对于能耗基于新维无偏灰色Markov模型单位GDP能耗预测封面

摘 要：能源消耗问题是全球关注的焦点，单位GDP能耗是反映能源消耗水平的重要指标，对其进行科学、准确的预测有着重大意义。由于GM（1，1）模型和Markov模型用于时间序列预测时优势互补，本文首先建立了无偏灰色Markov预测模型，然后进一步利用新信息优先的思想，建立了等维新息无偏灰色Markov预测模型。以1991年至2011年广东省单位GDP能耗实测值作为原始数据，构建预测模型，预测其2012年至2014年单位GDP能耗。结果表明：新维无偏灰色Markov模型的预测误差小，精度高，适合中长期预测。
关键词：单位GDP能耗预测；新维无偏灰色Markov模型
中图分类号：TU984
灰色预测法和Markov预测法是目前常用的预测方法。灰色模型主要适用于数据资料少、波动不大、预测时间短的系统对象。当序列的随机波动性比较大时，灰色预测法的预测准确度较差。Markov模型适用于预测随机波动大的动态过程，在这一点上恰恰可以弥补灰色预测的不足。有学者提出了灰色Markov预测模型，首先用GM（1，1）模型拟合序列的趋势项，在此基础上再进行Markov预测。这样，通过两模型的优势互补，预测的相对误差明显降低。但是，它只对短期预测具有较高的准确度，越往后预测准确度越低。为了解决随机波动性大的动态过程中长期预测问题，本文提出一种新维无偏灰色Markov预测模型，利用灰色Markov预测的最新预测结果不断更新建模用的原始数据建立无偏灰色Markov预测模型。
能源消耗问题是全球关注的焦点，单位GDP能耗是指一定时期内，一个国家或地区每生产一个单位的国内生产总值所消耗的能源，单位是吨标准煤/万元。计算公式：单位国内生产总值能耗=能源消费总值/国内生产总值。单位GDP能耗是反映能源消耗

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水平的重要指标，对其进行科学、准确的预测有着重大意义。目前用于能耗预测的方法主要有回归法、神经网络、支持向量机等[3][4]，用灰色Markov模型进行预测的还不多见。本文建立新维无偏灰色Markov模型并用于单位GDP能耗预测，实现了短期及中长期预测准确度的提高。

1 无偏灰色预测模型的建立

文献[4]研究了传统灰色预测模型的特性，证明了传统灰色预测模型是有偏差的指数模型，并在此基础上提出了无偏灰色预测模型。具体模型建立过程如下：

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型即单变量一阶灰色模型，是灰色系统理论的基本模型。其原理是对原始序列采取累加的方法，使生成序列呈现出一定趋势规律，并对生成序列建立微分方程模型，通过求解微分方程得到时间响应函数预测模型，实现对系统的预测。建模步骤如下：
（1）累加
记原始时间序列为： 作一阶累加生成新的序列： ，式中： 。
（2）构造一阶微分方程：
利用最小二乘法求得参数 的估计值。 ，
其中： ，
（3）计算无偏GM（1，1）模型的参数 和 。对呈现指数变化趋势的数据序列 ，做一次累加生成序列 。按传统GM（1，1）方法建模可得：
由此求得用传统GM（1，1）模型参数 、 表示的b和A的估计为：
（4）得到原序列预测值模型： 。
可以看到，无偏GM（1，1）模型没有了传统GM（1，1）模型固有的偏差，不需进行累减还原，建模步骤相对简单。

2 基于Markov链改进的无偏灰色预测模型

2.1 状态划分

由于原始数据序列中最后一个数值的状态转向不确定，所以，在进行状态划分和计算转移矩阵时应删掉最后一个数据。设无偏灰色预测值序列为 ，现以 曲线为中心将原序列系统划分为 个区域： ，步骤如下：
（1）计算 ， ；
（2）把序列 分为 个区间：

2.2 计算状态转移概率矩阵

设 为由状态 经过 步转移到状态 的原始数据样本数， 为处于状态 的原始数据样本数，称 为由状态 到状态 的 步状态转移概率。则构造 步状态转移概率矩阵为：
状态转移概率矩阵 反映了系统各状态之间的转移规律。根据初始状态序列值和状态转移概率矩阵，就可以计算未来的变化序列值。一般情况下，只考虑一步状态转移概率矩阵 ，但当矩阵 中第k行有两个或两个以上概率相同或相近时，说明状态的未来转向难以确定，此时，需要考察 或多步 转移概率矩阵。

2.3 确定预测值

未来的转移状态 确定之后，则可得预测值： （*）

3 新维无偏灰色Markov预测模型

新维无偏灰色Markov预测模型的原理是：将无偏灰色Markov模型得到的一个预测值补充到已知数据，同时去掉原序列的第一个数据，保持数列等维。利用新的序列再建立无偏灰色Markov模型并得到下一个预测值，再将其补充到数列之后，同时去掉原序列的第二个数据，以此类推，直到完成预测为止。理论上认为：离预测点越近的数据往往包含对未来预测更有用的信息，因此，新维无偏灰色Markov预测模型是对传统灰色Markov预测模型的改进。新维无偏灰色Markov预测模型的构建算法为：
（1）输入原始数据序列 ；
（2）对 作一次累加生成模块 ；
（3）确定数据矩阵 求参数 的估计值， ；
（4）令 ，得到生成数据序列模型： ；
（5）设第k期无偏灰色Markov预测序列为 以 为中心将系统划分为 个状态；
（6）计算一步状态转移概率矩阵 ；
（7）判断需要预测数据所处的状态 ；
（8）根据（*）式计算预测值 ；
（9）更新数据序列 ；

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