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摘要：分析一种在通讯网络中进行拥塞管理的经济模型。这个模型由用户的效用函数和用户对拥塞的延时敏感函数组成，并引入经济学中边际消费的概念来分析网络系统的全局最优性。通过分析表明当用户的效用函数均为线性且用户对延时的敏感系数不等时所得到的全局最优点不是内点，即资源没有达到最优分配，这可由改变效用函数的形式和使用户对延时的敏感系数相等来弥补。数值算例说明了此种分析方法的正确性。
关键词：拥塞； 效用函数； 延时敏感性； 边际消费； 全局最优性
：A
The Application of Artillery Confrontation Networks based on the Model of Congestion Management
PAN Wei
（Electric Detection Department， Shenyang Artillery Academy， Shenyang110867，China）
Abstract：This paper analyzes an economic model of congestion control for a communication network. The model consists of the users’ utility functions and the functions of users’ sensitivity to delay. It applies the concept of marginalcost pricing to analyze the global optimality of the system. From the analysis， it shows that the interior point is not the global optimal point when the users’ utility functions are linear and the coefficients of the sensitivity to delay are not the same， so
Key words：congestion；utility function；sensitivity to delay；marginal cost；global optimality
1引言
近几年来，通讯网络中通信量管理和通信量模型的研究已取得很大进展，流量控制是今天高速网络资源和通信量管理的一个重要组成部分，流量控制是调整输入端的传送速率（即时链路容量）为网络有效带宽的最有效方法之一，同时网络管理者常常利用流量控制协助进行拥塞控制，而制定合理的网络资源分配原则以及网络机制是流量控制的一种非常重要的手段。从经济学角度分析通信网络的流量控制和计费管理正逐渐成为一个非常有吸引力的研究方向。
网络价控问题的研究直到近十多年来才引起众多科学家们的注意，价控策略及流量管理策略的研究仍处在初级阶段。剑桥大学统计实验室Frank Kelly教授，写了大量有关网络资源分配和网络定价的文章[1—7]，对网络资源的生产容量与成本的关系进行了讨论，同时检测设用户以达到盈余的最大而自愿选择怎么写作和付费为原则，给出了每个用户分配的带宽与用户每单位时间所需付费金额成比例的这样一个网络资源分配和定价的最优化策略。
在经济学理论中关于资源分配问题有一个很重要的概念——边际消费，指在一个资源系统中，每个用户所花费的除了与内部效应（由自身引起）有关外还与外部效应（由其他用户引起）有关。本文的模型与 Kelly所提出模型的不同之处在于在模型中除了含有用户的效用函数以外还有用户对延时的敏感函数，用户的敏感函数表示用户对网络拥塞反应的敏感性程度。
2系统模型
Kelly提出网络系统中用户可视为路由，与所对应的链路相连，每名用户的流量通过效用函数来反映，该函数是关于用户速率的单调凸增函数。另外，用户对延时是敏感的，一个用户每个信息包的延时花费与信息包阻断用户的通道所导致的延时是成比例的。用户的总延时即为用户在用户的通道上每种资源的延迟的总和。一种资源的延时被检测设为基于所有用户总流程的凹增函数，因而这里不涉及到优先级（可区分怎么写作）。
计算技术与自动化2012年9月
第31卷第3期潘伟：拥塞管理模型在网络对抗中的应用
本文以Kelly、Maulloo和Tan[8]（以下用KMT代替）提出的模型为出发点来分析网络系统。考虑网络源端集合（标记为j∈J）和用户集合（标记为r∈R），这里每个r都是j的一个子集。设xr表示用户r的速率，用户r的效用函数记为Ur（xr）。用户r由于拥塞而产生的延时所花费的费用为hr·d，检测设用户的平均延时d是相等的。设每个信息包（不考虑用户）在资源j上经历的平均延时等于Dj（yj），这里yj=∑r：j∈rxr为用户的总速率，用户r每单位时间的净效用为：
Ur（xr）—hrxr∑J：j∈rDj（yj） （1）
网络资源的全局最优分配问题可由下式表示：max F（x，y）：=∑rUrxr—∑rhrxr∑J：j∈rDj（yj）
