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摘要：非线性微分方程边值不足是微分方程领域中一类非常重要的不足,也是一个活跃而成果丰硕的探讨课题.近来,带p-Laplace算子的微分方程奇异边值不足更是引起了人们广泛的关注.本论文分别对两类高阶p-Laplace奇异边值不足的正解进行讨论.第1章对相关不足的进展背景进行了简要概述.第2章探讨了四阶四点p-Laplace微分方程(Φp(u"(t)))n=a(t).f(t,u(t),un(t)),0t1在边值条件下正解的有着性.其中a,b,c,d,ξ,η是非负常数,0≤ξ,η≤1,a(t)∈C((0,1),[0,∞)),并且允许a(,)在,=0和t=1处奇异.采取的策略是不动点指数论述.第3章探讨了n阶m点p-Laplace微分方程(Φ(u(n-1)(t)))'+λf(t))=0,0t1,λ0在边值条件下正解的有着唯一性.其中0η1η2…η-m-1,a10,并且允许f在t=0,t=1和u=0处奇异.采取的策略是混合单调算子策略.关键词：奇异论文边值不足论文正解论文不动点指数论文混合单调算子论文
摘要5-6
Abstract6-9
第1章 绪论9-17
第2章 四阶四点p-Laplace奇异边值不足正解的有着性17-37
2.1 引言17
2.2 准备工作17-27
2.3 主要结论27-34
2.4 例子34-37
第3章 n阶m点p-Laplace奇异边值不足正解的有着唯一性37-47
3.1 引言37
3.2 准备工作37-41
3.3 主要结论41-45
3.4 例子45-47
第4章 总结47-49