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摘要 数学直观是一种高级的思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理。数学直观能帮助人们快速准确地把握事物的数学特性。培养学生的数学直观能力尤为重要。巧用图形，帮助学生形成数学直观能力。
关键词 直观能力思维活动图形关系
数学直观是一种高级的思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。数学家克莱因曾指出：“数学直观是对数学概念、数理关系的直接把握”。我国的数学教育者徐利治先生说过：“数学直观就是借助于数学活动的基本经验，数学式的观察、测试、联想，而产生的对事物关系数学方面的感知与认识。”总之，数学直观能帮助人们快速准确地把握事物的数学特性。为此，在小学数学教学过程中，我们应注意这方面技能的培养。那么，如何培养学生的这方面的技能呢？以图助解，就可以将复杂的问题简单化，就可以让学生形成有效的解决问题的思路，最终形成有效的数学直观能力。
《解决问题的策略》的教学，以“苏教版四年级（下册）”为例。这一主题单元的教学的目的主要是帮助学生用“画直观示意图的方法”来解决“有关面积计算的实际问题”。对于空间感不强的学生来说，图形的面积计算是一个非常头疼的问题。解决这一问题的最好方法就是帮助学生“想到画图意识”“学会正确画图”“灵活运用图形分析”“体验画图解决妙处”。具体步骤是：首先向学生呈现纯文字的例题——图形计算，帮助他们分析出问题的条件、所需解决的具体内容，以及可否使用画图方法；接着引导学生尝试画草图，将“文字式的问题”转化为“图形式的问题”。这一步骤非常重要，它可以将问题与学生的生活联系起来，从而帮助学生深刻领会问题实质（因为对于小学生来说，他们擅长于形象思维，有了直观的图形模式，他们就可能在脑海里建立起“连接点”，就可以激活已经生成的“认知结构”，就可以将新知融入旧知）；然后借助图形来分析各种关系，理顺解决问题的各个步骤，即“先求什么，再求什么”，接着列式解答。在这样一个图形“参与”的过程中，学生自然而然地形成数学直观的能力。
《正比例的意义》的教学，以“苏教版六年级（下册）”为例。“比例”的设置是帮助小学生形成初步的“变化”思想，然而“变化”思想对于小学生来说是非常难以接受的，因为在他们的思维体系里，还没有“渐变”的概念。为此苏教版的教材在设置“正比例”这一教学内容时，首先呈现一组“直观的图像”，以此帮助学生形成正比例“量比”的规律。在教学时，我首先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图形。在描点的过程中，把所描出的点与表中的数据进行一一对照，让学生初步感受图形上各点所表示的实际意义；然后再引导学生感受数的变化与点的变化之间的关系，从而在脑海里初步形成“渐变”的思想；最后，进一步拓展，使学生在图形的参照下，感受两种量同时扩大或缩小的变化规律。有了这样一个逐步深入的过程，学生自然而然地感知“变化”的思想，从而形成初步的关于“变化”的数学直观。
“小数”的教学。让学生理解“一个数精确到十分位后如‘3.0’，这里的‘0’能不能去掉？”的问题，如果我们从比较大小的角度来看，这里的“0”去不去掉都无所谓，然而从“小数”的角度来说，既然有这个“0”，就必须保留。因为它所表示的精确度不一样，如果这个“0”去掉，那它就精确到个位，如果保留，那它精确的程度就是十分位，但对于学生来说，无论我们教师怎么讲，他们都无法参透其中的奥秘，此时，我们就可以借助数轴图，让学生明白其中缘由。
通过数轴的呈现，学生就可以清晰看出：精确值决定着取值范围，也就能从深层次的角度理解那个“0”不能去掉的原因。有了这个数轴，学生就可以找寻数与数之间的联系，也能更深层次理解数的意义。
在数学教学过程中，如果我们合理的、巧妙地运用图形，学生定会在图形世界里形成有效的数学直观能力。
关键词 直观能力思维活动图形关系
数学直观是一种高级的思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。数学家克莱因曾指出：“数学直观是对数学概念、数理关系的直接把握”。我国的数学教育者徐利治先生说过：“数学直观就是借助于数学活动的基本经验，数学式的观察、测试、联想，而产生的对事物关系数学方面的感知与认识。”总之，数学直观能帮助人们快速准确地把握事物的数学特性。为此，在小学数学教学过程中，我们应注意这方面技能的培养。那么，如何培养学生的这方面的技能呢？以图助解，就可以将复杂的问题简单化，就可以让学生形成有效的解决问题的思路，最终形成有效的数学直观能力。
