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函数是中学数学中最重要的概念之一，内容十分丰富，构成了一个完整的知识体系.在数学学习中，我们应重视培养以函数为桥梁，根据实际问题建立函数观念，灵活应用函数思想与方法去分析和解决问题的能力.
函数思想方法，就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、处理问题.
利用函数处理问题，须深刻理解，熟练掌握各种函数的具体特征及函数的单调性、最值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础.同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含的特征，从而
例1：已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围.
分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组，如果从函数观点出发，令f（x）=kx2-2x-3k-2，则由根的分布，函数f（x）的图象只能如图1，图2所示.
对应的条件分别是k>0f（1）<0和k<0f（1）>0
图1 图2
解：由以上分析可知，令f（x）=kx2-2x-3k-2，为使方程f（x）=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需k>0f（1）<0，或k<0f（1）>0
即k>02k-2-3k-2<0，或k<0f2k-2-3k-2>0解得k>0或k<-4.
评注：本题是一个利用函数图象解决方程根的分布问题的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图象的特征构造解法，使问题得到巧妙解决.
例2：设a，b，c∈R，且它们的绝对值都不大于1，求证ab+bc+ca+1 0：.
分析：构造函数f（a）=ab+bc+ca+1，f（a）是关于a的一次函数，由于a∈[-1，1]，因此，只要证明f（-1） 0且f（1） ，就能证明f（a） 0.
证明：设f（a）=（b+c）a+bc+1，（a）是关于a的一次函数.
∵a，b，c∈R，
∴f（1）=b+c+bc+1=b（1+c）+（c+1）=（b+1）（c+1） 0，
f（-1）=-b-c+bc+1=b（c-1）+（1-c）=（1-b）（1-c） 0.
∴f（a）在[-1，1]上恒为负. ∴ab+bc+ca+1 0.
评注：本题解法的关键在于要具有函数意识，能结合式子的特征构造出一次函数，从而根据一次函数的图象性质，使问题得以解决.
例3：对任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，试求x的取值范围.
分析：观察所给的函数式，如果看作关于的二次函数式，则感到无从下手，如果重新调整函数关系式，写成关于的一次函数，利用一次函数的单调性，则问题便迎刃而解.
解：视f（x）为a关于的函数，令g（x）=（x-2）a+（x-2）2（a≠0）为关于a的一次函数，故须使g（a）在a∈[-1，1]上恒大于0，则g（1）>0g（-1）>0解得x<1或>3.
评注：一般地，对于一次函数f（x）=mx+b，（m≠0），在x∈[α，β]范围内，f（x）>0恒成立等价于f（α）>0f（β）>0
函数思想方法，就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、处理问题.
利用函数处理问题，须深刻理解，熟练掌握各种函数的具体特征及函数的单调性、最值、图象变换等，这是利用函数思想解题的必备基础.同时要善于观察问题的结构特征，揭示内在联系，挖掘隐含的特征，从而
摘自：写毕业论文经典网站www.udooo.com
恰当构造函数和准确利用函数性质，使问题得以解决.例1：已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围.
分析：若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组，如果从函数观点出发，令f（x）=kx2-2x-3k-2，则由根的分布，函数f（x）的图象只能如图1，图2所示.
对应的条件分别是k>0f（1）<0和k<0f（1）>0
图1 图2
解：由以上分析可知，令f（x）=kx2-2x-3k-2，为使方程f（x）=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需k>0f（1）<0，或k<0f（1）>0
即k>02k-2-3k-2<0，或k<0f2k-2-3k-2>0解得k>0或k<-4.
评注：本题是一个利用函数图象解决方程根的分布问题的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图象的特征构造解法，使问题得到巧妙解决.
例2：设a，b，c∈R，且它们的绝对值都不大于1，求证ab+bc+ca+1 0：.
分析：构造函数f（a）=ab+bc+ca+1，f（a）是关于a的一次函数，由于a∈[-1，1]，因此，只要证明f（-1） 0且f（1） ，就能证明f（a） 0.
证明：设f（a）=（b+c）a+bc+1，（a）是关于a的一次函数.
∵a，b，c∈R，
∴f（1）=b+c+bc+1=b（1+c）+（c+1）=（b+1）（c+1） 0，
f（-1）=-b-c+bc+1=b（c-1）+（1-c）=（1-b）（1-c） 0.
∴f（a）在[-1，1]上恒为负. ∴ab+bc+ca+1 0.
评注：本题解法的关键在于要具有函数意识，能结合式子的特征构造出一次函数，从而根据一次函数的图象性质，使问题得以解决.
例3：对任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，试求x的取值范围.
分析：观察所给的函数式，如果看作关于的二次函数式，则感到无从下手，如果重新调整函数关系式，写成关于的一次函数，利用一次函数的单调性，则问题便迎刃而解.
解：视f（x）为a关于的函数，令g（x）=（x-2）a+（x-2）2（a≠0）为关于a的一次函数，故须使g（a）在a∈[-1，1]上恒大于0，则g（1）>0g（-1）>0解得x<1或>3.
评注：一般地，对于一次函数f（x）=mx+b，（m≠0），在x∈[α，β]范围内，f（x）>0恒成立等价于f（α）>0f（β）>0