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【摘要】数形结合是数学中的一种重要思想方法.文章分析了数形结合的内涵，在数学教学中实施的必要性，并结合大学数学内容，探讨了数形结合模式在线性代数和复变函数课程中的具体运用.
【关键词】大学数学；数形结合；教学模式
【中图分类号】G642.4
【基金项目】本文为淮阴工学院教育教学研究一般课题（大学数学课程中实施研究性教学的认识与实践）阶段成果课题批准号：JYC201123
如何提高数学课的教学效果是大学数学教学研究中的一个重要课题.相对于初等数学而言，大学数学更为抽象和复杂，高等数学研究变量之间的函数关系，线性代数研究向量、向量空间和有限维的线性方程组，复变函数论研究复数域上的解析函数.大学数学中的一些概念虽然在高中数学中出现过，但无论从广度和深度上来说，都与初等数学相距较远，许多大学生常常不能马上适应，难以相互贯通、有机结合，更不能形成比较完整的知识体系.如果能够把高中时一些有效的教学方法延展到大学数学的教学中，就可以循序渐进地提高学生对大学数学内容的理解，减少学生对大学数学“抽象晦涩”的片面理解.将数形结合的思想运用于大学数学教学就是一种有益的尝试.“数”和“形”是数学的两个柱石，数形结合是一种数学思想，也是一种数学方法，在数学的学习研究中有着广泛的应用.华罗庚教授曾精辟概述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形无数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”数形结合的教学模式就是运用严谨的数学推理并结合形象直观的图形，将某些抽象的概念解释清楚，并给学生留下形象直观的感性认识，为他们进一步深入理解这些抽象概念提供一个思考分析的几何模型.课堂教学中教师启发学生运用数形结合的思想去解决问题，可以充分锻炼他们左右脑的思维功能，使学生的形象思维与逻辑思维能力得到协调的发展.
数形结合的思想具体地可分
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究.一个向量就是一个有方向的线段，用长度和方向同时表示，线性代数将向量的概念扩展到有限维的空间.向量在它们之间搭建了一座桥梁，当几何问题不能直接解决时，就转化为代数问题来解决；同样，当代数问题一筹莫展的时候，就用它的几何直观来解释.这种数形结合，不仅可以使学生对线性代数很多概念有几何直观的了解，容易理解接受，进而灵活运用，还可以给他们的创新能力打下基础.例如，在矩阵乘法的教学中，通常只告诉学生将一个矩阵的行和另一个矩阵的列的元素对应相乘，然后将这些乘积的和作为乘积矩阵的相应行和相应列上的元素.矩阵乘法的定义相对矩阵的加法和减法以及数乘都是特殊的，为什么会有这样的乘法呢？在通常的教学中，并没有给出解释.实际上，矩阵的这个乘法可以用几何中的“线性变换”的概念来加以说明.
数形结合不仅是一种重要的解题方法，也是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用数学思想方法.要提高学生的数形结合能力，需要教师耐心引导，根据数与形的结合点，恰当设参，建立关系，做好数形转化.
【参考文献】
徐文龙.“数形结合”的认知心理[D].广西师范大学，2005.
李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J]. 高等数学研究，2006（5）6-8.
嵇绍春.大学数学课实施探究性教学的认识与实践[J]. 数学学习与研究，2011（7）：14-15.
【关键词】大学数学；数形结合；教学模式
【中图分类号】G642.4
【基金项目】本文为淮阴工学院教育教学研究一般课题（大学数学课程中实施研究性教学的认识与实践）阶段成果课题批准号：JYC201123
如何提高数学课的教学效果是大学数学教学研究中的一个重要课题.相对于初等数学而言，大学数学更为抽象和复杂，高等数学研究变量之间的函数关系，线性代数研究向量、向量空间和有限维的线性方程组，复变函数论研究复数域上的解析函数.大学数学中的一些概念虽然在高中数学中出现过，但无论从广度和深度上来说，都与初等数学相距较远，许多大学生常常不能马上适应，难以相互贯通、有机结合，更不能形成比较完整的知识体系.如果能够把高中时一些有效的教学方法延展到大学数学的教学中，就可以循序渐进地提高学生对大学数学内容的理解，减少学生对大学数学“抽象晦涩”的片面理解.将数形结合的思想运用于大学数学教学就是一种有益的尝试.“数”和“形”是数学的两个柱石，数形结合是一种数学思想，也是一种数学方法，在数学的学习研究中有着广泛的应用.华罗庚教授曾精辟概述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形无数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”数形结合的教学模式就是运用严谨的数学推理并结合形象直观的图形，将某些抽象的概念解释清楚，并给学生留下形象直观的感性认识，为他们进一步深入理解这些抽象概念提供一个思考分析的几何模型.课堂教学中教师启发学生运用数形结合的思想去解决问题，可以充分锻炼他们左右脑的思维功能，使学生的形象思维与逻辑思维能力得到协调的发展.