s.t.∑r：j∈rxr=yj，j∈Jxr≥0，r∈R（2）
对于一个只有一个源端的网络，式（1）中给出的用户净效用表达式是MackieMason和Varian所阐述的一个特例[9]。
3价控策略的一阶导数条件
KMT模型的内容与Stidham[10]， Rump 和Stidham[11]提出的模型相类似，其目的是通过一种基于对网络中每个源端收取拥塞通行费的分散算法来解式（1）。概括地说，就是每名用户r通过调整其速率以使式（1）最大化。通过设置使每个源端的使用费用等于作用在流程的这种资源边际增加的外部影响，在总体最理想的方式下，促使单一用户行为的最优化。更确切地说，是希望选择基于一种资源的最佳拥塞费用，以形成Nash均衡流量分配，也是对问题（1）的一个理想的解决途径。
对此问题的讨论通常为边际费用定价的特例，即一名用户支
考虑如下的Lagrangean问题：
L（x，y，μ）=∑rUr（xr）—∑rhrxr∑j：j∈rDj（yj）—
∑jμj（∑r：j∈rxr—yj）=∑r[Ur（xr）—
xr∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）]+∑jμjyj（3）
因此总体最理想的流量分配x将使每名用户的流量xr满足使下式最大化，
Ur（xr）—xr∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj） （4）
考虑相关函数的可导性，下述一阶KarushKuhnTuckerLagrange （KKTL）条件使问题（1） 最优是必要的：
U''r（xr）=∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）xr>0（5）
或
U''r（xr）≤∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）xr=0（6）
对所有的r∈R
yj=∑s：j∈sxs
μj=（∑s：j∈shsxs）D''j（yj）（7）
4边际费用定价的不规则性
对经典的模型作如下检测设：
检测设1用户的效用函数Ur（xr）均是可导的凸增函数。
检测设2延时函数Dj（yj）均是可导的凹增函数。
由于式（2）的目标函数对于x=（xr，r∈R）不是严格凸的，模型不能满足全局优化的规则性。通过列举一些经济模型来说明分类占优并不是一个罕见的现象，而是与收益和消费的选择密切相关。换句话说，不能仅检测设选择合适的参数而使内点最优，实际上这样的参数也是不存在的。问题的关键是由延时函数的非凹性导致目标函数的非凸性所致，而不在于约束条件的存在性。
含有一个源端和多个用户的网络系统在网络应用中十分普遍，为了分析边际消费的不规则性，考虑两个用户共用一个网络源端的情况。目标函数如下：
F（x1，x2）=U1（x1）+U2（x2）—f（x1，x2） （8）
其中f（x1，x2） 表示系统中两用户的延时消费函数，本文只关注f（x1，x2）是关于延时函数的线性函数。即如下式所示：
f（x1，x2）=（h1x1+h2x2）D（x1+x2）（9）
因为仅有一个源端，D的下脚标被忽略。
检测设用户r 的每单位流量的延时消费函数为Hr（x1+x2），r=1，2，系统总的 延时消费是：
f（x1，x2）=x1H1（x1+x2）+x2H2（x1+x2）（10）
检测设 Hr（y）是可导的凹增函数，很容易检验f（x1，x2） 是关于x1 和x2的凹函数。做如下的预测：
Δ：=2fx212fx22—2fx1x22（11）
需检验Δ的非负性。设
2fx21=2A+C，2fx22=2B+C，
2fx1x2=A+B+C
其中
A=H′1（x1+x2），B=H′2（x1+x2），
C=x1H″1（x1+x2）+x2H″2（x1+x2）
可以推出
Δ=（2A+2B）2—（A+B+C）2
=—（A—B）2
当A=B，即H''1（x1+x2）=H''2（x1+x2）时上式是0。因此，可以证明总的延时消费函数不是关于x1 和 x2的凹函数。实际上这个条件表明，在可行区间内f（x1，x2）对每点都不是凹的，除非两用户的 延时函数关于x的一阶导数相同。在f（x1，x2）是关于延时函数的线性函数时，当且仅当h1=h2时，即用户对延时的敏感性相同时， 才有可能使f（x1，x2）为非凸函数。
延时函数的非凹性能导致目标函数的一阶导数条件在最优资源分配中是不充分的，因为资源的最优分配可能与用户效用函数的不同形式有关。
考虑每个用户的效用函数如下：
U1（x1）=k1x1，U2（x2）=k2x2
点对（x1，x2）的轨迹为 直线，则
x1+x2=y
y论文大全www.udooo.com[4]R. Gibbens， F. Kelly Distributed connection acceptance control for aconnectionless network[J].Proc. 16th Int. Teletraffic Congr，1999：238—251.
