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学生是学习活动的主人，是教学活动的重要参与者，也是衡量教学工作教学技能以及教学效能的重要“指标”.学生作为社会属性的客观存在体，既有自然属性、社会属性等共性特点，又有着个体之间的差异特性，这就导致教师在教学活动中，不能采用单一、枯燥、呆板的教学方法进行知识、能力的传授和培养，而应抓住学生个体之间的差异性，选择具有贴近不同学生类型、促进全体学生进步和发展的有效方法和手段，实现体上的“齐头并进”.加之，新课程标准在学校各阶段学科教学中的深入实施，“正视学生个体差异”，“采用有的放矢，分层教学方法”，促进学生“获得发展和进步，不同学生在各自基础上得到显著提升”的“整体性教学目标”要求，已成为有效性教学的重要评判“标尺”和教学研究的重要“课题”.本人现结合教学实践体会，简要论述在初中数学问题教学活动中，开展整体性教学策略的方法和举措，请予指正.
如在“平行四边形”问题课教学中，教师结合学生学习实际，针对各种类型学生学习特点，设计出“如图1，已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？”、“如图2，已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由.”、“如图3，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？”等具有多样表现形式，不同解题难度的数学问题.上述问题实际都是有关“平行四边形”知识点内容的问题，但通过不同问题的设置，让不同类型的学生都获得了实践和锻炼的时间和空间，体现出问题的层次性特点和教学的整体性目标，从而打下了有效问题教学的基础.
又如在教学“二次函数y=2x2-（m2+4）x+m2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，与y轴交于点C，OB=3OA.求这个二次函数的解析式.”问题时，采用分层推进的教学模式，先让全体学生进行问题分析、解答活动，找出该问题案例的条件、隐含的知识点、解答的方法等内容，然后向学生出示“如图4，已知：抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=12x-2，连结AC.（1）则B、C两点坐标分别为多少，并写出抛物线的函数关系式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是-b2a，4ac-b24a”问题，分别提出由浅入深、由易到难的数学问题，让不同类型学生组成学习小组开展探究活动，分析、探究问题的解答方法，从而使每一个学生都获得锻炼时机.
问题：已知，ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=14AB，CF=14CD，试说明BD与EF互相平分.
这是一道有关“平行四边形”的几何证明题案例.教师在问题案例教学活动中，改变传统问题教学方法，采用半证明题的形式，向学生设置如下证明过程：
解：连结DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形（）
∴AB∥（）
即EB∥
∵AB=（）
AE=14AB，CF=14CD（已知）
∴AE=CF（等式性质）
∴AB-AE=-（等式性质）
即EB=DF
∵EB=DF（已证）
∴是平行四边形（）
∴BD与EF互相平分（）
此时，引导学生根据提示内容，进行问题解答过程，学生在填充空白内容的探究活动中，对“平行四边形”证明题的解答方法有了一定的了解和掌握，认识到进行该类型问题解答，需要抓住和运用平行四边形的相关性质，从而为以后解答问题提供了方法经验.
问题：已知四点A（1，2），B（0，6），C（-2，20），D（-1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由.
解题过程如下：
解：设图像经过A、B、C的二次函数为y=ax2+bx+c
则由图像经过点B（0，6），可得c=6.
又∵图像经过点A（1，2），C（-2，20），
∴a+b+6=2
4a-2b+6=20即：a+b=-4
2a-b=7
解得：a=1
b=-5
∴经过A、B、C三点的二次函数为y=x2-5x+6，
∵当x=-1时，y=（-1）2-5×（-1）+6=12，
∴点D（-1，12）在函数y=x2-5x+6的图像上.
即存在二次函数y=x2-5x+6，其图像同时经过四个点.
