“做中学”数学思维训练要求

思维是行动的指南，正确地进行数学思维是学好教学的关键。
“做中学”的教学模式比较注意对学生的数学思维能力的训练，在课时容量限制、教学进度控制的前提下，如何提高学生的数学思维能力，这在一定的程度上取决于对学生数学思维训练的设计上。在“做中学”的教学中，如何设计、安排训练学生的数学思维能力呢？结合实践，学习他人先进，本文总结一些教师的具体做法，浅谈以下几种：

一、数学思维能力的总思想

解决数学问题就是利用数学概念、定理、性质、公式、法则以及数学方法、数学思想等知识点进行排序。
采用什么样的方法怎样进行排列，简单的讲，就是数学思维的问题。
解决数学问题的每一步都要讲究依据，这就是数学的科学性。每一步的依据是什么？依据的依据又是什么……，这是数学思维的顺序问题。若某一依据找不到，思维就会受阻，整个思维过程形成的解题思路就会失败。相反，若每一步的依据都已找到，那么这个思维就形成了正确的解题思路链，从而就找到了解决问题的方法。
对同一个数学问题，往往解决问题的方法又简又繁。这正是由于每个人的思维方式，思维角度，以及思维深浅度，宽港度不同产生的影响。一个学生学习数学知识，一开始他学到的东西都是纷繁复杂的集聚在大脑当中的。若不进行数学思维的正规训练，想问题就会无头绪，从而找不到解题思路，时间长了容易影响学生的进取心，导致学生厌学。所以对学生有目的进行思维的训练是非常有必要的。

二、“做中学”的数学思维训练方法

1、谈谈对学生进行数学概念、定理、公式、法则等基础知识的思维训练，这正是能正确进行数学思维的起点。
现在的高中生，要对基础知识进行深刻理解很困难。学到的基础知识一多，他们就无法驾驭了，这就给教者提出了一开始就得进行思维训练的重要课题，还要坚持不懈。
总则是训练时要坚持以学生为主体，用多样化的手段激发他们的学习兴趣。基础知识思维训练，一般采用设置问题的方式，设置的问题要深刻。具体体现在“做中学”的学案中，可以采用问答式、填空式、练习题式，还要从逆向设问、变更条件设问，以及用类比式进行训练。
这样由浅入深，按认识规律来逐步训练，学生就会很好的通过这一关。

2、基本技能与基本方法本身就是一种规律性的思维而它们又是高中数学组最重要的内容。

对基本技能与基本方法的训练，实际上就是对基础知识思维过程的进一步加工。这可以作为学数学，进行数学思维的第二阶段，众所周知，中学数学的基本技能主要包括，按照一定的程序与步骤进行运算、画图、推理的技能、并通过训练时之成为自动化。基本动作主要有配方法、消元法、换元法、解析法、待定系数法、参数法、反证法和数学归纳法等。
对基本技能和基本方法的思维训练要贯穿在整个“做中学”的教学中。在“做中学”的学案中可以用三个步骤来实施训练计划：先让学生模仿，再进行分析，最后提高总结。

3、进行逻辑思维训练。这是学习数学不可缺少的重要步骤。

数学是有严密逻辑体系的知识系统，逻辑思维能力是数学能力的核力。其地位非常重要，这就要训练学生会观察比较、分析、综合、抽象和概括，并会用归纳演绎和

摘自：毕业论文答辩www.udooo.com

类比进行推理，还要训练学生会用简明准确的数学语言阐明自己的思想和观点，并要求表述清晰、合乎逻辑。
逻辑思维还是揭示数学理论的极其重要的思维活动的形式，几乎渗透到获取数学知识和方法的每一过程。因此，这种训练是“做中学”过程中时时刻刻都要进行的训练，所以要在设计“做中学”学案时，要有目的地设计要求口头回答的一些问题，表述一些问题的求解思路，多让学生板演解题过程并及时纠正。

4、空间思维的训练，这是培养空间想象能力的必由之路。

空间想象的能力是以逻辑思维能力为基础的，它是把现实世界物体形状通过思维加工，落实在纸上，从纸上表示的情况想象出空间图形元素的位置特征，性质和数量关系。故在“做中学”的学案中须先让学生多观察，然后动手模仿画图。引导学生动手制作一些模型，在拿实物或标准模型、经常让他们看，体会这种立体感。或利用计算机制作一些立体动画，激发学生兴趣，感受逼真的立体元素特征。在解题时，掌握好思维的顺序，先画好较为准确的图形。将复杂图形分解为简单图形，将空间图形转化为平面图形，从而建立起空间问题的正确思维。
5、按数学思维进行教学思维训练，数学思维就是数学基础知识在处理数学中的问题时，所显示出来的带有规律性、概括性的本质内容。思维进入到这一阶段就进入了较高层次。数学思想对解题有指导作用。
中学阶段涉及的数学思想主要包括：函数与方程的思想、划归的数学思想、分类讨论的思想、数形结合的思想，以及特殊化的思想。这些思想都来源于数学的基础知识和方法，把握这些思想，就能更有效的提高数学思维和能力。对数学思维的训练，首先要让学生意识到这一点，把它贯彻到平时的教学当中。引导学生运用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数形式来表示数量关系并加以研究。同时引导学生把解析式表达的数量关系当作方程来处理。按这种思维解题就能简明，有效，清晰。纵观几年来的高考，几乎每年都有百分之七八十的内容涉及到这种思想，所以这方面的训练是很重要的，这就是函数与方程的思想。
例如数形结合的思想训练，可通过具体问题，根据具体的数量关系，要求学生画出准确的图形成图像，然后引导学生从形上研究数。这样由“数”到“形”，再由“形”到“数”数形结合的反复过程，使问题解决，从而使学生认识到数与形是一事物的两个方面，数与形是不可分的，使学生遇到相关问题能从数想形，由形算数。
6、数学思维的综合训练，这是提高分析问题和解决问题的重要环节。是零散训练的升华阶段，综合训练可采用以下需措施：
在“做中学”的教学中，利用一题多解培养学生思维的广阔性；利用一题多问培养学生的灵活性；利用从问题的多方位，多角度观察，训练学生思维的周密性；通过变更问题的条件或结论的研究，培养学生思维的深刻性；通过精写解题步骤培养学生思维的严谨性和科学性；通过对探索问题的教学培养学生思维的创造性。另外，教学还应从学生的兴趣出发，创设问题的情景，使学生能愉快的学习，从而培养学生思维的主动性。
教学思维的训练要以素质教育为根本。以提高学生的综合能力为目的，训练中要兼顾学生的兴趣以及其他学科，创造出一种适合该问题的最佳方案，进行最科学的训练。