[5]F. Kelly Models for a selfmanaged Internet[J].Phil. Trans. R. Soc.
Lond，2000，358：2335—2348.
[6]F. Kelly， P. Key， S. Zachary Distributed admission control[J].IEEE J.Selected Areas Commun， 2000：789—801.
[7]F. Kelly， Mathematical modelling of the Internet[J].Proc. 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics， 2000：10
[8]K.Balachandran， S. Radhakrishnan Extensions to class dominance Characteristics[J].Management Science，1994，（40）：1353—1360.
[9]J.MacKieMason， H.Varian.Pricing congestible network resources[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1995，（13）：1141—1149.
[10]S. Stidham Pricing and capacity decisions for a service facility： stability， and multiple local optima[J].Management Science， 2002，（38）：1121—1139.
[11]C.Rump， S.Stidham Stability and chaos in a service facility with adaptive customer response to congestion[J].Management Science，2003，44：246—261.
关键词：拥塞； 效用函数； 延时敏感性； 边际消费； 全局最优性
：A
The Application of Artillery Confrontation Networks based on the Model of Congestion Management
PAN Wei
（Electric Detection Department， Shenyang Artillery Academy， Shenyang110867，China）
Abstract：This paper analyzes an economic model of congestion control for a communication network. The model consists of the users’ utility functions and the functions of users’ sensitivity to delay. It applies the concept of marginalcost pricing to analyze the global optimality of the system. From the analysis， it shows that the interior point is not the global optimal point when the users’ utility functions are linear and the coefficients of the sensitivity to delay are not the same， so
源于：毕业设计论文模板www.udooo.com
the resource allocation is not optimal. This can be settled by choosing some proper utility functions and making the sensitivity of the users’ to delay be same. Numerical examples certifies the validity of the analysis.