（责任编辑黄桂坚）
一、数学问题设置要体现层次性，让全体学生能“学有所探”
“思想是行动的先导”.数学问题作为数学学科章节体系和知识点内涵呈现的重要载体，在表现数学学科内涵丰富性和多样性上发挥着重要作用.同一知识点可以通过不同数学问题的表现形式以及不源于：硕士论文www.udooo.com
同难易程度的数学问题进行展示，这就为不同类型学生开展问题探究活动，提供了基础和条件.而学生个体之间在问题分析和解答上表现出一定的差异性，这就决定了教师不能“一叶障目”，忽视中下等学生群体，设置面向优等生的问题，采用“精英式”的教学模式，使问题解答活动成为优等生的“独角戏”.而应该在问题设置环节就要树立“整体性目标”理念，结合学生学习实际，抓住教学目标、教学要求、教学重难点等内容，体现问题的层次性，设置出针对不同类型学生，不同难易程度的数学问题，使每一个学生都能获得问题解答训练和实践的时机，促进学生在问题解答中获得进步和发展.如在“平行四边形”问题课教学中，教师结合学生学习实际，针对各种类型学生学习特点，设计出“如图1，已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？”、“如图2，已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由.”、“如图3，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？”等具有多样表现形式，不同解题难度的数学问题.上述问题实际都是有关“平行四边形”知识点内容的问题，但通过不同问题的设置，让不同类型的学生都获得了实践和锻炼的时间和空间，体现出问题的层次性特点和教学的整体性目标，从而打下了有效问题教学的基础.
又如在教学“二次函数y=2x2-（m2+4）x+m2+2与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，与y轴交于点C，OB=3OA.求这个二次函数的解析式.”问题时，采用分层推进的教学模式，先让全体学生进行问题分析、解答活动，找出该问题案例的条件、隐含的知识点、解答的方法等内容，然后向学生出示“如图4，已知：抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=12x-2，连结AC.（1）则B、C两点坐标分别为多少，并写出抛物线的函数关系式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.[抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是-b2a，4ac-b24a”问题，分别提出由浅入深、由易到难的数学问题，让不同类型学生组成学习小组开展探究活动，分析、探究问题的解答方法，从而使每一个学生都获得锻炼时机.
二、数学问题解答要体现方法性，让全体学生能“学有所获”
学习方法是学生开展有效活动的“钥匙”，也是学生学习效能提升的“法宝”.学生学习成效低下、探究能力不强的根本原因在于，教师只注重学生解题的数量，忽视学生学习的方法，导致学生学习成效“事倍功半”.这就要求，初中数学教师在整体性教学活动中，要注重学生解题方法的传授，将方法要领教学作为学习能力培养的“重中之重”，变问题解答过程为学习方法传授过程，引导全体学生开展问题解答活动，共同参与寻找问题解答要领，收获问题有效解答“成果”，促进学生解题效率与质量的双提升.问题：已知，ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=14AB，CF=14CD，试说明BD与EF互相平分.
这是一道有关“平行四边形”的几何证明题案例.教师在问题案例教学活动中，改变传统问题教学方法，采用半证明题的形式，向学生设置如下证明过程：
解：连结DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形（）
∴AB∥（）
即EB∥
∵AB=（）
AE=14AB，CF=14CD（已知）
∴AE=CF（等式性质）
∴AB-AE=-（等式性质）
即EB=DF
∵EB=DF（已证）
∴是平行四边形（）
∴BD与EF互相平分（）
此时，引导学生根据提示内容，进行问题解答过程，学生在填充空白内容的探究活动中，对“平行四边形”证明题的解答方法有了一定的了解和掌握，认识到进行该类型问题解答，需要抓住和运用平行四边形的相关性质，从而为以后解答问题提供了方法经验.
三、数学问题评析要体现指导性，让全体学生能“学有所成”
由于初中生处在学习活动和能力发展的发展阶段，受自身学习能力、学习习惯以及思维水平、反思辨析等方面的影响，学生在问题解答活动中，不能对自身解题活动及表现进行客观公正的评价和反思，需要借助外在的力量，实现对自身学习效能和素养的科学认识和有效改正.而评析活动有效弥补了学生自身反思能力和评价能力方面的不足，借助教师和其他学生的评价分析，从而认清自身不足，改正存在不足，树立良好素养.问题：已知四点A（1，2），B（0，6），C（-2，20），D（-1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由.
解题过程如下：
解：设图像经过A、B、C的二次函数为y=ax2+bx+c
则由图像经过点B（0，6），可得c=6.
又∵图像经过点A（1，2），C（-2，20），
∴a+b+6=2
4a-2b+6=20即：a+b=-4
2a-b=7
解得：a=1
b=-5
∴经过A、B、C三点的二次函数为y=x2-5x+6，
∵当x=-1时，y=（-1）2-5×（-1）+6=12，
∴点D（-1，12）在函数y=x2-5x+6的图像上.
即存在二次函数y=x2-5x+6，其图像同时经过四个点.
（责任编辑黄桂坚）