试谈建模在高等数学教学中培养高职学生数学建模能力

摘要：本文探讨了高职类“高等数学”课程的教学中适当地引入数学建模思想和方法的意义，提出了在教学内容上渗透数学建模的思想和方法，在教学方法手段上融合建模思想和方法，逐步培养学生综合应用和分析能力， 激发学生的参与探索的兴趣，提高大学生的综合素质。
关键词：数学建模 高等数学 课程教学 综合素质
1672-1578（2013）04-0050-02
大学数学教育的任务是通过数学的教学活动让学生掌握数学的思想和方法，并能够应用数学知识解决实际问题。但传统的数学教学忽略数学应用的广泛性，重理论，轻应用。学生在学习中很难将理论与实际问题结合起来，因而影响学生学习数学兴趣，缺乏学习数学的主动性和自觉性。数学建模不仅能有效激发学生的学习兴趣，而且能有效提高学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。但是由于竞赛规模限制，加上对学生数学知识的要求比较高，专门的数学建模类课程并不适合大众化的高等职业教育。要提高高职学生的数学素质和应用能力，解决知识和实践脱节的问题，在传统的高等数学教学中渗透数学建模思想则成为一个理想的途径和教学改革的方向。

1 数学建模对学生能力培养的重要意义

1.1培养学生综合应用和分析能力

数学建模面对的是实际问题，一般没有标准答案，也没有固定的求解方法，而且大多数不是单靠数学知识就可以解决的，它需要跨学科，跨专业的知识综合在一起才能解决。这就需要学生综合各方面知识，深入分析，从实际问题中抽象出合理的、简化的数学模型，并创造性地使用数学工具，寻求问题解决方法。在这个过程中，综合知识运用能力和分析解决问题能力会得到显著提高。

1.2激发学生的参与探索的兴趣

数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它

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体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是刻画现实世界的数学模型，感受到数学的无处不在，数学思想和方法的无所不能；同时也体会到学习数学的重要性。建模过程充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

1.3提高大学生的综合素质

数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还要培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析、解决实际问题。在高等数学的教学中融入数学建模思想可以培养学生如下能力：（1）培养“翻译”的能力。（2）培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。（3）提高面对复杂事物的想像力和洞察力、逻辑思维能力以及分析、解决问题的能力。（4）提高查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字写作能力。（5）培养团结合作精神和进行协调的组织能力。

2 在教学内容上渗透数学建模的思想和方法

高职数学内容历来要求“以应用为目的，以必需、够用为度”，其知识范围广、线条粗、深度浅。但又往往容易成为本科数学的压缩饼干，常常是经典过多，现代不足；理论过多，实际不足；运算过多，思想不足。教师应积极开展课程论研究，在教学中要善于挖掘教学内容与学生所学专业及实际生活中实例的联系，根据学生专业的实际需求编排高等数学课程教学内容和教学重点。以下举例说明在高等数学课程的教学中融入数学建模思想方法，配合数学模型内容，有利于提高学生的数学实践能力。

2.1数学概念的引入

高等数学课本中的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系中抽象出来的数学模型。在教学中，应该从学生熟悉的日常生活的例子中自然而然的引出来，使学生感到数学概念与日常生活是有密切联系的，并了解相应知识在实际中的应用场合，增加学习的积极性。例如，在学习函数概念时可以介绍指数模型（人口增长、物质衰变等），三角函数模型（交流电、经济规律、人的生理、情绪等都有周期性）、函数族模型等。作为在学习极限概念时可以介绍：蛛网模型、科赫雪花模型（面积有限，边长无限）等。

2.2导数的应用

利用一阶导数、二阶导数求函数的极值，求实际问题的最值，利用导数求函数曲线在某点的曲率。由导数概念引入的函数相关变化率在解决实际问题中很有意义。作为导数的实际应用可以介绍最大收益原理、鱼群的适度捕捞、征税问题、最优批量、电影院优化设计、惊险杂技的设计、拱型桥梁的原理与优化、未来医院拐角设计等问题的数学模型。

2.3定积分的应用

定积分以及微元分析法在数学建模和其他专业课程中有着广泛的应用。因此，在定积分的应用这一章中，微元分析法和定积分在几何、物理中的应用都要重点讲授，尤其是借助微元分析法建立积分关系式的技巧。例如堆积煤矸石的电费、非均匀资金流的现值与未来值，广告费用，油田储油罐的设计等都是定积分在实际中应用的很好例子。

2.4二元函数的极值与最值问题

求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在很多实际问题中都有具体应用，在教学过程中应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。多元函数微分与极值可介绍：河水的污染与净化的数学模型、生产调度最优化模型、存贮费用优化问题（允许缺货）、野生动物乐园的面积、曲线拟合的参数估计等问题；梯度应用可介绍：攀岩路线问题、热锅上的蚂蚁何处逃生、鲨鱼进攻路线。

2.5常微分方程

建立常微分方程，求解常微分方程是数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在教学中要多花时间讲如何分析实际问题建立微分方程，并且求解。可介绍马尔萨斯人口模型， 阻滞增长模型，传染病模型，优捕鱼策略， 冷却模型等。 选择案例时应遵循以下原则：（1）鲜明的目的性：要密切结合教学实际，既有助于对教学内容的理解，又要通过对实际问题的不断对比、归纳、思考、领悟，用所学的知识给予解决，从而提高学生解决实际问题的能力；（2）浓厚的趣味性：要选学生感兴趣的例题，使学生在趣味盎然的学习氛围中体会到数学建模的思想方法和实际应用过程；（3）广泛的代表性：既要考虑到当今科学技术的飞速发展，各学科间的相互渗透，又要考虑到拓宽学生的知识面。这些问题的实际背景容易被接受，研究起来又饶有兴趣；（4）高度的科学性：所选的案例要符合生活实际，使学生真正感到数学来源于生活实际，又能经得起实践的检验。

3 在教学方法手段上融合建模思想和方法

在教学手段上， 要充分发挥计算机的辅助教学作用， 将一些常见的数学软件介绍给学生， 将传统教学中要花费大量精力的人工积分、微分、微分方程初值求解、级数求和、数据分析等用计算机软件来完成， 增强学生面向信息时代应具备计算机应用能力。
在教学方法上，可以采用双向式教学，将“教师讲，学生听”与“学生讲，教师听”相结合，或者是讨论式教学，由学生根据自己的想法提出某个问题的解决思路，并和大家共同讨论完善，以此来增强学生的自主性和参与性，提高表达能力。
在作业的安排上， 布置课外作业是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。针对高等数学理论性较强的特点，有目的让学生解决一些实际问题。只有把理论应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固所学理论的效果。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业。他们在参与完成作业的过程中，培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神。

4 教学中融入数学建模思想要注意的几个问题

（1）要循序渐进；（2）突出主旨；（3）实例要精；（4）恰当地对待理论与应用；（5）正确处理好与高等数学课程学习的关系；（6）要明确学生的中心地位；（7）克服急功近利思想。
5 结语
实践证明，在高等数学教学中突出数学建模思想，注重培养学生解决实际问题的能力，是数学教育改革的发展方向。“学数学”是为了“用数学”，教师应努力创造机会，把数学建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，提高他们的数学应用意识和创新能力。作为新时期的数学教育工作者，不仅要

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有扎实的专业数学知识，还必须努力提高自身的数学模型意识、数学建模能力与使用计算机的能力。只有做到这一点，才能够在高等数学教学中突出数学建模思想，对学生进行数学建模能力的培养，为培养高素质的科技人才贡献自己的力量。
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