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摘 要： 数学草稿的有效应用，是培养学生良好数学学习习惯的需要，是提高学生数学学习效率的需要。某次考试结束后，作者发现草稿纸中一些有趣的现象和共性的问题，针对这些问题进行分析和思考，并尝试解决与改进。
关键词： 草稿纸 数学考试 发现问题 改进措施
一次《数学》期中考试结束后，改试卷的时候发现，几个考场的草稿纸也被监考老师收回装在了试卷袋里。随意翻看了一部分，便发现一些有趣的现象和共性的问题。于是改完试卷，又花时间把这些草稿纸好好“研究”了一番。
我任教的两个班，共87个学生参加了这次考试。草稿纸是统一准备的16K大小的一张白纸，学生的班级、姓名和学号都写在最上方。经过统计，只用了一面的有13人，两面均写满的有62人；字迹较整洁清晰，能判断出试卷上对应题目的有46人；在解一元二次不等式时，画了函数图像的有31人；除草稿外，画漫画或书写其他内容的有6人。另外，草稿纸上的字体明显大于试卷上的字体。
一
这些数据能反映出什么问题呢？我略作思考，觉得包含了以下信息。
（一）学生没有较好的书写草稿的习惯。回想平时的教学过程，课堂上做练习时，部分同学就在书本上空白处打草稿，或者就在书桌上写写擦擦，抑或是豆腐大的便签纸条担当草稿纸“重任”，有专门的草稿本的同学只是少数。而且解题打草稿时几乎不标注题号，也不按一定规律书写，导致检查时，草稿的“可辨率”很低，最后的归宿就是扔进垃圾桶。
（二）一些基本的数学思想方法和数学能力欠缺。学生作业或考试时，可以发现草稿上多为各种计算草稿，而很少有分析的关系式、线段图等分析思考的草稿。像本次考试的一个题型——解一元二次不等式，教学时反复强调数形结合的思想方法，但考试时真正画出二次函数图像进行分析的人数不到一半。另外，草稿过程中公式错误、计算错误也层出不穷。如将“|x-6|≥2”转化成“2≤x-6≤-2”，解“x2≤9”得出“x≤±3”。这些问题的反馈，说明平时的教学效果仍有待增强。
（三）考试时不专心，没有合理使用考试和检查时间。有的学生平时学习态度不端正，对考试也不重视，对成绩漠不关心，所以考试时才会有人睡觉、不好好解题却“认真画画”。一个学生的草稿纸上画了樱桃小丸子，还有一个学生写了一个粗粗大大的单词“help”。看了让人好笑，但笑过之后又值得思考。考试时间不会合理利用，其实也是平时学习无积极性无计划的一种体现。如果将学习也变成让学生快乐的事，他们就一定会认真对待每一个环节。
二
针对这些从草稿纸中发现的问题，我认为可以采取以下措施加以解决。
（一）鼓励学生备好专用的草稿本。可以是没有用完的作业本，也可以是装订好的一些废旧用纸，如学校文印室错印的纸张，或者一些过期的通知等，既满足了学生需要，又倡导了环保理念。
（二）指导学生养成良好的草稿书写习惯。尽量按一定规律依次书写，字迹清楚、规范，最好能标注题号。俄国教育家乌申斯基说：“良好的习惯是人在他的神经系统中所储存的资本，这个资本不断地增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。”这就是说良好的学习习惯对于学
（三）引导学生对思考难度较大、解题步骤较多的问题，借助草稿来分析思考，发挥草稿的分析功能。日本教育家多湖辉说“草稿纸是思考过程的履历表”，让学生感受到分析问题、解决问题的思维痕迹是比结果更重要的财富。
（四）对一些基本能力的训练要在平时教学中加强。如计算能力，解题格式的要求，阅读理解能力等，发现共性的问题及时予以指正。
（五）学习之余也要多关注和发现学生的兴趣及特长。从肯定和鼓励的角度激发他们的学习热情，帮助他们分析个性特征和共性的人生阶段目标，最终端正学习态度，认真完成学习任务。
数学草稿的有效应用，是培养学生良好数学学习习惯的需要，是提高学生数学学习效率的需要，“草稿不再草，学习会更好”。
参考文献：
顾沙慧.数学草稿，怎一个“草”字了得[J].吉林教育，2010.
张小红.草稿纸“草”不得[J].现代教育科学·小学教师，2012.
