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2012江苏高考试题遵循新课程改革的基本思想，试题结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔.
高考试题中的函数题在选拔优秀人才中起着举足轻重的作用，占总分近三分之一.命题者希望通过此种形式选拔优生，因此考生能否正确作答，与他们的基础知识、基本技能有重要的关系，要求考生把知识融会贯通、汇小聚大，形成滂沱之势.
下面对2012江苏高考第18题的解题思路进行探究、思考，揭示解好函数题应具备的数学素质.
已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax+bx的两个极值点.
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3
本题意图：此题以3次函数入手，主要考查导数的应用，即极值概念的理解和解方程等基本知识，以及数形结合、函数与方程思想方法和推理运算、分析问题、解决问题的能力.考生反映（1）、（2）易上手.
（1）由f′（1）=0和f′（-1）=0得a=0、b=3.
（2）由g′（x）=f（x）+2，得g′（x）=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）.
由此易得g（x）的极值点为-2.
对于（3）标准答案如下：
令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c.先讨论关于x的方程f（x）=d的根的情况，d∈[-2，2].
当|d|=2时，由（2）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和-2，注意到f（x）是奇函数，所以f（x）=2的两个不同的根为-1和2.
当|d|<2时，因为f（-1）-d=f（2）-d=2-d>0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d<0，所以-2，-1，1，2都不是f（x）=d的根，由（1）知f′（x）=3（x+1）（x-1）.
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）>0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）>f（2）=2，此时f（x）=d无实根，同理，f（x）=d在（-∞，-2）上无实根.
②当x∈（1，2）时，f′（x）>0，于是f（x）是单调增函数，又f（1）-d<0，f（2）-d>0，y=f（x）-d的图象不间断，所以f（x）=d在（1，2）内有唯一实根，同理，f（x）=d在（-2，-1）内有唯一实根.
③当x∈（-1，1）时，f′（x）<0，故f（x）是单调增函数，又f（-1）-d>0，f（1）-d<0，y=f（x）-d的图象不间断，所以f（x）=d在（-1，1）内有唯一实根.
由上可知，当|d|=2时，f（x）=d有两个不同的根x1，x2满足|x1|=1，|x2|=2.
当|d|<2时，f（x）=d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|<2，i=3，4，5.
现考虑函数y=h（x）的零点：
（ⅰ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2满足|t1|=1，|t2|=2，而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5个零点；
（ⅱ）当|c|<2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|<2，i=3，4，5，而f（x）=ti（i=3，4，5）有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点.
综上，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|<2时，函数y=h（x）有9个零点.
此种解法很妙，主要研究三次函数f（x）=x3-3x，x∈[-2，2]的性质，然后由此性质得到本题的答案.所以在我们的解题中要能够做到化繁为简——换元的思维；遇到函数知其性质要能做到——数形结合的思维；由函数的值知其变量——逆向的思维；当遇参数时要能讨论——分类的思维.因此在课堂教学中要努力培养学生的思维品质，为学生的发展奠定良好的思维品质基础.
我觉得，（3）是求函数y=h（x）的零点个数，这里只要能画出函数H（x）=f（f（x））的图象，此问就可以解决.
首先：求函数具体解析式.
H（x）=f（f（x））=f（x3-3x）=（x3-3x）3-3（x3-3x）.
然后由图象知，当|c|=2时，函数y=H（x）的零点个数为5个；当|c|<2时，函数y=h（x）的零点个数为9个.
函数题是高考试题的一种重要题型，函数与方程及数形的思想在高考中经常出现，其特点是考查考生对高中数学各模块知识的运算变形能力、信息整合能力等.解决此类问题的关键，在于审题和探求解题思路两个环节：审题时必须有明确的目的性，探求解题思路时，要从不同侧面、不同角度分析条件与结论之间的关系.
在教学中，教师应注重对学生的基础知识的落实和思维能力的培养，以及运算能力考查，这样他们面对问题就能游刃而余，得到满意的高分.
