,还要看作是教学‘资源’的重要构成和生成者。” 当学生的错误认知发生时,作为教师应从自身的教学行为着手分析,将错误转化为资源去生成精彩的课堂,做一名睿智的教师。让我们记住那句耳熟能详的话——课堂因学生的精彩而精彩!

1、巧设学生可能发生的错误

前段时间,恰巧听省领雁工程培训班学员执教《平行四边形的面积》一课,对于平行四边形面积计算公式的推导,学生理解得比较透彻。根据以往教学平行四边形面积计算的经验,我认为学生最易出错处是不对应的底和高求积。所以,在练习设计中,不妨巧设陷阱,让学生“吃一堑,长一智”。如练习中呈现底和高不对应的一组数据让学生计算,希望他们能在跳出“陷阱”的过程中强化所学概念。让学生获得那一份经历。

2、妙用学生的错误

数学学习的过程是一个再创造的过程,对待错误教师应留给学生充分“申诉”的机会,挖掘错误背后的创新因素,将会“拨开云雾见月明”。
在体积教学中,有这样一题:
“把长为10厘米的立方体木料加工成最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?削去的木料是多少立方厘米?” 有的学生认为圆柱的体积占立方体体积的80%,而有的学生认为不能毛估估,应该科学验证。
生:以前我们学习圆面积时,正方形里面的最大的圆面积占整个正方形的157200 =78.5%,四只角的面积共占整个圆面积的2

1.5%。

在立方体中,v立=s底h.,v柱=s底h,(h是不变的)只是底面积发生了变化,圆的底面积占正方形面积的78.5%,所以圆柱体的体积是立方体体积的78.5%。”(多精彩啊!)
教学就是这样的一门艺术,有时真得擦亮那一双慧眼,把课堂看得清清楚楚明明白白真真切切!
结束语
课堂中学生产生错误的价值并不仅仅是错误本身,对于学生来说,在不断发生错误、辨析、比较、矫正中提高认知;对于老师来说,利用错误资源,在反思中进一步审视学生、教材、教学方式等,改进自身的教学行为,这对于师生都是“重生”,是双赢的。
学会反思,多问问自己是否真正读懂学生、读透教材、选择了合适的教学方法等,从改进自身教学行为的角度看待学生的错误认知,这不仅是一种学术精神,也是一种良好的心态与个人修养。它能帮我们开启停滞不前的脚步,冲出自我的束缚,提升自己,实现自我的超越!
参考文献
【1】《人民教育》编辑部编《小学数学创新性备课》2007年2月 教育科学出版社
【2】查有梁 《小学数学教学建模》广西教育出版社2003年5月广西教育出版社
【3】周新林曾捷英 《数学学报》(哲学社会科学版)
《关于学生问题解决的错误类型与教学的对策》