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摘要：该文给出了样本相互独立，但不同分布的情况下后验概率函数的表达式及其与序贯后验概率函数之间的关系。在此基础上，给出了先验分布和条件分布为0-1分布情况下贝叶斯后验概率大小的比较方法，结合贝叶斯检验分析法安排监测频段，使其在不降低监测水平的前提下，节省了时间，提高了效率，提出合理的监测方式。
关键词：条件概率；后验概率函数；贝叶斯检验；监测
1009-3044（2013）24-5503-04
Bayes统计起源于英国学者贝叶斯去世后于1763年发表的一篇论文“论有关机遇文头的求解”，但直到它是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
检测设Ⅰ 随机变量X有一个密度函数p（x；θ），其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，p（x；θ）在给定θ后是个条件密度函数，因此记为p（x│θ）更恰当一些。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。
检测设Ⅱ 当给定θ后，从总体p（x│θ）中随机抽取一个样本X1，...，Xn，该样本中含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。
检测设Ⅲ 我们对参数θ已经积累了很多资料，经过分析、整理和加工，可以获得一些有关θ的有用信息，这种信息就是先验信息。参数θ不是永远固定在一个值上，而是一个事先不能确定的量。从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用π（θ）表示。
在贝叶斯统计学中，把以上的三种信息归纳起来的最好形式是在总体分布基础上获得的样本X1，...，Xn，和参数的联合密度函数。
对于障来说，我们在一个时间间歇中不会对某个频段多次重复的监测，而是对多个不同频段进行监测，在频段监测中，不同频段的监测参数不尽相同，各个监测过程是独立进行的。因此来自一个地点的不同监测频段构成样本，可以认为是相互独立不同分布的。
本文应用贝叶斯方法讨论样本相互独立，但不同分布情况下后验概率函数表达式及其与序贯后验概率函数之间的关系，并应用到合理地安排监测频段中。
本文是基于独立不同分布样本进行分析的，综合考虑了贝叶斯方法与序贯分析法。
在障中，我们经常会遇到这样的情况，面对数量足够多的，设备数量有限的情况下，如何合理选择监测频率是关键。该文试图用贝叶斯检验的分析方法来探索：在障中，监测人员如何利用现有的有限的监测设备，发现信号，提高准确率，减少时间。为此，我们来回答这样二个问题：
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若检测设某次发现信号i也只有“信号”和“非信号”两种对立的结果，记为[Xi]：
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条件概率[P（Xi=1|θ=1）=β1i]表示在某地障中某次监测中确实发现了异常信号，并且异常信号为信号，称为真率。真率的大小反映了在该次监测中，对于信号的灵敏度，灵敏度高说明该次监测对信号识别性强。[P（Xi=0|θ=0）=β0i]表示在某地障中未发现了
关键词：条件概率；后验概率函数；贝叶斯检验；监测
1009-3044（2013）24-5503-04
Bayes统计起源于英国学者贝叶斯去世后于1763年发表的一篇论文“论有关机遇文头的求解”，但直到它是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
1 统计推断中可用的三种信息
总体信息，即总体分布或所属分布族给我们的信息。譬如“总体是指数分布”或“总体是正态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有总体信息，就要想方设法在统计推断中使用。样本信息，即样本提供我们的信息，这是任一种统计推断中都需要。先验信息，即在抽样之前有关统计推断的一些信息。譬如，在估计某产品的不合格率时，检测如工厂保存了过去抽检这种产品质量的资料，这些资料（包括历史数据）有时估计该产品的不合格率是有好处的。这些资料所提供的信息就是一种先验信息。又如某工程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电的平均寿命所提供的估计也是一种先验信息。由于这种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信息。以前所讨论的点估计只使用前两种信息，没有使用先验信息。检测如能把收集到的先验信息也利用起来，那对我们进行统计推断是有好处的。只用前两种信息的统计学称为经典统计学，三种信息都用的统计学称为贝叶斯统计学。本节将简要介绍贝叶斯统计学中的点估计方法。贝叶斯统计学的基础是著名的贝叶斯公式，它是英国学者贝叶斯（T.R.Bayes1702～1761）在他死后二年发表的一篇论文《论归纳推理的一种方法》中提出的。经过二百年的研究与应用，贝叶斯的统计思想得到很大的发展，形成一个统计学派—贝叶斯学派。为了纪念他，英国历史最悠久的统计杂志《Biometrika》在1958年又全文刊登贝叶斯的这篇初等概率论中的贝叶斯公式是用事件的概率形式给出的。可在贝叶斯统计学中应用更多的是贝叶斯公式的密度函数形式。下面结合贝叶斯统计学的基本观点来引出其密度函数形式。贝叶斯统计学的基本观点可以用下面三个观点归纳出来。检测设Ⅰ 随机变量X有一个密度函数p（x；θ），其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，p（x；θ）在给定θ后是个条件密度函数，因此记为p（x│θ）更恰当一些。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。
检测设Ⅱ 当给定θ后，从总体p（x│θ）中随机抽取一个样本X1，...，Xn，该样本中含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。
检测设Ⅲ 我们对参数θ已经积累了很多资料，经过分析、整理和加工，可以获得一些有关θ的有用信息，这种信息就是先验信息。参数θ不是永远固定在一个值上，而是一个事先不能确定的量。从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用π（θ）表示。
在贝叶斯统计学中，把以上的三种信息归纳起来的最好形式是在总体分布基础上获得的样本X1，...，Xn，和参数的联合密度函数。
对于障来说，我们在一个时间间歇中不会对某个频段多次重复的监测，而是对多个不同频段进行监测，在频段监测中，不同频段的监测参数不尽相同，各个监测过程是独立进行的。因此来自一个地点的不同监测频段构成样本，可以认为是相互独立不同分布的。
本文应用贝叶斯方法讨论样本相互独立，但不同分布情况下后验概率函数表达式及其与序贯后验概率函数之间的关系，并应用到合理地安排监测频段中。
本文是基于独立不同分布样本进行分析的，综合考虑了贝叶斯方法与序贯分析法。
在障中，我们经常会遇到这样的情况，面对数量足够多的，设备数量有限的情况下，如何合理选择监测频率是关键。该文试图用贝叶斯检验的分析方法来探索：在障中，监测人员如何利用现有的有限的监测设备，发现信号，提高准确率，减少时间。为此，我们来回答这样二个问题：
1、为了达到预期的效果，最少要循环监测几次？2、怎样合理安排每次监测？
对于一个障过程来说，在某个时刻只能是“有”和“没有”两种相互对立的结果，用θ表示其自然状态：源于：科研方法与论文写作www.udooo.com
异常信号，并且也没有发现信号，称为真非率。真非率的大小反映了在该次监测中，对于非信号的灵敏度，灵敏度高说明对该次监测队非信号识别性强。当发现的结果为x时，在实际监测中，我们可以用贝叶斯后验概率[P（θ=1|x）]或[P（θ=0|x）]的大小作为判断是否存在信号的依据。摘自：硕士论文格式www.udooo.com