Key words：congestion；utility function；sensitivity to delay；marginal cost；global optimality
1引言
近几年来，通讯网络中通信量管理和通信量模型的研究已取得很大进展，流量控制是今天高速网络资源和通信量管理的一个重要组成部分，流量控制是调整输入端的传送速率（即时链路容量）为网络有效带宽的最有效方法之一，同时网络管理者常常利用流量控制协助进行拥塞控制，而制定合理的网络资源分配原则以及网络机制是流量控制的一种非常重要的手段。从经济学角度分析通信网络的流量控制和计费管理正逐渐成为一个非常有吸引力的研究方向。
网络价控问题的研究直到近十多年来才引起众多科学家们的注意，价控策略及流量管理策略的研究仍处在初级阶段。剑桥大学统计实验室Frank Kelly教授，写了大量有关网络资源分配和网络定价的文章[1—7]，对网络资源的生产容量与成本的关系进行了讨论，同时检测设用户以达到盈余的最大而自愿选择怎么写作和付费为原则，给出了每个用户分配的带宽与用户每单位时间所需付费金额成比例的这样一个网络资源分配和定价的最优化策略。
在经济学理论中关于资源分配问题有一个很重要的概念——边际消费，指在一个资源系统中，每个用户所花费的除了与内部效应（由自身引起）有关外还与外部效应（由其他用户引起）有关。本文的模型与 Kelly所提出模型的不同之处在于在模型中除了含有用户的效用函数以外还有用户对延时的敏感函数，用户的敏感函数表示用户对网络拥塞反应的敏感性程度。
2系统模型
Kelly提出网络系统中用户可视为路由，与所对应的链路相连，每名用户的流量通过效用函数来反映，该函数是关于用户速率的单调凸增函数。另外，用户对延时是敏感的，一个用户每个信息包的延时花费与信息包阻断用户的通道所导致的延时是成比例的。用户的总延时即为用户在用户的通道上每种资源的延迟的总和。一种资源的延时被检测设为基于所有用户总流程的凹增函数，因而这里不涉及到优先级（可区分怎么写作）。
计算技术与自动化2012年9月
第31卷第3期潘伟：拥塞管理模型在网络对抗中的应用
本文以Kelly、Maulloo和Tan[8]（以下用KMT代替）提出的模型为出发点来分析网络系统。考虑网络源端集合（标记为j∈J）和用户集合（标记为r∈R），这里每个r都是j的一个子集。设xr表示用户r的速率，用户r的效用函数记为Ur（xr）。用户r由于拥塞而产生的延时所花费的费用为hr·d，检测设用户的平均延时d是相等的。设每个信息包（不考虑用户）在资源j上经历的平均延时等于Dj（yj），这里yj=∑r：j∈rxr为用户的总速率，用户r每单位时间的净效用为：
Ur（xr）—hrxr∑J：j∈rDj（yj） （1）
网络资源的全局最优分配问题可由下式表示：max F（x，y）：=∑rUrxr—∑rhrxr∑J：j∈rDj（yj）
s.t.∑r：j∈rxr=yj，j∈Jxr≥0，r∈R（2）
对于一个只有一个源端的网络，式（1）中给出的用户净效用表达式是MackieMason和Varian所阐述的一个特例[9]。
3价控策略的一阶导数条件
KMT模型的内容与Stidham[10]， Rump 和Stidham[11]提出的模型相类似，其目的是通过一种基于对网络中每个源端收取拥塞通行费的分散算法来解式（1）。概括地说，就是每名用户r通过调整其速率以使式（1）最大化。通过设置使每个源端的使用费用等于作用在流程的这种资源边际增加的外部影响，在总体最理想的方式下，促使单一用户行为的最优化。更确切地说，是希望选择基于一种资源的最佳拥塞费用，以形成Nash均衡流量分配，也是对问题（1）的一个理想的解决途径。
对此问题的讨论通常为边际费用定价的特例，即一名用户支
源于：论文例文www.udooo.com
付的总等于该用户所用系统强加的边际成本。边际成本包含有二个部分：内部作用（在这种情况下为延时花费）由用户的感知引起；外部作用由单一用户强加给了所有其他用户：处于问题中的用户流量的边际增加造成的所有用户的总延时费用的增加。考虑如下的Lagrangean问题：
L（x，y，μ）=∑rUr（xr）—∑rhrxr∑j：j∈rDj（yj）—
∑jμj（∑r：j∈rxr—yj）=∑r[Ur（xr）—
xr∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）]+∑jμjyj（3）
因此总体最理想的流量分配x将使每名用户的流量xr满足使下式最大化，
Ur（xr）—xr∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj） （4）
考虑相关函数的可导性，下述一阶KarushKuhnTuckerLagrange （KKTL）条件使问题（1） 最优是必要的：
U''r（xr）=∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）xr>0（5）