[3]伍海晓.草稿不能小，小题要大做[J].中国国科教创新导刊，2009.
关键词： 草稿纸 数学考试 发现问题 改进措施
一次《数学》期中考试结束后，改试卷的时候发现，几个考场的草稿纸也被监考老师收回装在了试卷袋里。随意翻看了一部分，便发现一些有趣的现象和共性的问题。于是改完试卷，又花时间把这些草稿纸好好“研究”了一番。
我任教的两个班，共87个学生参加了这次考试。草稿纸是统一准备的16K大小的一张白纸，学生的班级、姓名和学号都写在最上方。经过统计，只用了一面的有13人，两面均写满的有62人；字迹较整洁清晰，能判断出试卷上对应题目的有46人；在解一元二次不等式时，画了函数图像的有31人；除草稿外，画漫画或书写其他内容的有6人。另外，草稿纸上的字体明显大于试卷上的字体。
一
这些数据能反映出什么问题呢？我略作思考，觉得包含了以下信息。
（一）学生没有较好的书写草稿的习惯。回想平时的教学过程，课堂上做练习时，部分同学就在书本上空白处打草稿，或者就在书桌上写写擦擦，抑或是豆腐大的便签纸条担当草稿纸“重任”，有专门的草稿本的同学只是少数。而且解题打草稿时几乎不标注题号，也不按一定规律书写，导致检查时，草稿的“可辨率”很低，最后的归宿就是扔进垃圾桶。
（二）一些基本的数学思想方法和数学能力欠缺。学生作业或考试时，可以发现草稿上多为各种计算草稿，而很少有分析的关系式、线段图等分析思考的草稿。像本次考试的一个题型——解一元二次不等式，教学时反复强调数形结合的思想方法，但考试时真正画出二次函数图像进行分析的人数不到一半。另外，草稿过程中公式错误、计算错误也层出不穷。如将“|x-6|≥2”转化成“2≤x-6≤-2”，解“x2≤9”得出“x≤±3”。这些问题的反馈，说明平时的教学效果仍有待增强。
（三）考试时不专心，没有合理使用考试和检查时间。有的学生平时学习态度不端正，对考试也不重视，对成绩漠不关心，所以考试时才会有人睡觉、不好好解题却“认真画画”。一个学生的草稿纸上画了樱桃小丸子，还有一个学生写了一个粗粗大大的单词“help”。看了让人好笑，但笑过之后又值得思考。考试时间不会合理利用，其实也是平时学习无积极性无计划的一种体现。如果将学习也变成让学生快乐的事，他们就一定会认真对待每一个环节。
二
针对这些从草稿纸中发现的问题，我认为可以采取以下措施加以解决。
（一）鼓励学生备好专用的草稿本。可以是没有用完的作业本，也可以是装订好的一些废旧用纸，如学校文印室错印的纸张，或者一些过期的通知等，既满足了学生需要，又倡导了环保理念。
（二）指导学生养成良好的草稿书写习惯。尽量按一定规律依次书写，字迹清楚、规范，最好能标注题号。俄国教育家乌申斯基说：“良好的习惯是人在他的神经系统中所储存的资本，这个资本不断地增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。”这就是说良好的学习习惯对于学
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生今后一生的学习、工作都有着积极的影响。（三）引导学生对思考难度较大、解题步骤较多的问题，借助草稿来分析思考，发挥草稿的分析功能。日本教育家多湖辉说“草稿纸是思考过程的履历表”，让学生感受到分析问题、解决问题的思维痕迹是比结果更重要的财富。
（四）对一些基本能力的训练要在平时教学中加强。如计算能力，解题格式的要求，阅读理解能力等，发现共性的问题及时予以指正。
（五）学习之余也要多关注和发现学生的兴趣及特长。从肯定和鼓励的角度激发他们的学习热情，帮助他们分析个性特征和共性的人生阶段目标，最终端正学习态度，认真完成学习任务。
数学草稿的有效应用，是培养学生良好数学学习习惯的需要，是提高学生数学学习效率的需要，“草稿不再草，学习会更好”。
参考文献：
顾沙慧.数学草稿，怎一个“草”字了得[J].吉林教育，2010.
张小红.草稿纸“草”不得[J].现代教育科学·小学教师，2012.
[3]伍海晓.草稿不能小，小题要大做[J].中国国科教创新导刊，2009.