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数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。分类讨论思想方法是研究与解决数学问题的重要思想之
所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，大致可归结为以下几个方面：
案例1：已知x<2，则化简的结果是【】
A. x-2B. x+2
C. -x-2D. 2-x
解析 把被开方数配方，再根据x的取值判断开方后的式子的符号，看是否要加上负号
∵x<2，∴x-2<0。
∴==2-x。故选D。
案例2：一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 .
解析 当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°-70°×2=40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为=55°.
解析 我们可以把不等式移项变形为（a-2）x>a-3，然后根据不等式性质可分为：a-2>0，a-2=0和a-2<0三种情况分别解不等式。
为r=1+t（t≥0），当点A出发后秒两圆相切.
解析 两圆相切可分为如下四种情况：
① 当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
② 当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=；
③ 当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④ 当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，点A出发后3秒或秒或11秒或13秒两圆相切.
案例5如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（）
A. （8，4）
B. （8，4）或（-3，4）
C. （8，4）或（-3，4）或（-2，4）
D. （8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（-，4）
解析 ？摇∵点A的坐标为（3，4），∴OA==5.
当AP=AO时，可知P（-2，4），P（8，4），
当OP=OA时，可知P（-3，4），
当PO=PA时，设PO=PA=m.
有（m-3）2+42=m2，m=，∴m-3=，P（-，4），故选D
解析？摇本题第（1）小题求得k<16且k≠0；在解第（2）小题时，由于0二、四象限，∠MON>90°。
总而言之，分类讨论既是一种思想，又是一种策略，还是一种方法，它广泛应用于中学数学的解题中.数学家乔治.波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。” 分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以上几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。
一、在中学数学应用中十分广泛。
数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，大致可归结为以下几个方面：
一、由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论
有些数学概念是分类定义的（如实数的绝对值），所以应用这些概念解题时，就需进行分类讨论。初中数学中有一些定理、公式、法则和性质等内容是分情况给予表述的，或者有其特定的适用范围，或者有一定的限制条件，因而在教学过程中要让学生注意领会公式、性质的限制条件，并且能够在具体应用时根据这些限制条件来确定分类标准进行讨论。由于问题涉及到分类讨论思想的有关概念而需要对其进行分类讨论。案例1：已知x<2，则化简的结果是【】
A. x-2B. x+2
C. -x-2D. 2-x
解析 把被开方数配方，再根据x的取值判断开方后的式子的符号，看是否要加上负号
∵x<2，∴x-2<0。
∴==2-x。故选D。
案例2：一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 .
解析 当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°-70°×2=40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为=55°.
二、由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论
案例3：解关于x的不等式：ax+3>2x+a，解析 我们可以把不等式移项变形为（a-2）x>a-3，然后根据不等式性质可分为：a-2>0，a-2=0和a-2<0三种情况分别解不等式。
三、 由于图形的不确定性引起的讨论
案例4： 如图，点A、B在直线MN上， AB=11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后秒两圆相切.
解析 两圆相切可分为如下四种情况：
① 当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；
② 当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=；
③ 当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④ 当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13.
所以，点A出发后3秒或秒或11秒或13秒两圆相切.
案例5如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（）
A. （8，4）
B. （8，4）或（-3，4）
C. （8，4）或（-3，4）或（-2，4）
D. （8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（-，4）
解析 ？摇∵点A的坐标为（3，4），∴OA==5.
当AP=AO时，可知P（-2，4），P（8，4），
当OP=OA时，可知P（-3，4），
当PO=PA时，设PO=PA=m.
有（m-3）2+42=m2，m=，∴m-3=，P（-，4），故选D
四、 数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的
案例6：已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x（k≠0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点。（2）设（1）中的两个交点为M、N，试比较∠MON与90°的大小。解析？摇本题第（1）小题求得k<16且k≠0；在解第（2）小题时，由于0
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（责任编辑：张静怡）