一、巧用图形，理顺关系，形成数学直观
数学中的关系纷繁复杂，既包括数量关系，又包括空间位置关系，还包括事情发展与出现概率之间的关系等等，因此可以说“关系”是数学领域中的重要内容，更是数学教学中的重点、难点。然而对于擅长形象思维的小学生来说，他们还没有形成系统的数学推理体系，还不能进行深层次的抽象、概括，故而他们很难在头脑中建立繁杂的数学关系。此时，作为教师的我们就可以借助有形媒介——图源于：论文大全www.udooo.com
形，让繁杂抽象的关系形象化、浅显化、条理化，从而便于学生形成数学直观能力。《解决问题的策略》的教学，以“苏教版四年级（下册）”为例。这一主题单元的教学的目的主要是帮助学生用“画直观示意图的方法”来解决“有关面积计算的实际问题”。对于空间感不强的学生来说，图形的面积计算是一个非常头疼的问题。解决这一问题的最好方法就是帮助学生“想到画图意识”“学会正确画图”“灵活运用图形分析”“体验画图解决妙处”。具体步骤是：首先向学生呈现纯文字的例题——图形计算，帮助他们分析出问题的条件、所需解决的具体内容，以及可否使用画图方法；接着引导学生尝试画草图，将“文字式的问题”转化为“图形式的问题”。这一步骤非常重要，它可以将问题与学生的生活联系起来，从而帮助学生深刻领会问题实质（因为对于小学生来说，他们擅长于形象思维，有了直观的图形模式，他们就可能在脑海里建立起“连接点”，就可以激活已经生成的“认知结构”，就可以将新知融入旧知）；然后借助图形来分析各种关系，理顺解决问题的各个步骤，即“先求什么，再求什么”，接着列式解答。在这样一个图形“参与”的过程中，学生自然而然地形成数学直观的能力。
二、巧用图形，重视推理，感受数学直观
数学的学习除了要掌握一些基本的数学概念、公式、法则，还要从这些概念、公式、法则的学习过程学会推理、分析，更要从生活里总结出数学的策略。为此，我们的数学教学应在充分地关注数学事实分析的同时，还能引导学生获得分析、推理的能力。然而小学生的推理能力还处于初期，还没有形成相对的认知结构，这就需要我们在教学时，适当运用图形，以图促解，帮助学生建立起“图式”感知系统，从而让学生在这样的感知体系里形成真正的数学直观。《正比例的意义》的教学，以“苏教版六年级（下册）”为例。“比例”的设置是帮助小学生形成初步的“变化”思想，然而“变化”思想对于小学生来说是非常难以接受的，因为在他们的思维体系里，还没有“渐变”的概念。为此苏教版的教材在设置“正比例”这一教学内容时，首先呈现一组“直观的图像”，以此帮助学生形成正比例“量比”的规律。在教学时，我首先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图形。在描点的过程中，把所描出的点与表中的数据进行一一对照，让学生初步感受图形上各点所表示的实际意义；然后再引导学生感受数的变化与点的变化之间的关系，从而在脑海里初步形成“渐变”的思想；最后，进一步拓展，使学生在图形的参照下，感受两种量同时扩大或缩小的变化规律。有了这样一个逐步深入的过程，学生自然而然地感知“变化”的思想，从而形成初步的关于“变化”的数学直观。
三、巧用图形，渗透数理，历练数学直观
数是数学中最基本的概念，也是最重要的一个概念。数的范围非常大，有自然数、整数、分数、小数……如果仅从表示物体个数的角度来理解数的话，数的教学也就没有太大的难度，然而正如前文所说，数的内容极其广大，且各种数的内涵也不尽相同，故而准确理解各种数的内涵就显得尤为重要。如何让学生准确理解各种数的内涵？利用图形，可以帮助学生清晰界定各种数的内涵。“小数”的教学。让学生理解“一个数精确到十分位后如‘3.0’，这里的‘0’能不能去掉？”的问题，如果我们从比较大小的角度来看，这里的“0”去不去掉都无所谓，然而从“小数”的角度来说，既然有这个“0”，就必须保留。因为它所表示的精确度不一样，如果这个“0”去掉，那它就精确到个位，如果保留，那它精确的程度就是十分位，但对于学生来说，无论我们教师怎么讲，他们都无法参透其中的奥秘，此时，我们就可以借助数轴图，让学生明白其中缘由。
通过数轴的呈现，学生就可以清晰看出：精确值决定着取值范围，也就能从深层次的角度理解那个“0”不能去掉的原因。有了这个数轴，学生就可以找寻数与数之间的联系，也能更深层次理解数的意义。
在数学教学过程中，如果我们合理的、巧妙地运用图形，学生定会在图形世界里形成有效的数学直观能力。