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摘要：自期望折现罚函数被Gerber和Shiu(1998)引进以来，由于它可以将大多数破产论述不足囊括进来，最近十余年一直是学者们探讨的热点。本论文在总结前人工作基础上，建立了相应风险模型，探讨了在几类风险模型下Gerber-Shiu函数的求解。本论文的革新点主要有：对具有一类特殊Erlang(2)风险历程的保险历程，得到了Gerber-Shiu函数的积分-微分方程组，在索赔服以指数分布情形下给出了其Laplace变换的显式表达；对经典风险历程附加n个索赔风险，建立新模型，并得到了Gerber-Shiu函数的积分-微分方程组和其Laplace变换的显式表达；对具有相伴延迟索赔的模型，提出了一种用函数序列逼近，求解其Gerber-Shiu函数的策略。关键词：Erlang风险历程论文Gerber-Shiu函数论文积分-微分方程论文Laplace变换论文
摘要3-4
Abstract4-7
第1章 引言7-13
1.1 Gerber-Shiu函数8-9
1.2 Erlang历程9-10
1.2.1 Erlang分布9-10
1.2.2 Erlang风险历程10
1.3 Laplace变换10
1.4 保险论述的改善和进展10-12
1.5 本论文结构安排12-13
第2章 一类特殊Erlang(2)风险历程Gerber-Shiu函数的求解13-22
2.1 积分-微分方程14-16
2.2 Lundberg基本方程16-17
2.3 Laplace变换17-20
2.3.1 退化形式时的解18-20
2.4 例子20-22
2.4.1 索赔服以指数分布时的显式解20
2.4.2 数值例子20-22
第3章 一类衍生风险历程Gerber-Shiu函数的求解22-29
3.1 模型提出22
3.2 积分-微分方程22-24
3.3 Laplace变换24-26
3.4 特殊情形26-29
3.4.1 索赔服以指数分布26
3.4.2 破产概率26-29
第4章 具有延迟索赔的风险历程Gerber-Shiu函数的求解29-44
4.1 模型提出29-30
4.2 当m→∞时U_(m,0)(t)的极限性质30-35
4.2.1 破产概率ψm,0(u)的极限30-33
4.2.2 φ_(m,0)(u)的极限33-35
4.3 递推积分-微分方程35-37
4.4 Laplace变换37-39
4.5 索赔服以指数分布时的破产概率39-44
4.5.1 数值实例39-42
4.5.2 上下界估计42-44