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摘要：主要研究了一类带有Caffarelp-Kohn-Nirenberg不等式和多个临界指数的奇异椭圆方程组(?)其中,(?)是包含原点的有界光滑区域,(?)是临界Sobolev - Hardy指数,(?)是最佳Hardy常数.(?).的主要是证明该椭圆方程组正解的存在性和多重性.,简要介绍了研究的问题、研究背景,以及前人的研究成果,并给出与本论文密切的一些符号和定义.其次,嵌入H 01(?)Lp (?,| x |? bp)和H 01(?)L2 (?,| x |? 2 (1+ a))是非紧的,通常的变分法不能使用,给对该方程组的研究造成了很大的困难.因此,建立了该方程组所对应泛函的局部Palais - Smale条件.同时,椭圆方程组(1.1.1)具有多个临界指数的特殊性和复杂性,还对最佳常数之间的关系研究,并找出这些最佳常数之间的关系.这主要用到了紧性原理和变分不等式,并且充分利用了该方程组对应的能量泛函的截断技巧.能量泛函J在E: = H 01 (?)×H01(?)上下界,建立了Nehari流形,给出J在Nehari流形上的一些性质.,利用上面这些结果,运用变分法等分析技巧,证明了在一定条件下椭圆方程组(1.1.1)正解(Mountain-pass解)的存在性和多重性.关键词：奇异椭圆方程组论文临界指数论文Nehari流形论文正解论文变分法论文
摘要5-6
ABSTRACT6-9
第1章 引言及主要结果9-26
1.1 研究的问题及研究背景9-18
1.2 符号和定义18-24
1.3 主要结果24-25
1.4 结构安排25-26
第2章 预备知识26-33
2.1 局部(PS)条件的建立26-29
2.2 最佳常数之间的关系29-32
2.3 极值函数的渐进估计32-33
第3章 Nehari 流形33-38
3.1 Nehari 流形的定义33-34
3.2 引理34-38
第4章 奇异椭圆方程组正解的存在性38-46
4.1 引理38
4.2 个解的存在性38-40
4.3 个解的存在性40-46