高考试题中的函数题在选拔优秀人才中起着举足轻重的作用，占总分近三分之一.命题者希望通过此种形式选拔优生，因此考生能否正确作答，与他们的基础知识、基本技能有重要的关系，要求考生把知识融会贯通、汇小聚大，形成滂沱之势.
下面对2012江苏高考第18题的解题思路进行探究、思考，揭示解好函数题应具备的数学素质.
已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax+bx的两个极值点.
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；
（3
摘自：毕业论文小结www.udooo.com
）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数.本题意图：此题以3次函数入手，主要考查导数的应用，即极值概念的理解和解方程等基本知识，以及数形结合、函数与方程思想方法和推理运算、分析问题、解决问题的能力.考生反映（1）、（2）易上手.
（1）由f′（1）=0和f′（-1）=0得a=0、b=3.
（2）由g′（x）=f（x）+2，得g′（x）=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）.
由此易得g（x）的极值点为-2.
对于（3）标准答案如下：
令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c.先讨论关于x的方程f（x）=d的根的情况，d∈[-2，2].
当|d|=2时，由（2）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和-2，注意到f（x）是奇函数，所以f（x）=2的两个不同的根为-1和2.
当|d|<2时，因为f（-1）-d=f（2）-d=2-d>0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d<0，所以-2，-1，1，2都不是f（x）=d的根，由（1）知f′（x）=3（x+1）（x-1）.
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）>0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）>f（2）=2，此时f（x）=d无实根，同理，f（x）=d在（-∞，-2）上无实根.
②当x∈（1，2）时，f′（x）>0，于是f（x）是单调增函数，又f（1）-d<0，f（2）-d>0，y=f（x）-d的图象不间断，所以f（x）=d在（1，2）内有唯一实根，同理，f（x）=d在（-2，-1）内有唯一实根.
③当x∈（-1，1）时，f′（x）<0，故f（x）是单调增函数，又f（-1）-d>0，f（1）-d<0，y=f（x）-d的图象不间断，所以f（x）=d在（-1，1）内有唯一实根.
由上可知，当|d|=2时，f（x）=d有两个不同的根x1，x2满足|x1|=1，|x2|=2.
当|d|<2时，f（x）=d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|<2，i=3，4，5.
现考虑函数y=h（x）的零点：
（ⅰ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2满足|t1|=1，|t2|=2，而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5个零点；
（ⅱ）当|c|<2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|<2，i=3，4，5，而f（x）=ti（i=3，4，5）有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点.
综上，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|<2时，函数y=h（x）有9个零点.
此种解法很妙，主要研究三次函数f（x）=x3-3x，x∈[-2，2]的性质，然后由此性质得到本题的答案.所以在我们的解题中要能够做到化繁为简——换元的思维；遇到函数知其性质要能做到——数形结合的思维；由函数的值知其变量——逆向的思维；当遇参数时要能讨论——分类的思维.因此在课堂教学中要努力培养学生的思维品质，为学生的发展奠定良好的思维品质基础.
我觉得，（3）是求函数y=h（x）的零点个数，这里只要能画出函数H（x）=f（f（x））的图象，此问就可以解决.
首先：求函数具体解析式.
H（x）=f（f（x））=f（x3-3x）=（x3-3x）3-3（x3-3x）.
然后由图象知，当|c|=2时，函数y=H（x）的零点个数为5个；当|c|<2时，函数y=h（x）的零点个数为9个.
函数题是高考试题的一种重要题型，函数与方程及数形的思想在高考中经常出现，其特点是考查考生对高中数学各模块知识的运算变形能力、信息整合能力等.解决此类问题的关键，在于审题和探求解题思路两个环节：审题时必须有明确的目的性，探求解题思路时，要从不同侧面、不同角度分析条件与结论之间的关系.
在教学中，教师应注重对学生的基础知识的落实和思维能力的培养，以及运算能力考查，这样他们面对问题就能游刃而余，得到满意的高分.