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摘要：主要研究半线性椭圆型方程及方程组,带电磁位势的非线性Schrodinger方程及Schrodinger-Pooisson方程组的解的存在性.共分七章：在章中,概述所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍的主要工作及的预备知识和一些记号.在章中,研究下述非线性椭圆型方程的非平凡解的存在性.其中Ω是RN中的有界区域,a∈LN/2(Ω),N≥3.f∈C0(Ω×R1,R1)在t=0处是超线性且在t=∞是次临界增长.在某些给定条件下,(S1)具谓的环绕几何结构.在不检测设Ambrosetti-Rabinowitz条件下,证明了(S1)至少有一个非平凡解.的结果推广了Miyagaki和Souto文献[103]中的结果,他们考虑a(x)=0的情况,此时(S1)具有山路几何结构.在章中,应用环绕定理和紧原理证明下述半线性椭圆型方程组至少存在一对正解(u,v)∈H1(RN)×H1(RN).这里关于f,g∈C0(RN×R1)的主要检测设是：f(x,t)和g(x,t)在t=0处是超线性,在t=+∞是次临界增长,同时f和g某种单调性条件.这里不检测设f或g通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.将文献[103]中的主要结果从单个方程推广到了方程组.在章中,研究半线性椭圆型方程组(S2).此处f(x,t)和g(x,t)一组与章不同的条件.应用关于无穷维的强不定的泛函的临界点理论,证明了(S2)有一个正的基态解.,如果f(x,t)和g(x,t)关于x是周期函数,关于t是奇函数,则(S2)有无穷多个几何不同的解.的结果改进了文献[88,89]中的结果.在第五章中,研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中A(r)=(A1(r),A2(r),…,AN(r))为向量,Aj(r)(j=1,2,…,N)是R+上的实函数,V(r)是R+上的正函数,当N≥3时,1＜p＜N+2/N-2；当N=1,2时1p+∞.证明了在给定的条件(H1)和(H2)下(E1)有无穷多个非径向的复值解.的结果推广了Wei和Yan文献[134]中的结果,他们考虑(E1)中A(y)三0的情况.在第六章中,研究下述带电磁位势的非线性Schrodinger方程其中2＜p＜2N/N-2,如果N≥3；2＜p＜+∞,如果N=1,2.ε0是参数,a(x)是RN上的正的连续函数,A(x)=(A1(x),A2(x),…,AN(x))是向量,Aj(x)(j= 1,2..,N)是RN上的实函数.证明了在某些给定的条件下对任意的正整数m,存在ε(m)0使得,对任意的0εε(m),(E2)有一个m-峰的复值解.因此,当ε→0,(E2)有越来越多的多峰复值解.的结果推广了Liu和Lin文献[96]中的结果,他们考虑(E2)中A(x)三0的情况.在第七章中,研究下述非线性Schrodinger-Poisson方程组其中K(x)是R3中的正的连续函数,pm K(x)=0,2＜p＜6,∈＞0 |x|→∞为参数.对任意的正整数m,证明了存在ε(m)0使得在某些给定的条件下对任意的0＜∈＜∈(m),(SP)有一个正的m-峰解.因此当ε→0时,(SP)有越来越多的多峰解.的结果推广了文献[96]中关于单个非线性Schrodinger方程的结果.关键词：电磁位势论文有限维约化论文无穷多解论文非线性Schrodinger方程论文非平凡解论文m-峰解论文半线性椭圆型方程组论不定的泛函论文无（AR）-条件论文
内容摘要5-7
Abstract7-12
章 绪论12-30
1.1 问题的背景及研究现状12-21
1.2 的记号21-22
1.3 定义及引理22-23
1.4 的主要工作23-29
1.5 结构安排29-30
章 无AMBROSETTI-RABINOWITZ条件的环绕型非线性椭圆型方程的非平凡解的存在性30-54
2.1 问题的及其主要结果30-36
2.2 预备结果36-44
2.3 主要结果的证明44-54
章 RN上无AMBROSETTI-RABINOWITZ条件的半线性椭圆型方程组的非平凡解的存在性54-78
3.1 问题的及其主要结果54-61
3.2 预备结果61-71
3.3 主要定理的证明71-78
章 R~N上半线性椭圆型方程组的无穷多解78-92
4.1 问题的及主要结果78-80
4.2 变分集和预备性结果80-87
4.3 主要结果的证明87-92
第五章 带电磁位势的非线性Schrodinger方程的无穷多解92-113
5.1 问题的及主要结果92-96
5.2 变分约化96-107
5.3 技巧性估计107-111
5.4 主要结果的证明111-113
第六章 带电磁位势的非线性Schrodinger方程的多峰解113-138
6.1 问题的及主要结果113-117
6.2 变分约化117-129
6.3 主要定理的证明129-138
第七章 非线性Schrodinger-Poisson方程组的多峰解138-162
7.1 问题的及主要结果138-142
7.2 变分约化142-151
7.3 定理7.1.1的证明151-160
7.4 用到的一些基本不等式160-162