数形结合的思想具体地可分
摘自：毕业论文结论怎么写www.udooo.com
为“以数解形”（几何问题代数化）、“以形解数”（代数问题几何化）和“数形互解”三种.结合大学数学教材，下面我们从三个方面阐述在日常教学实践中，如何培养数形结合思想，提高学生的思维能力.一、线性代数中的数形结合
线性代数课程是高等院校的一门重要的数学基础课程.但是由于课时相对紧张，讲授过线性代数的教师普遍感觉上这门课比较吃力，教学效果不佳.而学生则认为这门课程抽象不易理解，不能很好地掌握和运用线性代数中的知识.近些年北京航空航天大学李尚志教授积极提倡将线性代数和解析几何有机地结合起来，在线性代数的教学中引入“空间为体，矩阵为用”的思想.具体地，将线性代数看成n维空间的解析几何，将解析几何看成三维空间的线性代数.线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究.一个向量就是一个有方向的线段，用长度和方向同时表示，线性代数将向量的概念扩展到有限维的空间.向量在它们之间搭建了一座桥梁，当几何问题不能直接解决时，就转化为代数问题来解决；同样，当代数问题一筹莫展的时候，就用它的几何直观来解释.这种数形结合，不仅可以使学生对线性代数很多概念有几何直观的了解，容易理解接受，进而灵活运用，还可以给他们的创新能力打下基础.例如，在矩阵乘法的教学中，通常只告诉学生将一个矩阵的行和另一个矩阵的列的元素对应相乘，然后将这些乘积的和作为乘积矩阵的相应行和相应列上的元素.矩阵乘法的定义相对矩阵的加法和减法以及数乘都是特殊的，为什么会有这样的乘法呢？在通常的教学中，并没有给出解释.实际上，矩阵的这个乘法可以用几何中的“线性变换”的概念来加以说明.
二、 复变函数中的数形结合
三、思维总结
在大学数学的教学过程中，教师要培养学生用直观的图形语言来刻画、思考问题的习惯，利用图形来辅助学生对抽象概念和定理的理解.数形结合在研究问题的过程中，注重把数和形结合起来考察，直观地考察问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，数形兼顾，从而找到简便易行的解决方案.在教学实践中，运用数形结合还应该注意以下几个原则：1.启发性原则
将数形结合的思想贯穿于教学过程要注意启发学生思维，激发学生的学习兴趣和积极性，充分发挥学生的主体作用.在教学中运用启发式、探究式、问题引导式等方法由浅入深，逐步渗透，切忌教师“填鸭式”的灌输.兴趣是最好的老师，学习数学尤其如此，可以在适当的时候展示数学本身所具有的数形美感，这样才能更好地提高课堂教学效果.2. 双向性原则
在数形结合教学中，既要进行几何的直观分析，又要进行代数的精确计算，两者相辅相成，仅对代数问题进行几何分析，或仅对几何问题进行代数计算，许多时候是行不通的.3.等价性原则
等价性原则是指“数”的代数性质与“形”的几何性质的转换应该是等价的，即对于所讨论的问题形与数所反映的关系应具有一致性.在解决一个问题之后，应该让学生再理解一下所研究问题的代数意义和几何意义，体会数学中统一之美.数形结合不仅是一种重要的解题方法，也是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用数学思想方法.要提高学生的数形结合能力，需要教师耐心引导，根据数与形的结合点，恰当设参，建立关系，做好数形转化.
【参考文献】
徐文龙.“数形结合”的认知心理[D].广西师范大学，2005.
李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J]. 高等数学研究，2006（5）6-8.
嵇绍春.大学数学课实施探究性教学的认识与实践[J]. 数学学习与研究，2011（7）：14-15.