GPS网中已知点坐标正确性检核

摘 要：本文通过对GPS测量中已知点的坐标有时可能存在较大的误差进行分析计算，得出相应的解决方案及结论来帮助测绘的工作人员更好的利用GPS进行测量。
关键字：GPS网；点坐标；检核
2095-2104（2012）07-0020-02
Abstract: This article through to the GPS measurement in a known point coordinates may sometimes errors are analyzed and calculated, the corresponding solutions and conclusions to help the surveying and mapping staff better use GPS measurement.
Keywords: GPS network;point coordinate; check;
GPS测量成果属于WGS-84坐标系，最终都要将其转换成国家或地方的三维或二维坐标系的相应成果。转化的主要方法是利用少量的已知点作为约束条件，在平差计算或坐标系转换时，将GPS网强制符合到已知点所在的坐标系中。
控制网的特点是：有足够的精度，有统一的规则，有足够的强度，才能满足不同的需要。但是，由于外界种种原因，我们获得这些已知点的坐标有时可能存在较大的误差，有的可能错误。若将这些存在较大误差的“已知点”作为平差计算或坐标转换的约束条件，其结果势必歪曲了GPS测量的原有精度，给GPS网的最后平差结果带来不可忽视的影响。这就需要对“已知点”经行必要的检核，以便发现并剔除存在较大误差的“已知点”。
经过实践得知，有两种行之有效的方法：
实测基线比较法
由于GPS基线边长的观测精度一般比较高，由此可以用来检核“已知点”的正确性。为了比较GPS观测的基线边长与由“已知点”计算的“已知边长”的差别，必须将GPS基线的边长规划到“已知点”所在的坐标系中（一般为高斯平面坐标系）。
检测设P

1、P2两点为网中“已知点”，已知平面做标分别为（xy1）、

（x2、y2）已知大地做标分别为（B1、L1，H1）、（B2、L2，H2），通过GPS观测得到的空间斜距为D，由“已知点”平面做标计算的平面距离为d，则可按以下公式来化算：
D′=D-1/2·△H2/D-1/8·△H4/D3
D″=D′（1-Hm/RA）
RA为P1点沿基线方向上的法截弧曲率半径。一般可将RA表示为P1点处的平均曲率半径R和改正△RA之和。RA=R+△RA
△RA=-R/2·e2cos2B·cos2A
就我国1980年西安坐标系对应的克拉索夫斯基椭球而言，e2=0.0067385，R与测站点的大地纬度B有关，A为基线方向法截线的大地方位角。
利用上述计算公式，当Hm≤1.5km，D≤50km时，归算精度将优于0.1×10-6，这对检核来说已有足够精度了。
最后即可将d′与d比较，两者的差异应在“已知点”和GPS观测精度所允许的差异范围内。
应当指出，上述边长比较法只能检核沿P1、P2两点连线方向的正确性。只有当网中有多个“已知点”并使其两两组合在进行检核后，才能保证在多个方向上的正确性。
上述已知点间如果通视良好，也可以借用高精度的全站仪经行比测来检核已知点。

二、约束平差分析法

根据GPS网平差理论，三维或二维无约束平差所得的单位权、长度、方位的精确真实反映了GPS实测所具有的随机误差统计结果，因而可以衡量GPS测量成果的精度。为此应先进行GPS网三维或二维无约束平差，如果平差后单位权中误差ζ约等于1，基线坐标分量的改正数在毫米级或最大在2.3cm以内，一般可认为GPS网无明显粗差，定权也合适，可以进行二维约束平差的分析和比较。具体方法是将已知点进行各种组合分别进行各种约束平差，然后比较各种约束平差结果。分析要点如下：
1、平差后单位权中误差不近似等于1，由于GPS网本身无粗差，检测定随机软件提供的基线方差-协方差也合适，则一般是已知点数据有问题。要么起算数据有粗差，要么已知点之间相互不兼容。
2、比较同名基线在约束平差和无约束平差中改正数的变化。如果改正数变化很大，一般认为是引入了不合理的起算数据，而且越是靠近有问题的已知点，基线改正数变化越明显。
3、边长、方位和点位精度。如果约束平差得到的边长相对中误差、方位中误差和点位中误差与无约束平差结果较为接近，说明用于约束的已知点本身无明显问题，反之，则引入了不合理的已知点。
4、尺度比参数的大小du反应了GPS与地面网之间的兼容的程度，如果du较小（一般du应小于10-5）可以认为彼此兼容性较好；如果du较大且采用不同的约束方式所得的du相差较大，则说明参与平差的某个已知点有问题。

三、实测GPS网已知点正确性的分析

上图为某一城市GPS控制网，共由15个控制点组成，其中联测了4个国家等级控制点（1号为三等点，2、4号

摘自：毕业论文如何写www.udooo.com

，3为四等点），所有GPS观测成果转换至该城市平面直角坐标系中。现利用南方GPS数据处理软件对该网分别进行二维无约束平差和4种方式的约束平差，所有计算结果，列表如下：

从表列结果可以看出：

1、入1号点进行无约束平差，精度最高，反应了GPS实测精度。

2、引入1、2或1、4号点进行约束平差，精度与无约束平差相差无几，而且尺度比参数很接近，说明两种约束方式比较合理，三个一直点无明显粗差。
3、同时引入

1、2、4号点进行约束平差，精度有所降低，说明二号点与四号点彼此兼容性不太理想。

4、引入3号点同时进行约束平差，精度明显降低，说明3号点有明显问题，不能作为已知点进行约束平差。、

5、比较几种方案，以采用1号点和2号点作为起算点进行网平差和坐标转换，最为理想。

四、结论
1、GPS是高精度测量技术，必须合理优化地采集数据，参与平差的观测值必须外业检核合格。
2、在进行约束平差之前要认真对已知点的坐标进行检核，发现已知数据有问题时，要进行已知点的筛选。一般宜采用弱约束方式，即只采用正确的两个已知点作为起算点进行约束平差，以避免引起GPS网的额外变形。
3、为了进行已知点坐标正确性的检核，在网形设计时应尽可能地让已知点间构成直接基线，以利于采用实测基线比较法进行检核，也可以直接采用约束平差分析法进行已知点的筛选。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。