几何高等代数和几何课程合并站

【摘要】高等代数和解析几何都是高等院校的数学专业的必修课程.本文说明了把高等代数和解析几何两门课程合并的内在合理性和可行性，并提出了合并之后在教学过程中应注意的事项.
【关键词】高等代数；解析几何；合并
【基金项目】本文系贵州民族学院校级课题资助的项目

一、引 言

在郭昀的《高等代数与解析几何课程合并的可行性分析》一文从历史原因、 高等代数与解析几何两门课程的内容及相互关系和教育改革的要求三个方面阐述了进行课程改革的可行性.在《高等代数与解析几何课程整合的思考》中，作者提出了突出几何直观，关注代数思维.结合我校现在实行的数学专业的课程设置进行反思，课程设置久未更新，学科划分太细，各学科间缺乏内在联系，与中学数学的教学脱节.本文在自己几年教学实践的基础上提出了高等代数和解析几何教学改革的一点思考.

二、教学改革提出的背景

高等代数和解析几何是绝大多学高等院校数学专业的必修课程.从历史上看，代数与几何的发展从来就是相互联系、相互促进的.从逻辑结构上来说，它们有不少相似或平行之处，因此许多人想把它们合并起来以节省课时.随着高校教育的改革，越来越多的高等院校的数学专业把这两门课合并起来，这样既可精简课时，又可使学生在学习的过程中弄清课程的内在联系.
教学内容和课程的改革是提高教学质量的重要一环，我们虽然是综合性的大学，但百分之八十数学专业的毕业生最后都在中学任教，因此，我认为高等代数和解析几何课程的改革可以借鉴一下大多数师范院校的做法.
我校的数学专业共有七门必修课程，高等代数和解析几何就占了两门.其中高等代数两个学期共用198个学时，解析几何一个学期用72学时.在学习的时候，这两门课程往往被学生理解为数学领域的两个不同分支，在解决问题的时候往往也会被分开考虑.而实际上，高等代数和解析几何是有着密切的内在联系的，这两门课互为问题互为方法.高等代数和解析几何是学生在大学时期非常关键的两门课程，是顺利进行后继学习的基础. 然而，如何安排这两门课程存在着很大的矛盾.如果安排在第一学期会出现高等代数的有些内容尚未学习，无法理解解析几何中后两章的计算，而只能死记硬背.如果安排在第二学期，将导致高等代数前几章的学习不能及时地用解析几何中的直观图形来加以解释.所以如何使学生更好地学习和运用这两门课是现在亟待解决的问题.另外，在课堂上如何更加合理地安排课程使学生能够真正理解这两门课的内在联系，真正体会到它们互为问题互为方法也是很关键的.

三、高等代数和解析几何合并的可行性

(一)高等代数和解析几何合并的课程改革是专业发展的需要

我校的数学专业的毕业生百分之八十都在中学但任数学教师，作为培养中学教师必备的高等代数和解析几何两门课程面临着中学数学严格化和现代化的挑战，所以必须压缩传统的内容的课时，加强现代化内容的课时，以提高教学效率.在中学数学里，“数形结合”是一种重要的思想，使代数与几何的思想相互渗透，是学生获得“数”与“形”结合的能力，增强应用意识.