或
U''r（xr）≤∑j：j∈r（hrDj（yj）+μj）xr=0（6）
对所有的r∈R
yj=∑s：j∈sxs
μj=（∑s：j∈shsxs）D''j（yj）（7）
4边际费用定价的不规则性
对经典的模型作如下检测设：
检测设1用户的效用函数Ur（xr）均是可导的凸增函数。
检测设2延时函数Dj（yj）均是可导的凹增函数。
由于式（2）的目标函数对于x=（xr，r∈R）不是严格凸的，模型不能满足全局优化的规则性。通过列举一些经济模型来说明分类占优并不是一个罕见的现象，而是与收益和消费的选择密切相关。换句话说，不能仅检测设选择合适的参数而使内点最优，实际上这样的参数也是不存在的。问题的关键是由延时函数的非凹性导致目标函数的非凸性所致，而不在于约束条件的存在性。
含有一个源端和多个用户的网络系统在网络应用中十分普遍，为了分析边际消费的不规则性，考虑两个用户共用一个网络源端的情况。目标函数如下：
F（x1，x2）=U1（x1）+U2（x2）—f（x1，x2） （8）
其中f（x1，x2） 表示系统中两用户的延时消费函数，本文只关注f（x1，x2）是关于延时函数的线性函数。即如下式所示：
f（x1，x2）=（h1x1+h2x2）D（x1+x2）（9）
因为仅有一个源端，D的下脚标被忽略。
检测设用户r 的每单位流量的延时消费函数为Hr（x1+x2），r=1，2，系统总的 延时消费是：
f（x1，x2）=x1H1（x1+x2）+x2H2（x1+x2）（10）
检测设 Hr（y）是可导的凹增函数，很容易检验f（x1，x2） 是关于x1 和x2的凹函数。做如下的预测：
Δ：=2fx212fx22—2fx1x22（11）
需检验Δ的非负性。设
2fx21=2A+C，2fx22=2B+C，
2fx1x2=A+B+C
其中
A=H′1（x1+x2），B=H′2（x1+x2），
C=x1H″1（x1+x2）+x2H″2（x1+x2）
可以推出
Δ=（2A+2B）2—（A+B+C）2
=—（A—B）2
当A=B，即H''1（x1+x2）=H''2（x1+x2）时上式是0。因此，可以证明总的延时消费函数不是关于x1 和 x2的凹函数。实际上这个条件表明，在可行区间内f（x1，x2）对每点都不是凹的，除非两用户的 延时函数关于x的一阶导数相同。在f（x1，x2）是关于延时函数的线性函数时，当且仅当h1=h2时，即用户对延时的敏感性相同时， 才有可能使f（x1，x2）为非凸函数。
延时函数的非凹性能导致目标函数的一阶导数条件在最优资源分配中是不充分的，因为资源的最优分配可能与用户效用函数的不同形式有关。
考虑每个用户的效用函数如下：
U1（x1）=k1x1，U2（x2）=k2x2
点对（x1，x2）的轨迹为 直线，则
x1+x2=y
y
[5]F. Kelly Models for a selfmanaged Internet[J].Phil. Trans. R. Soc.
Lond，2000，358：2335—2348.
[6]F. Kelly， P. Key， S. Zachary Distributed admission control[J].IEEE J.Selected Areas Commun， 2000：789—801.
[7]F. Kelly， Mathematical modelling of the Internet[J].Proc. 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics， 2000：10
摘自：毕业论文范文www.udooo.com
42—1049.[8]K.Balachandran， S. Radhakrishnan Extensions to class dominance Characteristics[J].Management Science，1994，（40）：1353—1360.
[9]J.MacKieMason， H.Varian.Pricing congestible network resources[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 1995，（13）：1141—1149.
[10]S. Stidham Pricing and capacity decisions for a service facility： stability， and multiple local optima[J].Management Science， 2002，（38）：1121—1139.
[11]C.Rump， S.Stidham Stability and chaos in a service facility with adaptive customer response to congestion[J].Management Science，2003，44：246—261.