(二)高等代数和解析几何合并是符合自身的特点

高等代数所讨论的是从具体到抽象，从特殊到一般，培养的是逻辑思维能力.解析几何是用代数方法解决几何问题.从两门课的内容上看有很多重复的内容，向量空间、 向量、 向量的线性运算、 线性相关性、 欧氏空间、 内积、 向量的坐标、 坐标变换、线性变换、 特征方程、 特征根、 正交变换等.高等代数有深刻的几何背景，而解析几何是用代数方法解决几何问题.高等代数中的向量空间是解析几何中三维向量空间的推广.解析几何为高等代数提供了一个直观的、实实在在的模型和背景.高等代数中的主要研究对象——矩阵，就是几何中的线性变换产生的.例如，高等代数中正交矩阵来自于正交变换，我们如果把它想象成坐标系绕原点的旋转就很容易理解了.相比较而言二次型算是高等代数中比较容易的内容，而在解析几何中二次曲面的研究学生学起来却颇有难度，实际上二次型就是二次曲面的代数表达式，我们对二次曲面化简的过程就是计算二次型的标准型的过程.但是在实际的学习过程中这两部分却无法联系起来，因为这两部分内容分别安排在两个学期.另外，行列式的计算是在学习高等代数时最早掌握的也是最熟练的.判断三个向量是否共面是解析几何中我们必须掌握的内容.我们就是利用三个向量的行列式是否为零来判断的.
高等代数和解析几何的合并会不会强调了代数而忽略了几何呢？为了避免这种情况出现我们在合并之后适当地增加多媒体教学.在解析几何中很多曲面是在黑板上无法完全展现它的特征的，我们可以借助数学软件会出曲面的侧面图、截面图、俯瞰图和动画等等来更加全面地了解三维空间的曲面.这也有助于我们在想象中构造高维空间.

(三)高等代数和解析几何合并符合教育改革发展的要求

随着基础教育的不断深化，数学教师的素质与新课程的严重不适应已成为当前教育改革的主要问题.如何改变数学专业的课程设置，转变模式培养和提高学生的综合素质已成为当前的重要问题.一方面，从毕业生的就业去向考虑，让学生成为能够应付职业选择中的各种挑战的高水平人才.另一方面，对学生数学知识的要求也发生了变化，更强调对数学思想和数学研究方法的理解，更注重数学公式、定理和概念的来龙去脉和其中所包含的数学思想和方法.关注学科间的关联，关注不同领域的内在联系是当前教育教学改革的整体趋势.高等代数和解析几何的课程改革也是基于教育理念的这些变化的必然趋势.

四、高等代数和解析几何课程合并之后应该注意的事项

(一)选取合适的教材

现在越来越多的高校都把这两门课合并成一门课，也因此出现了许多的教材.这些教材各有特色，如华东师范大学陈志杰教授主编的《高等代数与解析几何》是较早的一本教材，其中利用数学软件Maple画出了各种二次曲面和复杂的图形，让我们对几何部分能够更好地理解.华中师范大学樊恽教授主编的《线性代数与几何引论》是21世纪高等院校教材，这本书每个部分都有个实际应用的模型，如昂捷列夫经济模型、列利斯群体模型等等.

(二)存在的问题

在高

源于：毕业论文致谢词www.udooo.com

等代数和解析几何合并之前，两门课程分别有完整的理论体系和严格的逻辑推理.但是，这两门课程的合并，大多数教材都是以高等代数为主线，解析几何为辅线来编写的，这导致了解析几何成了高等代数中的某些例子，使得原来有严格逻辑体系的解析几何不成体系了，势必会造成学生对解析几何的忽略.为了解决这个问题我们可以在课堂上增加多媒体教学的课时，用来展现空间曲面的几何图形，给学生留下深刻的印象.另外，在高等几何和微分几何的课程中加强教学以弥补解析几何中的缺陷.

五、结束语

综上所述，把高等代数和解析几何合并成一门课程是很有意义的一次尝试，但要真正做到水融，融会贯通，还需要做这方面研究的老师的积极参与.
【参考文献】
郭昀.高等代数与解析几何课程合并的可行性分析.曲靖师范学院学报，2003，26：（6）56-58.
郭民，孔凡哲.高等代数与解析几何课程整合的思考.内蒙古师范大学学报，2007，20：（5）135-138.
[3]张敏.高等代数与解析几何 合并设课的教学改革.吉林师范大学学报，2003（11）：117-118.
[4]陈志杰.高等代数与解析几何.北京：高等教育出版社，2001.
[5]樊恽，郑延履.线性代数与几何引论.北京：科学出版社，2004.